Presentationer Talsystemspresentation för en lektion i datavetenskap och IKT (betyg 10) om ämnet. Presentation - nummersystem Presentation på det babyloniska nummersystemet

Babyloniskt sexagesimalt system Två tusen år före vår tid, i en annan stor civilisation - babylonisk - skrev folk siffror annorlunda. Siffrorna i detta nummersystem bestod av två typer av tecken: Rak kil Rak kil (betjänades för att beteckna enheter) Lutande kil Lutande kil (för att beteckna tiotals) Nummer 60 Nummer 60 betecknades med tecknet att 1

För att bestämma värdet på numret var det nödvändigt att dela upp bilden av numret i siffror från höger till vänster. Växlingen av grupper med identiska tecken ("siffror") motsvarade alterneringen av siffror: Värdet på ett tal bestämdes av värdena för dess bestående "siffror", men med hänsyn till det faktum att "siffrorna" i varje efterföljande siffra betydde 60 gånger mer än samma "siffror" i föregående siffra ...

1. Nummer nummer 92 = skrevs på följande sätt: 2. Nummer nummer 444 såg ut: FÖR EXEMPEL: 444 = 7 * Antalet består av två siffror

Ytterligare information krävdes för att bestämma det absoluta värdet på numret. Därefter introducerade babylonierna en speciell karaktär för att beteckna den saknade sextio decimalen, vilket motsvarar i decimalsystemet utseendet på siffran 0 i nummer 3632-posten. Babylonierna memorerade aldrig multiplikationstabellen, för det var nästan omöjligt att göra detta. I sina beräkningar använde de färdiga multiplikationstabeller.

Babylonian Sixages Det babyloniska sixagesimal-systemet är det första nummersystemet som vi känner baserat på positionsprincipen. Det babyloniska systemet spelade en viktig roll i utvecklingen av matematik och astronomi, dess spår har överlevt till denna dag. Så vi delar fortfarande timmen med 60 minuter och minuten med 60 sekunder. Vi delar cirkeln i 360 delar (grader).

ROMANSKT SYSTEM Det romerska systemet använder versalerna I, V, X, L, C, D och M (respektive) för att beteckna siffrorna 1, 5, 10, 50, 100, 500 och 1000, som är "siffrorna" i detta nummersystem. Ett nummer i det romerska siffersystemet betecknas med en uppsättning på varandra följande "siffror".

DECIMALNUMMERINGSSYSTEM Tio olika tecken används för att skriva siffror: siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En gång stavningen av siffrorna var så här: En sådan bild av decimaltal är inte av misstag. Varje siffra representerar ett tal som motsvarar antalet hörn i den.

Yasachnye gramota Förr i Ryssland, bland vanliga människor, användes nummersystem i stor utsträckning, som vagt påminner om den romerska. Med sin hjälp fyllde skatteuppsamlare kvitton för betalning av skatt - yasak (yasak-bokstäver) och gjorde anteckningar i skatteanteckningen. kopeck tio kopeck en rubel tio rubel hundra rubel 232 rubel 24 kopeck

Skjut 2

Babyloniskt sexagesimalt system

Två tusen år f.Kr., i en annan stor civilisation - babylonisk - skrev folk ner siffror på ett annat sätt. Siffrorna i detta nummersystem var sammansatta av två typer av tecken: Rak kil (betjänad för att beteckna enheter) Liggande kil (för att beteckna tiotal) Siffran 60 betecknades med tecknet att och 1

Skjut 3

För att bestämma värdet på numret var det nödvändigt att dela upp bilden av numret i siffror från höger till vänster. Växlingen av grupper med identiska tecken ("siffror") motsvarade alterneringen av siffror: Värdet på ett tal bestämdes av värdena för dess beståndsdelar "siffror", men med hänsyn till det faktum att "siffrorna" i varje efterföljande siffra betydde 60 gånger mer än samma "siffror" i föregående siffra ...

Skjut 4

1. Siffran 92 = 60 + 32 skrevs som följer: 2. Siffran 444 hade formen: FÖR EXEMPEL: 444 = 7 * 60 + 24. Siffran består av två siffror

Skjut 5

Ytterligare information krävdes för att bestämma det absoluta värdet på numret. Därefter introducerade babylonierna en speciell symbol för att beteckna den saknade sextio decimalen, vilket motsvarar i decimalsystemet utseendet på siffran 0 i nummerrekordet. Siffran 3632 skrevs så här: I slutet av siffran sattes vanligtvis inte denna symbol. Babylonierna memorerade aldrig multiplikationstabellen, för det var nästan omöjligt att göra detta. I sina beräkningar använde de färdiga multiplikationstabeller.

