Ark (skal) strukturer

Allmän information

Plåtstrukturer är kontinuerliga tunnväggiga rumsliga strukturer, vars stödjande bas är platta eller böjda metallplåtar, som bildar skal av olika former (huvudsakligen skal av rotation - cylindriska, koniska, sfäriska).

Plåtstrukturer används ofta i olika industrier, som regel för lagring, förflyttning, teknisk bearbetning av vätskor, gaser och bulkmaterial, och står för cirka 20% av volymen av alla metallstrukturer.

Beroende på syftet finns det:

tankar för förvaring av vätskor (olja, petroleumprodukter, alkohol, syror, flytande gaser etc.);

gastankar för lagring och utjämning av sammansättningen av gaser;

bunkrar och silos för lagring och hantering av bulkmaterial (malm, cement, sand, kol, etc.);

plåtstrukturer av masugnar (höljen till masugnar, luftvärmare, dammsamlare);

plåtkonstruktioner av speciella tekniska installationer av kemiska och oljeraffinaderier;

rörledningar med olika diametrar för transport av petroleumprodukter, vatten och gaser i vattenkraftverk, petrokemiska, metallurgiska och andra företag.

Beroende på arbetets art kan arkstrukturer delas in i tre typer:

Strukturer där plåtelement fungerar självständigt, direkt bärande av lasten (tankar, bunkrar, etc.);

Strukturer där plåtelement arbetar tillsammans med balkar, representerar komplexa plattor tillsammans med dem (vridskivor av kranar och grävmaskiner, etc.);

Strukturer där plåtar är beståndsdelar av sammansatta balkar; de uppfattar inte bara den totala belastningen som verkar på balkarna som helhet, utan också den lokala belastningen (bältena av kompositbalkar till vilka ytterligare element är fästa, etc.).

Skalstrukturer är indelade i två huvudgrupper. Den första gruppen omfattar tankar och andra produkter avsedda för att lagra icke-explosiva och giftfria vätskor och gaser under tryck

p ≤ 0,05 MPa och temperatur T ≤ 100 0 C. Dessa konstruktioner utförs i enlighet med de allmänna konstruktionsreglerna och driftkraven. Den andra gruppen inkluderar pannor och kärl som arbetar under högt tryck; deras verksamhet står under särskild övervakning av Gosgortekhnadzor-inspektionen. Dessa strukturer är designade och tillverkade i enlighet med speciella specifikationer.

Tekniska krav för design, tillverkning, godkännande och leverans av stålsvetsade apparater (underordnad eller icke underordnad Gosgortekhnadzor) fastställs av GOST 24306-80.

Arbetsförhållandena för plåtstrukturer är mycket olika. Beroende på syftet kan de arbeta under statiska och dynamiska belastningar, vid höga och låga temperaturer, under förhållanden av exponering för aggressiva miljöer och nästan konstant uppleva betydande spänningar nära svetsarnas designmotstånd; I områdena för gränssnittet mellan element i plåtstrukturer uppstår betydande lokala spänningar på grund av närvaron av kanteffekten, temperatureffekter, såväl som ett stort antal svetsar. Belastningar som verkar på plåtstrukturer är vanligtvis komplexa; de orsakar inte bara stress i lakanen utan ofta också intensivt slitage.

Längden på svetsfogar i plåtkonstruktioner är betydligt större än i andra typer av svetsade konstruktioner. Så, till exempel, i svetsade plåtkonstruktioner av liten och medeltjocklek finns det 30...50 m svetsar per 1 ton stål jämfört med 15...25 m i konventionella metallbyggnadskonstruktioner.

Huvuddragen hos skalstrukturer är att alla deras anslutningar måste uppfylla inte bara hållfasthetsvillkor, utan samtidigt även täthetsförhållanden (täthet). Tjockleken på ark i sådana strukturer bestäms inte bara av hållfasthetsförhållandena utan också från villkoren för deras styvhet och hållbarhet.

