Сотрудники лаборатории получили премию правительства. Сотрудники лаборатории получили премию правительства 2 этап всероссийской олимпиады школьников по физике

Небольшой брусок через систему блоков связан нерастяжимой нитью с длинной тележкой, которая может катиться по горизонтальной поверхности. Брусок кладут на тележку и приводят в движение с постоянной скоростью ν = 2 м/с, направленной горизонтально вдоль тележки (см. рис. 1.1).

Какую скорость относительно бруска будет иметь тележка в тот момент, когда угол между наклонной нитью и горизонтом составит α = 60°? Считайте, что в указанный момент тележка не доехала до стены, к которой прикреплены блоки.

Возможное решение

Ввиду нерастяжимости нити проекция скорости точки А верёвки на направление АВ равна проекции скорости точки D верёвки на направление DC, т. е. ν∙cosα = u, где u – скорость тележки относительно земли. Скорость тележки относительно бруска равна: ν отн. = u+ ν = ν∙(1+cosα) = 3 м/с.

Ответ : ν отн. = 3 м/с.

Критерии оценивания

Задача 2

Льдинка с вмороженной в неё пулей висит на нити и частично погружена в воду, находящуюся в тонкостенном цилиндрическом стакане, стоящем на столе. Лёд не касается стенок и дна стакана. Площадь дна стакана S = 100 см 2 . Сила натяжения нити равна F = 1 Н. На сколько изменится уровень воды в стакане после того, как льдинка растает? Повысится он или понизится? Пуля имеет массу m = 10 г и плотность ρ = 10 000 кг/м 3 . Плотность воды ρ 0 = 1000 кг/м 3

Возможное решение

Рассмотрим внешние силы, действующие на содержимое стакана, в которое включим воду, льдинку и пулю. Сила тяжести компенсируется двумя направленными вверх внешними силами – силой F и силой давления со стороны дна. Последняя, по третьему закону Ньютона, равна по модулю силе давления на дно со стороны жидкости. Из условия равновесия содержимого стакана в исходном состоянии следует:

F + S∙ρ 0 ∙g∙h 1 = m содерж ∙g,

где h 1 – высота уровня воды в исходном состоянии.

После таяния льдинки масса содержимого сохраняется, но изменяется уровень
воды в стакане и, следовательно, давление воды около дна. Кроме этого, перестаёт действовать сила F, но на дно с силой

начинает давить пуля. Новое условие равновесия содержимого стакана имеет вид:

S∙ρ 0 ∙g∙h2 + N = m содерж ∙g,

где h 2 – высота уровня воды в конечном состоянии.

Вычитая из первого уравнения второе, получим выражение для изменения уровня воды в стакане:

Так как эта величина положительная, то уровень повысится.

Критерии оценивания

Всего не более 10 баллов за задание!

Задача 3

Небольшой шарик массой m, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити к потолку комнаты, отпустили без начальной скорости из состояния, в котором нить была горизонтальна. Найдите работу силы натяжения нити над шариком при его движении от верхнего положения до самого нижнего. Ответ дайте для системы отсчёта, связанной с комнатой, и для системы отсчёта, движущейся относительно комнаты горизонтально в плоскости рисунка с постоянной скоростью V. Длина нити L. Систему отсчёта, связанную с комнатой, можно считать инерциальной.

Возможное решение

В системе отсчёта, связанной с комнатой, сила натяжения нити в любой момент движения направлена перпендикулярно скорости шарика, следовательно, её работа равна нулю.

Закон сохранения механической энергии для шарика имеет вид

m∙g∙L = m∙u 2 /2,

откуда можно найти скорость шарика в нижнем положении:

В движущейся системе отсчёта начальная скорость шарика по модулю равна V, а
модуль конечной скорости шарика равен |V – u|. Тогда из теоремы о кинетической энергии для шарика следует:

Отсюда получаем, что работа силы натяжения нити равна:

Так как в движущейся системе отсчёта в любой момент угол между векторами скорости шарика и силы натяжения тупой, работа этой силы отрицательная.

Критерии оценивания

Задача 4

На столе лежит доска массой m 1 = 2 кг, а на доске находится брусок массой m 2 = 1 кг. К бруску привязана лёгкая нить, второй конец которой перекинут через идеальный блок, закреплённый на краю доски. Коэффициенты трения между доской и столом и между бруском и доской одинаковы и равны μ = 0,1. Участок нити между бруском и блоком горизонтален. С какими по модулю ускорениями начнут двигаться брусок и доска, если к вертикальному участку нити приложить направленную вниз силу F = 5 Н? Ускорение свободного падения можно считать равным g = 10 м/с 2 .