Bild 6

Det babyloniska sexagesimalsystemet är det första nummersystemet vi känner till baserat på lägesprincipen. Det babyloniska systemet spelade en viktig roll i utvecklingen av matematik och astronomi, dess spår har överlevt till denna dag. Så vi delar fortfarande timmen med 60 minuter och minuten med 60 sekunder. Vi delar cirkeln i 360 delar (grader).

Bild 7

ROMANSKT SYSTEM

Det romerska systemet använder versalerna I, V, X, L, C, D och M (respektive) för att beteckna siffrorna 1, 5, 10, 50, 100, 500 och 1000, vilka är "siffrorna" för detta nummer systemet. Ett nummer i det romerska siffersystemet betecknas med en uppsättning på varandra följande "siffror".

Skjut 8

Tabell över numreringen i romerska siffror

Bild 9

Kalender på en stenplatta (3: e - 4: e århundradet), finns i Rom

Bild 10

DECIMALT NUMMERINGSSYSTEM

För att skriva siffror används tio olika tecken: siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En gång stavningen av siffrorna var så här: En sådan bild av decimaler är inte av misstag . Varje siffra representerar ett tal som motsvarar antalet hörn i den.

Bild 11

YASAKNY GRAMOTH

Förr i Ryssland, bland vanliga människor, användes nummersystem i stor utsträckning, som vagt påminner om romaren. Med sin hjälp fyllde skatteuppsamlare kvitton för betalning av skatt - yasak (yasak-bokstäver) och gjorde anteckningar i en skatteanteckningsbok. kopeck tio kopeck en rubel tio rubel hundra rubel 232 rubel 24 kopeck

Visa alla bilder

Bild 1

Skjut 2

Babyloniskt sexagesimalt system Två tusen år före vår tid, i en annan stor civilisation - babyloniska - skrev folk siffror på ett annat sätt. Siffrorna i detta nummersystem var sammansatta av två typer av tecken: Rak kil (betjänad för att beteckna enheter) Liggande kil (för att beteckna tiotal) Siffran 60 betecknades med tecknet att och 1

Skjut 3

För att bestämma värdet på numret var det nödvändigt att dela upp bilden av numret i siffror från höger till vänster. Växlingen av grupper med identiska tecken ("siffror") motsvarade alterneringen av siffror: Värdet på ett tal bestämdes av värdena för dess beståndsdelar "siffror", men med hänsyn till det faktum att "siffrorna" i varje efterföljande siffra betydde 60 gånger mer än samma "siffror" i föregående siffra ...

Skjut 4

1. Siffran 92 = 60 + 32 skrevs enligt följande: 2. Siffran 444 hade formen: FÖR EXEMPEL: 444 = 7 * 60 + 24. Siffran består av två siffror

Skjut 5

Ytterligare information krävdes för att bestämma det absoluta värdet på numret. Därefter introducerade babylonierna en speciell symbol för att beteckna den saknade sextio decimalen, vilket motsvarar i decimalsystemet utseendet på siffran 0 i nummerrekordet. Siffran 3632 skrevs så här: I slutet av numret sattes vanligtvis inte denna symbol. Babylonierna memorerade aldrig multiplikationstabellen, för det var nästan omöjligt att göra detta. I sina beräkningar använde de färdiga multiplikationstabeller.

Bild 6

Bild 7

ROMANSKT SYSTEM Det romerska systemet använder versalerna I, V, X, L, C, D och M (respektive) för att beteckna siffrorna 1, 5, 10, 50, 100, 500 och 1000, som är "siffrorna" i detta nummersystem. Ett nummer i det romerska siffersystemet indikeras med en uppsättning på varandra följande "siffror".

Skjut 8

Nummerbeteckningstabell i romerska siffror Enheter Tiotals hundratusentals I 10 XC 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC VIII LXXX 800 DCCC 9 IX XC 900 CM

Bild 9

”Eftersom alla nyanser av mening

smart nummer förmedlar "

Nikolay Gumilyov.