Karaktären av tankbelastning (ofta lågcykel) gör det nödvändigt att begränsa den tillåtna storleken på vinkeldeformationer av väggens svetsfogar. I sin designade form är väggen ett cylindriskt skal i vilket ringdragspänningar verkar σ K. Under fabrikstillverkningen av väggpaneler, valsning av enskilda plåtar och installation av tankar uppstår dock vinkeldeformationer i området för vertikala svetsar, och hörnets spets kan riktas inåt eller utåt från tanken. Avvikelse från designpositionen leder till uppkomsten av ytterligare lokala böjspänningar i denna zon. Beräkningar visar att de totala deformationerna i punkt A (Fig. 5.1) kan vara mer än 4 gånger högre än de ringelastiska deformationerna som verkar i väggen. Som ett resultat, under processen att fylla och tömma tanken vid punkt A, kommer cykliska elastiska-plastiska deformationer att inträffa, vilket intensifierar processerna för initiering och utveckling av utmattningssprickor. I drifttankar med en volym på 10...20 tusen m 3, byggda av valsade ämnen och konstruerade för statisk belastning, i vissa fall värdet e(se fig. 5.1) når 40...50 mm.

Excentriciteten av appliceringen av kraft i ett sträckt skal orsakar ytterligare böjspänningar σ och som ökar stressen

Fig.5.1: Vinkeldeformation av vertikala sömmar på skalväggen:

1 - designform på väggen; 2 - faktisk form på väggen efter installation

från en stukning σ r in n gånger, och

σ OCH e

n = = 1 + 6 . .

σ R δ

Det följer att om avvikelsen för den faktiska sektionen från cirkeln är endast e = 0,5 δ (δ – skaltjocklek), kommer fiberspänningarna i skalet att öka fyra gånger; i detta fall kan sträckgränsen överskridas, plastiska deformationer uppstår i skalets metall och formen på skalet blir något uträtad.

Således leder avvikelse från skalets faktiska form till uppkomsten av ytterligare spänningar och uppkomsten av plastiska deformationer, som i en eller annan grad minskar materialets plasticitet. Detta innebär att i svetsade skalkonstruktioner måste svetsdeformationer som bryter mot strukturens form uteslutas.

En av egenskaperna vid tillverkning av skalstrukturer är att vid tillverkningen av delar till dem används operationer som rullning, stämpling och kallböjning, vilket orsakar stora plastiska deformationer av materialet i samband med en betydande användning av dess deformerbarhet. Därför ställs ökade krav på materialet i plåtstrukturer vad gäller plasticitetsegenskaper jämfört med materialet i andra strukturer.

Stålkvaliteten för tillverkning av tankdelar väljs med hänsyn till produktens design, dess kapacitet, tillverkningsteknik och klimatförhållanden.

För kroppar och bottnar av cylindriska tankar med en kapacitet på mindre än 700 m 3 används stålkvalitet VSt.3kp. För tillverkning av stommen, botten och förstyvningsringen av vertikala cylindriska tankar med en kapacitet på 700...5000 m 3, konstruerade i områden där lufttemperaturen inte är lägre än – 20 0 C, mjukt stål med öppen härd av vanlig kvalitet , kvalitet VSt.3, med garanterad slaghållfasthet vid en temperatur på – 20 0 C. I områden med lägre temperaturer (- 40 0 ​​​​C och lägre), mjukstål av klass MSt.3 med förbättrad deoxidation med garanterad slaghållfasthet vid en temperatur på -40 0C används.

För tankar med en kapacitet på 10 000 m 3 är husets nedre korda gjord av låglegerat stål (09G2S, 14G2, etc.) med garanterad slaghållfasthet vid en driftstemperatur på –20 0 C och lägre, de övre kordorna av höljet, botten och förstyvningsringen är gjorda av mjukt stål med öppen härd av St .3 förbättrad deoxidation eller VSt.3.

För tillverkning av de nedre kordorna på tankar med en kapacitet på över 10 000 m3 rekommenderas det, oavsett klimatförhållanden, att använda låglegerade stålsorter 09G2S, 14G2, etc.

För den nedre zonen av tankkroppen med en kapacitet på 30 000 m 3 eller mer rekommenderas att använda termiskt förstärkta låglegerade stål. Användningen av termiskt förstärkta stål i tankar, tillsammans med att öka deras tillförlitlighet, minskar metallförbrukningen med 20...25%.

För tillverkning av beläggningar för vertikala cylindriska tankar används bärande strukturer av beläggningen (centrala pelare, pelare, etc.), samt stakettrappor, stålkvaliteter VSt.3kp eller VSt.3ps.

De stål som används för tillverkning av gastankar omfattas av samma krav som för tankar. Plåtskalet på gastankar med en kapacitet på 700...3000 m 3 (kropp, lock och botten med en tjocklek på 4 mm eller mer) är tillverkad av mjukt stål VSt.3. Vid drifttemperaturer under noll är gastankar tillverkade av VSt.3 stål med garanterad slaghållfasthet vid motsvarande minusgrader.