Возможное решение

На доску в горизонтальном направлении действуют три силы: направленная вправо сила натяжения нити и направленные влево силы трения со стороны пола и бруска. Горизонтальная составляющая силы натяжения нити, действующая на доску вправо, равна по модулю 5 Н. Она больше суммы модулей максимально возможных сил трения, которые действуют на доску:

μ[(m 1 + m 2)∙g + F] + μ∙m 2 + μ∙m 2 ∙g = 4,5 H

Следовательно, доска будет скользить по полу вправо. При этом очевидно, что
брусок будет проскальзывать по доске влево. Из второго закона Ньютона,
записанного для доски и для бруска, находим модули их ускорений:

Критерии оценивания

Задача 5

Электрическая цепь представляет собой проволочную сетку, состоящую из звеньев, имеющих одинаковые сопротивления R . Одно звено заменено на вольтметр, сопротивление которого тоже равно R . К сетке подключён источник напряжения U 0 = 20 В так, как показано на рисунке 5.1 . Найдите показание вольтметра.

Возможное решение

Изобразим схематически токи, текущие в звеньях сетки, учитывая её симметрию и закон Ома для участка цепи. Согласно этому закону, силы тока в параллельных звеньях, находящихся под одинаковым напряжением, обратно пропорциональны сопротивлениям этих звеньев. При изображении токов также нужно учитывать закон сохранения электрического заряда для узлов сетки – сумма токов, втекающих в узел, должна быть равна сумме токов, вытекающих из узла. Кроме того, заметим, что, в силу симметрии схемы, токи через средние вертикальные проводники не текут.

Если через верхние звенья течёт ток силой I , то через средние горизонтальные проводники течёт ток силой 2 I (так как ток I течёт через звенья с общим сопротивлением 4 R , а ток 2 I – через звенья с общим сопротивлением 2 R ). Ток силой 3 I течёт через участок цепи с общим сопротивлением 10 R /3 – этот участок включает в себя все элементы, кроме двух нижних горизонтальных звеньев. Это означает, что через два нижних горизонтальных звена с суммарным сопротивлением 2 R течёт ток силой 5 I . Напряжение на этих двух нижних звеньях равно U 0 = IR . Для вольтметра можно записать: U v = 3∙ I ∙ R . Отсюда

U v =3∙ U 0 / 10 = 6 В.

Ответ : U v = 6 В

Критерии оценивания

При решении с помощью построения эквивалентной схемы:

• За каждое верно выполненное действие баллы складываются .
• При арифметической ошибке (в том числе ошибке при переводе единиц измерения) оценка снижается на 1 балл .
• Максимум за 1 задание – 10 баллов.
• Всего за работу – 50 баллов.

21 февраля в доме Правительства РФ состоялась церемония вручения премий Правительства в области образования за 2018 год. Награды лауреатам вручила заместитель Председателя Правительства РФ Т.А. Голикова.

В числе лауреатов премии — сотрудники Лаборатории по работе с одаренными детьми. Премию получили преподаватели национальной сборной РФ на IPhO Виталий Шевченко и Александр Киселев, преподаватели сборной РФ на IJSO Елена Михайловна Снигирёва (химия) и Игорь Киселев (биология) и руководитель сборной РФ проректор МФТИ Артём Анатольевич Воронов.

Основными достижениями, за которые коллектив был удостоен правительственной награды — 5 золотых медалей команды России на IPhO-2017 в Индонезии и 6 золотых медалей команды на IJSO-2017 в Голландии. Каждый школьник привез домой золото!

Такой высокий результат на международной олимпиаде по физике был достигнут командой России впервые. За всю историю существования IPhO с 1967 года ни сборной России, ни сборной СССР никогда раньше не удавалось завоевать пять золотых медалей.

Сложность задач олимпиады и уровень подготовки команд других стран непрерывно растет. Однако сборная России все последние годы оказывается в пятерке лучших команд мира. Для того чтобы добиваться высоких результатов, преподаватели и руководство сборной совершенствуют систему подготовки к межнару в нашей стране. Появились учебные школы, где школьники подробно изучают наиболее трудные разделы программы. Активно создается база экспериментальных задач, выполняя которые ребята готовятся к экспериментальному туру. Проводится регулярная дистанционная работа, в течение года подготовки ребята получают около десяти теоретических домашних заданий. Большое внимание уделяется качественному переводу условий задач на самой олимпиаде. Совершенствуются учебные курсы.

Высокие результаты на международных олимпиадах — это результат долгой работы большого числа педагогов, сотрудников и студентов МФТИ, личных преподавателей на местах, и упорного труда самих школьников. Кроме вышеупомянутых лауреатов премии, огромный вклад в подготовку национальной сборной внесли:

Федор Цыбров (создание задач квалификационных сборов)

Алексей Ноян (экспериментальная подготовка сборной, разработка экспериментального практикума)

Алексей Алексеев (создание задач квалификационных сборов)

Арсений Пикалов (подготовка теоретических материалов и проведение семинарских занятий)

Иван Ерофеев (многолетняя работа по всем направлениям)

Александр Артемьев (проверка домашних заданий)

Никита Семенин (создание задач квалификационных сборов)

Андрей Песков (разработка и создание экспериментальных установок)

Глеб Кузнецов (экспериментальная подготовка сборной)

Второй (муниципальный) этап

Всероссийской олимпиады школьников по физике

10.1. На гладком горизонтальном столе лежит плашмя тонкий обруч массой М . По периметру обруча намотана легкая нерастяжимая нить, за свободный конец нити мы тянем с силой F , направленной по касательной к обручу. С каким ускорением движется конец нити, за который мы тянем?