Nummersystem

Materialets redaktör är läraren för ICT MBOU TsO - gymnasium №11 från Tula Akimov D.F.

Vad är ett nummer?

siffraÄr ett skriftligt tecken som representerar ett nummer.

Numreringssystem- ett sätt att ansluta siffror för att representera ett stort antal.

Tänk på vissa folks numreringssystem.

Forntida grekisk vindenummerering

Siffrorna 1,2,3,4 betecknades med streck I, II, III, IIII, och siffran 5 skrevs med tecknet Г (den forntida konturen av bokstaven "Pi", med vilken ordet "pente" börjar , är fem.

Siffrorna 6,7,8,9 betecknades ГI, ГII, ГIII, ГIIII, och siffran 10 betecknades ▲ (den första bokstaven i ordet "tio")

Siffrorna 100.1000 och 10.000 betecknades H, X, M - de första bokstäverna i motsvarande ord.

Siffrorna 50 500 och 5000 betecknades med kombinationer av tecken 5 och 10, 5 och 100, 5 och 1000, nämligen

Resten av siffrorna inom de första tiotusen skrevs på följande sätt:

H H GI = 256; X X I = 2051;

H H H ▲ ▲ ▲ Jag jag = 382; X X H H H= 7800, etc.

Jonisk numrering

Under det tredje århundradet f.Kr. Vindnumrering ersattes av det så kallade joniska systemet. I den anges siffrorna 1-9 med de första nio bokstäverna i alfabetet:

nummer 10, 20, 30, ..., 90 med följande nio bokstäver:

siffrorna 100, 200, 300, ..., 900 med de sista nio bokstäverna:

För att utse tusentals och tiotusentals använde de samma siffror med tillägget av ett specialskylt på sidan:

’Α = 1000’ β = 2000, etc.

Jonisk numrering

För att skilja siffror från bokstäver som utgör ord skrev de streck över siffrorna.

Ιη = 18; μζ = 47; υζ = 407; χκα = 621; χκ = 620, etc.

α = 1 β = 2 γ = 3 δ = 4 ε = 5 ς = 6 ζ = 7 η = 8 θ = 9

Alpha beta gamma delta epsilon fau zeta denna theta

ι = 10 κ = 20 λ = 30 μ = 40 ν = 50 ξ = 60 ο = 70 π = 80 Ϥ = 90

iota kappa lambda mu naken xi omicron pi coppa

ρ = 100 σ = 200 τ = 300 υ = 400 φ = 500 χ = 600 ψ = 700 ω = 800 ϡ = 900

ro sigma tau upsilon fi hee psi omega sampi

I urminnes tider hade judar, araber och många andra folk i Mellanöstern samma alfabetiska numrering, och det är inte känt från vilket folk det härstammar för första gången.

Slavisk numrering

De södra och östra slaverna använde alfabetisk numrering för att skriva siffror. Bland de ryska folken spelade inte alla bokstäver rollen som siffror, utan bara de som finns i det grekiska alfabetet. Ovanför brevet som betecknade brevet placerades en special. ikon - “ titlo ”.

I Ryssland bevarades slavisk numrering fram till slutet av 1600-talet. Under Peter I rådde arabisk numrering (vi använder den nu). Slavisk numrering behölls endast i liturgiska böcker. Här är de slaviska siffrorna:

Α Β Γ Δ Ε S Ζ I Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π H Ρ C Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Ts

2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Κ Α = 21 ΜΕ = 45 ΨΒ = 702 СΒ = 202

I forntida Babylon, cirka 40 århundraden före vår tid, skapades lokal (positionell) numrering, dvs. ett sådant sätt att visa siffror, där samma nummer kan betyda olika nummer, beroende på platsen som detta nummer upptar. I det babyloniska systemet spelades den roll som nummer 10 spelade av siffran 60, därför kallas denna numrering sexagesimal .

Antal mindre än 60 betecknades med två tecken: för en och för tio.

De hade ett kilformat utseende, för skrev babylonierna på lertavlor med trekantiga pinnar. Dessa tecken upprepades önskat antal gånger.

Babylonisk lokal numrering

Sättet att beteckna nummer större än 60 visas i fig:

5*60+2=302 21*60+35=1295

1*60*60 + 2*60 +5 =3725

Babylonisk lokal numrering

I avsaknad av mellanliggande urladdning användes ett tecken som spelade rollen som noll.