För gastankar med en kapacitet på 3000 m 3 eller mer är plåtskalet på den nedre höljesackordet tillverkat av låglegerat stål av kvaliteterna 15HSND och 14G2, den övre delen av gastanken är gjord av mjukt stål VSt.3.

Delar av teorin om beräkning av tunna skal

Kroppar där en storlek är mycket mindre än de andra utgör klassen av skal och tallrikar. För att systematisera metoderna för beräkning av plattor delas de senare, beroende på tjockleken, in i ett antal grupper.

En platta är en kropp vars tjocklek δ vilket är litet jämfört med storleken på baserna ( a, b) (Fig. 5.2). Planet som går genom mitten av plåttjockleken kallas medianplan. Vid beräkning av plattor placeras origo för koordinataxlarna vid en av punkterna i mittplanet.

Plattorna är konventionellt indelade i plattor [ δ / (a, b) > 0,2], styva plattor, mycket tunna plattor [ δ / (a, b) < 0,01]. В обычных жестких пластинах, которые чаще всего входят в состав сварных

δ X(u)

Fig.5.2. Plattans geometriska egenskaper

strukturer, under inverkan av en tvärgående last, kan drag- och skjuvspänningar i medianplanet försummas.

Plattor klassificeras också efter deras deformerbarhet. Så, om den maximala avböjningen under böjning inte överstiger δ / 5 (se fig. 5.2), betraktas plattan tuff och de dragspänningar (kompressiva) som verkar i dess mittplan försummas.

Om avböjningarna är signifikanta - mer än δ / 5, kallas plattan flexibel. Spänningarna i mittplanet är i detta fall av samma storleksordning som de böjande och kan naturligtvis inte försummas. Flexibla plattor där deformationerna överstiger 5 δ kallas membran.

Yttre belastningar och volymetriska krafter, i det fall de beaktas, kommer att anses applicerade på mittplanet. Dessa laster kan alltid delas upp i två komponenter, varav den ena verkar i medianplanet och den andra vinkelrät mot det. Om krafterna verkar i mittplanet upplever plattan ett plant spänningstillstånd. Krafter som verkar vinkelrätt mot medianplanet orsakar tvärgående böjning av plattan.

De huvudsakliga bärande elementen i plåtkonstruktioner är skal. Skal- detta är en kropp som begränsas av två krökta ytor, vars avstånd, som kallas tjocklek, är litet jämfört med andra dimensioner. Följaktligen är skalet i första hand en tunnväggig struktur.

I teoretiska studier är det vanligt att representera skalet som dess mittyta, som är försett med alla de geometriska och fysikaliska egenskaper som är inneboende i dess tjocklek.

En av de viktigaste indikatorerna som kännetecknar skalets egenskaper är förhållandet mellan dess tjocklek ( δ ) till den minsta krökningsradien för mittytan R. I enlighet med detta är det vanligt att skilja mellan tunna och tjocka skal. Tunn, eller tunnväggig, skal anses vara de med förhållandet δ Till R 1:20 eller mindre. Den stora majoriteten av skalkonstruktioner är tunnväggiga.

Skalformens fullständighet som en kraftstruktur manifesteras i dess stängning: spänningarna balanserar sig över hela ytan. Fördelarna med en sådan framgångsrik lösning är uppenbara: det finns inget behov av att skapa stödarmaturer.

Formerna på skalen är varierande och bestäms av typen av mellanyta. Ett skal som har krökning i en riktning med konstant krökningsradie kallas cylindrisk. Om krökningsradien ändras längs rotationsaxeln enligt en linjär lag, kallas skalet konisk. Om skalet bildas genom att böja arket i ömsesidigt vinkelräta riktningar, talar vi om sfärisk skal.

Eftersom tjockleken på skalen vanligtvis är liten jämfört med deras övriga totala dimensioner, är spänningarna i sektioner parallella med deras ytor när de arbetar under belastning försumbara. Därför, vid beräkning av tunnväggiga skal, försummas dessa spänningar och endast de som verkar i sektioner vinkelräta mot mittytan beaktas. Detta gör det möjligt att vid beräkning av skalstrukturer betrakta deras spänningstillstånd inte som volymetriskt (triaxiellt), utan som platt (biaxiellt). Detta antagande är giltigt i fall där skalets tjocklek inte överstiger 1/20 av dess krökningsradie.