Решение

Обруч будет скользить по столу, и при этом нить будет с него сматываться. В результате обруч будет совершать сложное движение, которое можно представить в виде суммы поступательного движения обруча как единого целого (при отсутствии вращения) и вращательного движения обруча вокруг своей оси (при неподвижном центре обруча). Так как нить нерастяжима, то искомое ускорение ее конца равно касательному (тангенциальному) ускорению точки обруча, в котором он касается нити. В соответствии с правилом сложения ускорений, это ускорение равно сумме ускорения, связанного с поступательным движением обруча, и касательной составляющей ускорения точек обруча, связанной с его вращательным движением: a = a пост + a вращ.

Так как обруч совершает поступательное движение под действием постоянной силы F , то a пост = F /M . Вследствие того, что обруч тонкий и все его элементы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, касательная составляющая ускорения точек обруча также равна a вращ = F /M . Следовательно, искомое ускорение конца нити равно a нити = a = 2F /M .

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
	Полное верное решение
	Правильно найдены a пост и a вращ, но далее они неправильно сложены или не сложены вовсе.
	Правильно найдены a пост или a вращ (какая-либо одна из величин).

10.2. В Вашем распоряжении 6 резисторов сопротивлением по 100 Ом. Как их нужно соединить, чтобы получить резистор сопротивлением как можно ближе к 60 Ом? Не обязательно использовать все резисторы!

Решение

Рассмотрим три схемы электрических цепей:

Рассчитаем сопротивления этих схем:

100 Ом/2 = 50 Ом	≈ 66,7 Ом	= 60 Ом

Соединение резисторов по схеме 3 дает наилучший результат, ровно 60 Ом.

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
	Приведена схема нужной цепи и сделан расчет, доказывающий, что ее сопротивление равно 60 Ом.
	Рассмотрено 3 и более схем различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 60 Ом) среди них нет.
	Рассмотрены 1 или 2 схемы различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 60 Ом) среди них нет.
	Рассмотрена 1 схема цепи и сделан расчет ее сопротивлений, но эта схема не является искомой (с сопротивлением ровно 60 Ом).
	Есть отдельные уравнения или чертежи, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
	Решение неверное, или отсутствует.

10.3. По двум трубкам в сосуд подают два потока жидкостей с разными температурами. После смешивания и установления температуры в сосуде избыток жидкости вытекает наружу. В первом опыте температуры жидкостей были +50 °С и +80 °С, а результирующая температура в сосуде оказалась равной +60 °С. Во втором опыте расход первой жидкости увеличили в 1,2 раза, а ее температуру довели до +60 °С. Расход второй жидкости и ее температура не изменились. Найти установившуюся температуру.

Решение

Запишем уравнения теплового баланса для обоих опытов. Обозначим расходы жидкостей по массе через M и а ∙M, соответственно, их удельную теплоемкость – через c , температуры – через t 1 = +50 °С, t 2 = +80 °С, t 3 = +60 °С, а искомую температуру – через t .

Решим получившуюся систему уравнений:

=> =>

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
	Полное верное решение
	Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (описки, ошибки в вычислениях и т. п.).
	Верно записаны уравнения теплового баланса для обоих опытов, но решение не получено.
	Верно записано уравнение теплового баланса только для одного из опытов.
	Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
	Решение неверное, или отсутствует.

10.4. На гладком горизонтальном столе находится легкий стержень, к концам которого привязаны короткие нерастяжимые куски легкой нити. К свободным концам кусков нити прикреплены грузы М и 3М , лежащие на столе (см. рисунок). Нити вначале не провисают. К середине стержня приложена сила F , параллельная кускам нити и перпендикулярная стержню. Найти ускорение середины стержня. Считайте побыстрее, пока стержень не повернулся!

Решение

Так как стержень легкий, то сумма моментов сил натяжения нитей T 1 и T 2 и силы F , вычисленных относительно оси, проходящей через любую точку, должна быть равна нулю. Следовательно, T 1 = T 2 = F /2.

Поскольку нити нерастяжимы и не провисают, то ускорения концов стержня равны ускорениям привязанных к ним грузов: для левого конца стержня и https://pandia.ru/text/78/452/images/image014_43.gif" width="123" height="42 src=">.

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
	Полное верное решение
	Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (например, описки).
	Правильно найдены ускорения концов стержня (или грузов), но ускорение середины стержня не определено.
	Правильно найдены силы натяжения нитей.
	Есть отдельные уравнения или чертежи с пояснениями, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
	Решение неверное, или отсутствует.