Exempelvis innebar posten 2 * 60 * 60 + 0 * 60 +3 = 7203

Den 60-åriga noteringen av heltal blev inte utbredd utanför det assyro-babyloniska riket, men de 60-ariga fraktionerna trängde långt bortom: till länderna i Mellanöstern, Centralasien, Nord. Afrika och Västeuropa. Spår av fraktioner på 60 år bevaras fortfarande i uppdelningen av vinkel- och båggrader med 60 minuter. och minuter med 60 sekunder.

romerska siffror

De forntida romarna använde numrering, som bevaras till denna dag under namnet "romersk numrering". Vi använder den för att markera årsdagar, namnge konventioner, numrera kapitel i böcker etc.

I sin senare form ser romerska siffror ut så här:

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

Det finns ingen tillförlitlig information om ursprunget till romerska siffror. Siffran V kan tjäna som en bild av en hand och siffran X kan bestå av två femmor.

Spår av det femfaldiga systemet syns tydligt i romersk numrering. På romarnas språk (latin) finns det inga spår av 5-ric-systemet. Detta innebär att dessa siffror lånades av romarna från ett annat folk (troligen från etruskerna).

romerska siffror

Alla heltal (upp till 5000) skrivs genom att upprepa siffrorna ovan. Dessutom, om den större siffran är framför den mindre, lägger de till, om den mindre är framför den större (i det här fallet kan den inte upprepas), så subtraheras den mindre från den större ett. Till exempel:

VI = 6, d.v.s. 5 + 1 IV = 4, d.v.s. 5-1

XL = 40, d.v.s. 50-10 LX = 60, d.v.s. 50 + 10

I rad sätts samma antal inte mer än tre gånger.

LXX = 70; LXXX = 80; 90 skrivs XC (inte LXXXX).

Exempel: XXVIII = 28; XXXIX = 39; CCCXCVII = 397;

MDCCCXVIII = 1818.

Att utföra aritmetiska operationer på flertalet nummer i detta system är mycket svårt. Men romersk numrering rådde i Italien fram till 1200-talet och på andra håll i Västeuropa fram till 1500-talet.

Indisk lokal numrering

Olika system fanns i olika regioner i Indien. En av dem sprids över hela världen och är nu allmänt accepterad. I den var siffrorna i form av de första bokstäverna i motsvarande siffror på det forntida indiska språket - sanskrit ("Devanagari" -alfabetet).

Ursprungligen representerade dessa tecken siffrorna 1,2,3, ... 9,10,20,30, ... 90,100,1000; med deras hjälp registrerades andra nummer.

Därefter infördes ett specialtecken (fet punkt, cirkel) för att indikera en tom siffra; tecknen för siffror större än 9 tappades ur bruk, och Devanagari-numreringen blev ett lokalt decimalsystem.

Hur och när denna övergång skedde är fortfarande inte känt. I mitten av 800-talet används poi stor utsträckning i Indien.

Indisk lokal numrering

Vid denna tid tränger den in i andra länder (Indokina, Kina, Tibet, Iran, de centralasiatiska republikernas territorium). En avgörande roll i spridningen av det indiska systemet spelades av en guide som utarbetades i början av 800-talet av den uzbekiska forskaren Al-Khorezmi (Kitab al-jabr v'alnukabala). Denna bruksanvisning i Zap. Europa översattes till lat. språk på 1100-talet. På 1200-talet tar indisk numrering över i Italien. I andra länder, Zap. I Europa grundades det på 1500-talet.

Européer som lånade Ind. numrering från araberna, de kallade det "arab". Detta historiskt felaktiga namn behålls till denna dag.

Indisk lokal numrering

Ordet siffra (på arabiska "syfr"), som bokstavligen betydde "tomt utrymme", lånades också från det arabiska språket.

Detta ord användes ursprungligen för att namnge tecknet på den tomma kategorin och behöll denna betydelse redan på 1700-talet, även om redan på 1400-talet kom den latinska termen "zero" (nullum - ingenting).

Formen av indiska siffror har genomgått många förändringar. Formen i vilken vi skriver dem nu etablerades på 1500-talet.

Ett nummersystem är ett sätt att skriva nummer med siffror och symboler.