Förekomsten av ett volymetriskt spänningstillstånd måste beaktas i områden där koncentrerade belastningar appliceras, på platser med förändringar i tjockleken på ark, vid korsningar av skal, såväl som på platser där olika hjälpdelar av utrustning är fästa. Ytterligare spänningar som uppstår i sådana områden är lokala och deras storlek minskar snabbt med avståndet från dessa områden. Vid utformning av skalkonstruktioner bestäms vanligtvis huvudelementens tjocklek utan att ta hänsyn till dessa lokala spänningar, men i områden med lokala ytterligare spänningar anordnas lokala förstärkningar för att säkerställa styrkan.

I det allmänna fallet verkar krafter per längdenhet på sidorna av ett element på mittytan av ett skal med godtycklig form: normal N 1 och N 2, tangenter S 1 och S 2, tvärgående F 1 och F 2 (Fig. 5.3, a); böjning M 1 och M 2 och vridmoment N 1 och N 2 moment (fig. 5.3, b); problemet med att hitta krafterna i skalet är statiskt obestämbart och designekvationerna som sammanställts med hänsyn till alla angivna krafter är så komplexa att deras lösning är förenad med betydande svårigheter.

F 2 S 1 N 1

S 2

N 2 F 1

F 1

S 2

N 1 S 1 N 2

M 1 H 1

H 2 M 2

M 1 H 2

B) H 1

Figur 5.3 Inre krafter och externa lastkomponenter

i ett skalelement

Kvantiteter N 1 , S 1 , F 1 ; N 2 , S 2 , F 2 representerar inre krafter i sektioner av skalet dragna normalt till mittytan. Liknar värdet M 1 , N 1 ; M 2 , N 2 representerar intensiteten av böjnings- och vridmoment i de angivna sektionerna av skalet.

Beräkning av tunnväggiga skal är baserad på ögonblickslös teori, baserat på antagandet om en enhetlig fördelning av spänningar genom skalets tjocklek. Detta gäller för områden av skalet långt från platser där stresskoncentrationer är möjliga. I den momentlösa teorin om snäckor antas det att de resulterande spänningarna verkar i mittytan. Samtidigt är skalet flexibelt och motstår inte böjning och vridning.

Då försvinner momenten och tvärkrafterna, och tangenterna är lika med varandra:

M 1 = M 2 = H 1 = H 2 = F 1 = F 2 = 0; S 1 = S 2 = S.

Om rotationsskalet belastas symmetriskt i förhållande till sin axel, då i alla sektioner som bildas av meridionalplan som passerar genom symmetriaxeln och i ortogonala (vinkelräta) sektioner

H 1 = H 2 = S 1 = S 2 = 0; F 1 = F 2 = 0.

De accepterade antagandena förenklar beräkningen avsevärt, eftersom de gör det möjligt att inte ta hänsyn till böjnings- och torsionsspänningar; Det finns bara tre okända försök kvar: N 1 , N 2 och S. Följaktligen visar sig problemet med att bestämma insatser vara statiskt bestämbart.

Ett momentlöst stresstillstånd uppstår när följande villkor är uppfyllda:

1. Skalets mittyta är jämnt föränderlig och kontinuerlig. Underlåtenhet att uppfylla detta villkor medför en betydande skillnad i deformationer på sådana platser. Detta leder som en konsekvens till böjspänningar, som dock är lokala till sin natur. Den senare omständigheten gör det ofta möjligt att bortse från böjspänningar i skal av den anledningen att lokala plastzoner inte minskar skalets totala bärförmåga.

2. Konsistens eller jämn förändring i tjockleken på skalväggen.

3. Den yttre påverkan på skalet förändras smidigt och kontinuerligt.

4. Skalets kanter måste kunna rotera fritt och röra sig i riktning vinkelrätt mot mittytan. Dessutom måste stödanordningarna säkerställa att formen på skalet förblir oförändrad.

Den ögonblickslösa teorin är det enklaste specialfallet av den allmänna teorin om skal. Denna teori används ofta för att beräkna olika tekniska objekt. Den stora bekvämligheten med den ögonblickslösa teorin förklaras inte bara av den relativa enkelheten hos dess matematiska apparat, utan också av det faktum att den ganska tillfredsställande beskriver driften av tunna skal under en ganska bred klass av yttre påverkan.

Vid varje punkt på mittytan bildar krafterna en symmetrisk tvådimensionell tensor med komponenter

N 1 = δ σ 1 ; N 2 = δ σ 2 ; S 12 = S 21 = δ τ 12 ,

Var δ – skaltjocklek; σ 1 , σ 2 , τ 12 = τ 21 – komponenter av spänningstensorn som verkar i ett plan som tangerar mittytan och hänvisar till motsvarande koordinater 1, 2 på denna yta.