C.C. är indelade i positionella och icke-positionella

I positional S.S. vikten på siffran beror på dess placering, "position" i siffran (60-ary babylonian, vår 10-ary)

Grunden (basen) för S.S. kallade antalet nummer och symboler som används i den. Grundandet av S.S. visar hur många gånger det numeriska värdet för enheten i denna kategori är större än det numeriska värdet för enheten i föregående kategori.

Så bekant för oss 10 C.S. visade sig vara obekvämt för en dator (det är svårt att implementera ett element med 10 tillstånd och enkelt att implementera med två). Därför representeras information i datorminnet i binärt S.S.

Binärt nummersystem

I 2 s.s. endast två siffror används: 0 och 1. Bas 2 s.s. skrivs som 10. Till exempel representerar siffran 8 i 2 s.s. ser ut så här: 1000 2 = 8 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =8

Aritmetiska operationer i 2 s.s. utförs enligt samma regler som i 10 s.s. , bara i 2 s.s. överföringen av enheter till den viktigaste urladdningen sker oftare än i 10 s.s.

Tilläggstabell Subtraktionstabell Multiplikationstabell

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

Decimal binärt

Binärt nummersystem Exempel

1. Sedan basen 2 s.s. små, för att skriva till och med inte särskilt stora siffror, måste du använda många tecken. Till exempel är siffran 1000 skriven in 2 s.s. med tio siffror:

1000 10 = 1111101000 2 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3

Denna nackdel betalas dock av fördelarna med hårdvaruimplementeringen (alla halvledarelement fungerar enligt ja-nej-principen).

2. Naturliga möjligheter för mänskligt tänkande gör det inte möjligt att snabbt och noggrant bedöma värdet på ett tal, som exempelvis representeras av en kombination av 16 nollor och enor.

Nackdelen med det binära nummersystemet

För att göra det lättare för en person att uppfatta ett binärt tal bestämde de sig för att dela upp det i grupper av siffror, till exempel 3 eller 4 siffror vardera. Denna idé visade sig vara framgångsrik för en 3-bitarsekvens har 8 kombinationer och en 4-bitarsekvens har 16 kombinationer. Siffrorna 8 och 16 är krafter på två, så det blir lätt att matcha med binära tal.

Efter att ha utvecklat denna idé kom de till slutsatsen att grupper av siffror kan kodas genom att minska karaktärsekvensens längd. Det tar åtta siffror att koda tre bitar (triader), och därför tog vi siffror från 0 till 7 decimaler s.s. För att koda fyra bitar (tetrads) behövs 16 tecken, för detta tog de 10 siffror av decimaltalet s.s. och 6 bokstäver lat. alfabetet A, B, C, D, E, F. De resulterande systemen kallades oktalt och hex.

Decimal

Oktalnummer

siffra

Sekvens av triader

Hexadecimalt tal

Sekvens från anteckningsböcker

Triad- och tetradmetod

Att konvertera dv. siffror till ett oktalt tal måste den binära sekvensen delas upp i triader från höger till vänster och varje triad måste ersättas med motsvarande oktala siffra. På samma sätt, när man konverterar till en hexadecimal kod, är bara den binära sekvensen uppdelad i tetrads, och för ersättning använder vi hexadecimala tecken.

Till exempel:

du måste översätta 1101011101 från dv. i 8-ary s.s.

Vi delar upp i triader från höger till vänster.

2. Vi ersätter varje triad med motsvarande oktala siffra 1 5 3 5. Detta kommer att vara svaret.

001 101 011 101 2 =1535 8

Triad- och tetradmetod

Den omvända konverteringen är lika enkel - för detta ersätts varje siffra med ett 8 eller hexadecimalt tal med en grupp på 3 eller 4 bitar. Till exempel:

AB51 16 = 1010 1011 0101 0001 2

177204 8 = 1 111 111 010 000 100 2

Utföra aritmetiska operationer

När du arbetar i 8- och 16-ary s.s. man måste komma ihåg att om det finns en överföring så överförs inte 10 utan 8 eller 16. Exempel:

27,2643 8 _ 115,3564 8

46,1154 8 55,7674 8

75,4017 8 37,3670 8

287, AB _ EC2A, 82

2ED, 0D 16 2EAD, E8

Konvertera nummer från ett nummersystem till ett annat

Så vi har behärskat fyra nummersystem ”

"Maskin" - binär;

"Mänsklig" - decimal

och två mellanliggande - 8 och 16 år.