Inre tryck tenderar att slita ena halvan från den andra (fig. 5.4) med kraft

T 1 = sid π r 2 .

N 1 2 r p T 1

Fig.5.4. Schema för bildandet av ringspänningar i skalväggen

Jämnt fördelade spänningar kommer att uppstå i skalväggen σ 1, som bestämmer den resulterande kraften

N 1 = σ 1 2π r 5.

Av jämviktstillståndet för det undersökta halvskalet följer det

T 1 = N 1

sidπ r 2 = σ 1 2π r 5.

Därav storleken på de spänningar som uppstår

σ 1 = . (5.1)

Låt oss betrakta jämviktstillståndet för ett halvskal avskuret av ett plan som passerar genom symmetriaxeln. En ansträngning T 2 (fig. 5.5), som tenderar att slita den ena halva skalen från den andra, bestäms av tryckprodukten -

N 2

Fig. 5.5 Schema för bildandet av meridialspänningar i väggen

skal

nia R per diametral tvärsnittsarea 2 r L, det är

T 2 = R 2r L.

Spänningen i kärlväggen bestäms av balanskraften N 2, ersätter verkan av den kasserade delen,

N 2 = σ 2 2L 5.

Vid bestämning av krafterna T 2 och N 2 togs inte hänsyn till ändsektionerna begränsade av halvklot. Men strängheten i de givna beräkningarna bryts inte, eftersom dimensionerna inte specificerades i förväg. Det antas att längden på skalet är godtycklig, och det är alltid möjligt att med tillräcklig grad av noggrannhet identifiera den mittersta delen av tanken för vilken de givna beroendena är giltiga.

Jämviktsförhållanden för systemet som visas i fig. 5.5 kommer att köras om

T 2 = N 2 ,

Därav,

sid 2 r L = σ 2 2L 5,

var kommer de effektiva spänningarna ifrån?

σ 2 = . (5.2)

Strängt taget verkar krafter på skalets väggar i riktning vinkelrät mot ytan, men deras storlek är r / δ gånger mindre än den största σ 1 och σ 2. Det betyder spänningen σ 3 kan ignoreras vid beräkning av styrka.

Av de erhållna formlerna följer att de resulterande spänningarna inte beror på längden på det cylindriska skalet. I väggen på en cylindrisk tank uppstår spänningar som verkar i två ömsesidigt vinkelräta riktningar: i den ringformiga σ 1 och längsgående σ 2, dvs ett plant spänningstillstånd bildas; spänningarna i sektionen vinkelrätt mot skalets längdaxel är hälften av spänningarna i sektionen längs generatrisen.

Det momentlösa spänningstillståndet i skalet kommer att bestämmas om de längsgående krafterna är kända vid någon punkt. T m, periferisk Tφ och skjuvning S insatser (Fig. 5.6). I den momentlösa teorin är spänningar som verkar längs kanterna på ett valt element fördelade över hela tjockleken δ jämnt. Således,

T m = σ m δ ; T φ = σ φ δ ; S = τ δ .

Här σ m och σ φ är longitudinell respektive periferisk normal, och τ – tangentiell spänning.

Ansträngningar T m, Tφ och S– linjära i betydelse, de är relaterade till enhetslängden av bågen på mittytan.

Tφ N 1

q N q m

Sq φ

Fig.5.6. Momentlöst stresstillstånd i skalet

Vi kommer att anta att den externa belastningen kontinuerligt fördelas över skalets yta. Denna last q Låt oss presentera det i form av tre komponenter (se fig. 5.6): q N, q m och qφ, som verkar längs normalen till ytan, tangent till meridianen och tangent till parallellen. Massor q N, q m och qφ är relaterade till enhetsarea för medianytan.

Jämviktsförhållandena för skalelementet NMM 1 N 1 leder till tre differentialekvationer som motsvarar de tre erforderliga krafterna T m , T φ och S. Sammanträffandet av antalet ekvationer och krafter indikerar att problemet med att bestämma krafter i ett ögonblick- fritt skal är statiskt bestämbart.

Laplaces ekvation

T m T φ

+ = q N, (5.3)

r 1 r 2

σ 1 σ 2 sid

+ = . (5.4 )

r 1 r 2 δ

Nedan finns formler för att bestämma spänningar i skal av den enklaste typen för de vanligaste belastningsfallen: enhetligt inre tryck och hydrostatiskt tryck.