Var och en av dem används i olika datorrelaterade processer:

2 s.s. - för organisering av maskinoperationer för att omvandla information;

8 och 16 s. - att representera maskinkoder i en form som är bekväm för professionella användare (programmerare och apparatchiks);

10 s.s. - för presentation av resultaten av datoraktivitet som visas på in / ut-enheter.

Därför sker processerna för att konvertera nummer från en s.s. ständigt i maskinen. till en annan.

Översättning av siffror i 10 sidor. utförs med summeringsmetoden med hänsyn till siffrornas vikt

1101,011 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1*2 -2 +1*2 -3 = =8+4+1+0,25+0,125= 13,375

142,4 8 =1*8 2 +4*8 1 +2*8 0 +4*8 -1 = =64+32+2+0,5= 98,5

12E, 6 16 = 1 * 16 2 + 2 * 16 1 + 14 * 16 0 + 6 * 16 -1 = = 256 + 32 + 14 + 0,375 = 302,375

Översättning av siffror från 10 sidor. till ett annat system

Vanligtvis utförs det med metoden för sekventiell uppdelning av det ursprungliga numret med basen av s.s. Den resulterande återstoden efter den första divisionen är den minst betydande biten av det nya numret. Den resulterande kvoten delas återigen in i denna grund. Från resten får vi nästa siffra i det nya numret etc.

Exempel: _212 2212 10 = 11010100 2

Konverterar decimaltal 31318 till 8 s.

Exempel2: _31318 8 31318 10 = 75126 8

Konvertera decimaltal 286 till 16 s.

Exempel 3: _286 16 286 10 = 11E 16

Lista över begagnad litteratur

SI. Fomin. Populära föreläsningar i matematik. Utgåva 40. Nummersystem. Moskva: Nauka, 1980.
Mitt a. Vygodsky. Handbok för matematik.

https://accounts.google.com

Bildtexter:

Icke-positionella nummersystem Ett icke-positionellt nummersystem är ett nummersystem där positionen för en siffra i en nummerpost inte beror på det värde det anger. Systemet kan införa vissa begränsningar för ordningen på siffror (stigande eller fallande ordning). Ett exempel på ett icke-positionellt nummersystem är det romerska systemet, som använder latinska bokstäver som siffror. Presentationen gjordes av: Astashov Nikita och Darakhovich Danila

I forntida Babylon, vars kultur, inklusive den matematiska, var ganska hög, fanns det ett mycket komplext Sixagesimal-system. Historiker skiljer sig åt hur ett sådant system uppstod. En av hypoteserna, på andra sätt inte särskilt tillförlitliga, är att det fanns en blandning av två stammar, varav den ena använde det sexfaldiga systemet och det andra - decimalsystemet. Sexagesimalsystemet framkom som en kompromiss mellan de två systemen. I det babyloniska sextiotalet, baserat på positioneringsprincipen, användes två symboler, två typer av kilar, vilka är "siffrorna" i detta nummersystem.

Ett icke-positionellt nummersystem som användes i det gamla Egypten fram till början av 900-talet e.Kr. I detta system var siffrorna hieroglyfiska symboler; de betecknade siffrorna 1, 10, 100, etc., upp till en miljon. Egyptiskt nummersystem

Unary (enhet, annorlunda) siffersystem är ett icke-positionellt siffersystem med en siffra som betecknar 1. Eftersom den enda "siffran" används "1", ett bindestreck (|), en sten, en knog, en knut, en hack, etc. I detta system skrivs ett nummer med hjälp av enheter. Till exempel kommer 3 i detta system att skrivas som |||. Tydligen är detta kronologiskt det första nummersystemet för varje nation som har behärskat räkningen. Unary nummersystem

Romerska siffror är nummer som används av de forntida romarna i deras icke-positionella nummersystem. Naturliga siffror skrivs genom att upprepa dessa siffror. Dessutom, om den större siffran är framför den mindre, läggs de till (principen för tillägget), om den mindre är framför den större, subtraheras den mindre från den större (principen av subtraktion). Den sista regeln gäller endast för att undvika att upprepa samma siffra fyra gånger. Romerska siffror framträdde 500 år f.Kr. från etruskerna, som kunde låna några av siffrorna från det romerska siffrsystemet Proto-Kelter.