Den ögonblickslösa teorin för beräkning av tunnväggiga skal utgår från följande antaganden:

Tjockleken på skalet bör vara tillräckligt liten jämfört med dess andra geometriska dimensioner. Till exempel, för en cylinder, bör väggtjockleken inte vara mer än 10% av den inre diametern;

På grund av den lilla tjockleken, normala drag- eller tryckspänningar längs skalets tjocklek ändra inte, deras värde är R/s gånger större än de böjande (R är radien på skalet), vilket bestämmer det momentfria tillståndet.

Formen på kärlet måste nödvändigtvis representera ett skal av rotation;

Belastningen (trycket på väggarna) måste vara symmetrisk i förhållande till rotationsaxeln.

Dessutom teorin förenklat genom en viss schematisering av den faktiska driften av strukturer. Denna schematisering bildas i den använda hypoteser, liknande hypoteser i teorin om stavar, dvs:

- hypoteser om plansektioner;

- hypoteser om att "inte trycka" skallagren på varandra.

Det bör noteras att ju mindre förhållandet är mellan skalets tjocklek (S) och dess radie R, ju mer exakt antagandet om konstant spänning över tjockleken uppfylls och desto mer exakt utförs beräkningarna med användning av den momentlösa teorin.

Som tidigare nämnts uppstår spänningar i väggarna på skal under tryck:

-σ r- radiell, agera längs radien;

- σ t– tangentiell, tangent till en parallell cirkel;

- σ m– meridional, tangent till meridianen.

I detta fall verkar alla tre spänningarna på de interna fibrerna vid punkt 2 σ r, σ t Och σ m(Figur 1.21 a), d.v.s. spänt tillstånd - volymetrisk, och på de externa vid punkt 1 - bara två spänningar verkar σ t Och σ m och spänt tillstånd - platt. Spänningsfördelning över väggtjocklek – ojämnt(Figur 1.21 b).

Figur 1.21 – Element skurna på skalets yttre (1) och inre (2) ytor (x-axeln sammanfaller med meridianen)

De radiella spänningarna på skalets inre fibrer är lika med trycket P (se figur 1.21). Men eftersom trycket för tunna skal är mindre än 10 MPa är de radiella spänningarna betydligt mindre än de tillåtna. Till exempel, för stål St3, är den tillåtna spänningen vid 20 0 C 154 MPa. Därför försummas den radiella spänningen för tunna skal, d.v.s. acceptera σ r = 0(Figur 1.22).

I detta fall är det stressade tillståndet för materialet i tunna skal platt och för inre och yttre fibrer (Figur 1.22) Det antas också att spänningarna σ t och σ m fördelas jämnt över väggtjockleken, d.v.s. är konstanta i S (Figur 1.22).

Figur 1.22 - Planspänningstillstånd för skalmaterialet

Figur 1.23 - Spänningarna som verkar i skalens väggar är jämnt fördelade (diagram över endast tangentiella spänningar visas)

Dessutom, som nämnts tidigare, försummas spänningar som uppstår från böjmoment. I figur 1.23 är detta σ m från Mm. Det är bara spänningar kvar σ t Och σ m följaktligen, från insatserna (Figur 1.24):

U R – längsgående;

T R – ring (tangentiell, periferiell).

Dessutom dessa ansträngningar och betonar i någon tvärsnitt cylindrisk del av kolonnkroppen permanent under inverkan av enhetligt gastryck.

Figur 1.24 - Krafter och spänningar som uppstår i väggarna i tunna skal när de beräknas enligt den momentlösa teorin

För tjockväggig skal (högtryckskärl - SVD), kan radiella spänningar nå betydande värden. Till exempel, med ett inre tryck på 300 MPa kommer de radiella spänningarna på de inre fibrerna också att vara 300 MPa, vilket är betydligt större än den tillåtna spänningen. Därför, i detta fall, kan den radiella spänningen inte försummas, och då är det stressade tillståndet för SVD volymetrisk.

Alltså det huvudsakliga orsak, enligt vilken jag delar kärl i tunnväggiga och tjockväggiga - olika tid stater:

För tunnväggiga - platt NS (σr=0; σm0; σ t 0)

För SVD – volymetrisk NSσro; σm0; σ t 0

Dessutom, för SVD tas hänsyn till att spänningar fördelas över väggtjockleken ojämnt.

För att sammanfatta kan vi säga det när vi räknar tunn skal förbi ögonblickslös teorier under verkan av internt tryck antar att:

Stressar från böjmoment liten och försummad;

Spänt tillstånd platt, de där. radiella spänningar beaktas inte;

Spänningar σ t Och σ m fördelade längs väggtjockleken jämnt.

I det här fallet är det nödvändigt att endast bestämma meridional- och ringspänningarna och endast från krafterna U och T.

I områden på avstånd från gränssnittsnoden (se figur 1.20) bestäms de angivna spänningarna med hjälp av kända formler ögonblickslös teori.

För cylindriskt skal dessa beroenden har följande form

(1.14)

(1.15)

var är mittytans radie, mm.

Jämförelse av formler visar det

. (1.16)

Av det sista uttrycket följer att i längsgående sömmar är spänningarna dubbelt så höga som i tvärgående (Figur 1.25) och följaktligen längs dessa sömmar eller längs meridianen kan först skalbrottet och förstörelsen inträffa (Figur 1.26).

Figur 1.25 – De farligaste längsgående sömmarna

Problemet med att beräkna rotationsskal löses enklast i fallet då det är möjligt att anta att spänningarna som uppstår i skalet är konstanta över dess tjocklek, och därför finns det ingen böjning av skalet, dvs. . Teorin om skal konstruerade under detta antagande kallas ögonblickslös teori.

Det kan visas att när
skjuvkraft F går till noll. I detta fall verkar i normala sektioner av skalet endast normala krafter N s Och N t , vilket kan bestämmas från skalelementets jämviktsförhållanden.

Ett momentlöst spänningstillstånd uppstår i ett skal i det fall att skalet inte har skarpa övergångar och stel klämning och dessutom inte belastas med koncentrerade krafter och moment. I närvaro av de listade egenskaperna uppstår ökade böjspänningar på platser där skalet är fäst, plötsliga förändringar i form och platser där koncentrerad belastning appliceras. En mer detaljerad studie visar att denna böjning är lokal till sin natur, på tillräckligt avstånd från de angivna specialområdena etableras ett momentlöst spänningstillstånd (fig. 7), och den momentlösa teorin kan tillämpas för att beräkna skalet.

Fig. 7. Lokala böjzoner och

ögonblickslöst stressat tillstånd av skalet

För att bestämma spänningar i lokala böjningszoner och gränserna för dessa zoner, bör mer exakta (och mer komplexa!) metoder för ögonblicksteori för skal användas.

Vi kommer att anta att skalet är belastat med normalt tryck, jämnt fördelat över skalets yta eller varierande jämnt längs meridianen, skalets kanter är fria från klämning, så att deras rotation och rörelse längs normalen inte begränsas, tjockleken på skalet är konstant. Uppfyllelsen av dessa villkor säkerställer ett nästan ögonblicksfritt stressat tillstånd av skalet och tillåter användning av metoder för ögonblicksfri teori,

De grundläggande ekvationerna för den momentlösa teorin om skal för att bestämma spänningar är:

Laplaces ekvation

, (3)

Var R 1 och R 2 - huvudkrökningsradier för skalet, h – skaltjocklek;

Jämviktsekvation för en skalzon avgränsad av en parallell cirkel med radie r :

, (4)

Var – vinkeln mellan rotationsaxeln och normalen till skalet vid zongränsen, P z är den axiella resultanten av den yttre belastningen på den betraktade delen av skalet (fig. 6).

I ekvationerna (3), (4) och i följande presentation, markerar symbolen * de storheter som är relaterade till det momentlösa spänningstillståndet.

Den aktuella zonen är skild från skalet med en normal konisk sektion med en vinkel
överst, som visas i fig. 8. Den resulterande externa belastningen bestäms av integralen

. (5)

Vid konstant tryck q = const uttryck (5) har följande enkla form:

, (6)

de där. resultanten av konstanta tryckkrafter är numeriskt lika med produkten av tryckvärdet och projiceringsarean av ytan av skalzonen i fråga på ett plan vinkelrätt mot rotationsaxeln.

Fig. 8. Till skalzonens jämviktstillstånd

Radiella rörelser av skalpunkter bestäms med formeln:

. (7)

Normalens rotationsvinkel till skalet bestäms av uttrycket:

. (8)

De positiva riktningarna för de radiella rörelserna av rotationsvinklarna visas i fig. 9.