Förhandsvisning:

Om du vill använda förhandsgranskningen av presentationer skapar du ett Google-konto (konto) och loggar in på det: https://accounts.google.com

Bildtexter:

Icke-positionella nummersystem Slutfört av: Loginov Vladislav

Romerska siffersystem Det romerska siffersystemet är ett icke-positionssiffrigt siffersystem där bokstäverna i det latinska alfabetet används för att skriva siffror: 1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D och 1000 - M.

Grekiskt nummersystem Det grekiska nummersystemet, även känt som joniskt eller modernt grekiskt, är ett icke-positionellt nummersystem. Alfabetisk beteckning av siffror, där bokstäver i det klassiska grekiska alfabetet används som symboler för att räkna, liksom några bokstäver från den pre-klassiska eran, såsom ϛ (stigma), ϟ (koppa) och ϡ (sampi).

Mayan-siffror Mayan-siffror är en beteckning av siffror baserade på 20-talsystem som används av Maya-civilisationen i den före-colombianska Mesoamerika.

Babyloniska siffror Babyloniska siffror är de siffror som används av babylonierna i deras sexagesimala talsystem. Babyloniska siffror skrevs i kilform - på lertavlor, medan leran fortfarande var mjuk, med en skrivpinne i trä eller en slipad vass som pressade ut skyltarna.

Förhandsvisning:

Om du vill använda förhandsgranskningen av presentationer skapar du ett Google-konto (konto) och loggar in på det: https://accounts.google.com

Bildtexter:

Arbetet utfördes av en student i klass 10 A Mikhaleva Tatyana Icke-positionella nummersystem

Ett icke-positionellt nummersystem är ett nummersystem där positionen för en siffra i ett nummerregister inte beror på det värde det anger. Systemet kan införa vissa begränsningar för ordningen på siffror (stigande eller fallande ordning).

Enhetligt (unariskt) system I gamla tider, när människor började räkna, fanns det ett behov av att skriva siffror. Antalet föremål, till exempel påsar, avbildades genom att rita linjer eller serifs på vilken hård yta som helst: sten, lera, trä (före pappersuppfinningen var det fortfarande mycket långt borta). Varje påse i en sådan post motsvarar ett streck. Arkeologer har hittat sådana "register" under utgrävningen av kulturella lager som går tillbaka till den paleolitiska perioden (10-11 tusen år f.Kr.). Kärnan i systemet. Forskare har kallat detta sätt att skriva nummer enhetsnummersystemet. I den användes bara en typ av tecken för att skriva siffror - en pinne. Varje nummer i ett sådant nummersystem utsågs med en sträng som består av pinnar, vars nummer var lika med det angivna numret.

Forntida egyptiska decimala icke-positionella systemet Det gamla egyptiska decimala icke-positionella systemet har sitt ursprung i andra halvan av det tredje årtusendet f.Kr. Papperet ersattes av en lertavla, och det är därför siffrorna har en sådan kontur. Egyptierna uppfann sitt eget numeriska system, där nyckelnumren är 1, 10, 100, etc. speciella ikoner användes - hieroglyfer. Alla andra nummer sammanställdes från dessa nyckelnummer med hjälp av tilläggsoperationen. Till exempel, för att skildra 3252 ritades tre lotusblommor (tre tusen), två vikta palmblad (två hundra), fem bågar (fem dussin) och två stolpar (två enheter). Siffrans storlek berodde inte på i vilken ordning dess beståndsdelar var placerade: de kunde skrivas uppifrån och ner, från höger till vänster eller omväxlande. I det forntida egyptiska nummersystemet användes specialtecken (siffror) för att beteckna siffrorna 1, 10, 102, 103, 104, 105 106, 107. Siffror i det egyptiska nummersystemet skrevs som kombinationer av dessa "siffror", i som varje "nummer" upprepades högst nio gånger. Både pinnen och de forntida egyptiska nummersystemen baserades på den enkla tilläggsprincipen, enligt vilken värdet på ett nummer är lika med summan av värdena på siffrorna som är inblandade i dess inspelning.