Fig. 9. Positiva riktningar

radiella rörelser och rotationsvinklar

Momentlös teori om skal

Den momentfria teorin om skal är en förenklad version av den allmänna teorin, där påverkan av böjnings- och vridmoment, såväl som tvärkrafter på spännings-töjningstillståndet försummas.

För att ett momentlöst stresstillstånd ska existera krävs följande villkor.

• 1. Skalet måste ha formen av en jämnt varierande kontinuerlig yta med konstant eller gradvis varierande tjocklek h. En kraftig förändring av dessa värden skapar en skillnad i deformation och orsakar böjning. På platser där det finns en skarp förändring i skalets geometri (hoppet), lider storleken av förskjutningarna som bestäms av den momentlösa teorin en diskontinuitet.
• 2. Belastningen på skalet ska vara jämn och kontinuerlig. Ett ögonblicksfritt skal kan inte arbeta mot en koncentrerad kraft vinkelrätt mot dess yta.
• 3. Fästningen av skalets kanter måste vara sådan att dess kant kan röra sig fritt längs den normala linjen. Rotationsvinklar och normala rörelser vid skalets kanter bör inte begränsas.
• 4. Krafterna som appliceras på skalets kant måste ligga i tangentplanet.

Det mest fördelaktiga tillståndet för skaldrift är det vridmomentlösa tillståndet. Detta är vad de strävar efter, att ge skalet rätt form och säkra det ordentligt. Den momentlösa teorin är en apparat som i vissa fall ger en strikt beskrivning, i andra en ganska bra ungefärlig beskrivning av skalens spännings-töjningstillstånd. I vissa fall är den momentlösa teorin inte alls tillämpbar.

Vi får ekvationerna för den momentlösa teorin som ett specialfall av jämviktsekvationerna (7.1) för den allmänna momentteorin under förutsättning att momenten är lika med noll M Och , M G , N:

Beräkning av revolutionsskal med hjälp av momentlös teori

Låt oss betrakta ett rotationsskal med en godtycklig meridian (fig. 7.17), som, roterande runt rotationsaxeln, bildar mittytan av rotationsskalet.

Ris. 7.17.

Låt oss ta det som en parameter Och vinkeln mellan normalen till meridianen och rotationsaxeln Uns, per parameter v – en punkts centrala rotationsvinkel MED runt axeln Uns, axelbaserad Åh mot axeln OU. Accepterat system av kurvlinjära koordinater och, v kommer att vara ett koordinatsystem i linjerna med huvudkurvaturer.

Enligt fig. 7.17 har vi: , , dvs.

Vi ersätter värdena i jämviktsekvationerna för den momentlösa teorin (7.4):

(7.5)

Därefter kommer vi att överväga ett axisymmetriskt problem, vilket är möjligt när Y= 0. I detta fall, termer som innehåller derivat med avseende på v, eftersom interna krafter endast kommer att bero på parametern Och. I detta fall kommer systemet (7.5) att förenklas och ta formen

(7.6)

Från den sista ekvationen finner vi värdet på normalkraften:

genom att ersätta vilken i den första ekvationen av systemet (7.6), får vi

Att integrera resultatet av substitutionen finner vi

var är integrationens konstant MED finns från randvillkoren. Efter beräkning hittar vi det med formeln (7.7).

Exempel 7.1. Med hjälp av den momentlösa teorin beräknar vi ett sfäriskt skal med en radie R, visas i fig. 7.18. Skalet är belastat med yttre tryck R.

Ris. 7.18.

Alla villkor för existensen av ett stressfritt tillstånd är uppfyllda i detta fall, så vi kommer att använda formlerna (7.7) och (7.8), i vilka vi måste ersätta X= O, Z = -R(se Fig. 7.17), :

För att definiera en konstant MED du kan använda följande resonemang: vid konens spets, dvs. vid kan det inte finnas ett oändligt stort värde på normalkraften, och för att uppfylla detta villkor är det nödvändigt att sätta MED= 0. Således får vi . Med hjälp av formel (7.7) bestämmer vi . Följaktligen kommer varje skalfragment vars gränser sammanfaller med koordinatlinjer (meridianer och paralleller) att komprimeras i båda riktningarna av normala krafter -pR/2[N/m]. Tangentialkraften i det axisymmetriska problemet för rotationsskal är noll (S = 0).

Beräkning av axisymmetriska tunna rotationsskal med hjälp av momentteori

För ett axelsymmetriskt skal av revolution har vi

Dessutom var det tidigare bestämt

Vi ersätter de skrivna värdena i jämviktsekvationerna (7.1).