Romerska systemet Ett exempel på ett icke-positionellt system som har överlevt fram till i dag är nummersystemet som användes för mer än två och ett halvt tusen år sedan i det antika Rom. Det välbekanta romerska systemet skiljer sig i grunden inte mycket från det egyptiska. Men det är vanligare idag: i böcker, i filmer. Romerska siffror användes under mycket lång tid. Till och med för 200 år sedan, i affärspapper, måste siffror betecknas med romerska siffror (man trodde att vanliga arabiska siffror var lätta att smida). Det romerska siffersystemet används idag främst för att namnge betydande datum, volymer, avsnitt och kapitel i böcker. Den använder stora latinska bokstäverna I, V, X, L, C, D och M (respektive) för att beteckna siffrorna 1, 5, 10, 50, 100, 500 och 1000, som är "siffrorna" i detta nummersystem. Det romerska siffersystemet baserades på tecknen I (ett finger) för siffran 1, V (öppen handflata) för siffran 5, X (två vikta palmer) för 10, och de första bokstäverna i motsvarande latinska ord började vara används för att beteckna siffrorna 100, 500 och 1000 (Сentum - hundra, Demimille - ett halvt tusen, Mille - tusen). För att skriva ner antalet sönderdelade romarna det i summan av tusentals, ett halvt tusen, hundratals, femtio, tiotals, klackar, enheter. För att skriva mellanliggande nummer använde romarna inte bara addition utan också subtraktion. I det här fallet tillämpades följande regel: varje mindre tecken placerat till höger om det större läggs till sitt värde och varje mindre tecken placerat till vänster om det större subtraheras från det.

Alfabetiskt system Alfabetiska system var mer perfekta icke-positionella nummersystem. Dessa nummersystem inkluderade slaviska, joniska (grekiska), feniciska och andra. I dem betecknades siffror från 1 till 9, heltal på tiotal (från 10 till 90) och heltal på hundratals (från 100 till 900) med bokstäver i alfabetet. Det alfabetiska systemet antogs också i forntida Ryssland. Detta sätt att skriva siffror, som i det alfabetiska systemet, kan betraktas som grundsystem för positionssystemet, eftersom samma symboler användes för att beteckna enheter med olika siffror, till vilka endast specialtecken tillsattes för att bestämma värdet av siffran. Alfabetiska nummersystem användes inte mycket för att hantera stort antal. Under utvecklingen av det mänskliga samhället gav dessa system plats för positionssystem. Bland de slaviska folken fastställdes bokstävernas numeriska värden i ordningen av det slaviska alfabetet, som först använde verbet och sedan det kyrilliska alfabetet. Siffrorna från 1 till 10 skrevs enligt följande: ovanför bokstäverna som betecknar siffror sattes ett specialtecken - titlo. Detta gjordes för att skilja siffror från vanliga ord: Det är intressant att siffrorna från 11 (en till tio) till 19 (nio -I till tio) skrevs på samma sätt som de sa, det vill säga "siffran "av enheterna placerades före" siffran "Dussintals. Om siffran inte innehöll tiotals, skrivs inte "siffran" tiotals.

Forntida egyptiska systemet De forntida egyptierna uppfann sitt eget numeriska system, där nyckelnumren är 1, 10, 100, etc. speciella ikoner användes - hieroglyfer. Alla andra nummer sammanställdes från dessa nyckelnummer med hjälp av tilläggsoperationen.

Romerska systemet Det romerska siffersystemet baserades på tecknen I (ett finger) för siffran 1, V (öppen handflata) för siffran 5, X (två vikta palmer) för 10, och för beteckningen av siffrorna C-100 , D- 500 och M- 1000 började använda de första bokstäverna i motsvarande latinska ord.

Alfabetiska system Dessa nummersystem inkluderade grekiska, slaviska, feniciska och andra. I dem betecknades siffror från 1 till 9, heltal på tiotal (från 10 till 90) och heltal på hundratals (från 100 till 900) med bokstäver i alfabetet. Bland de slaviska folken fastställdes bokstävernas numeriska värden i ordningen av det slaviska alfabetet, som först använde verbet och sedan det kyrilliska alfabetet.

Mayan-siffror En notation baserad på det decimala siffersystem som används av Maya-civilisationen i den före-colombianska Mesoamerika.

Babyloniska siffror Ts ifra, som används av babylonierna i deras sexagesimala talsystem. Babyloniska siffror skrevs i kilform - på lertavlor, medan leran fortfarande var mjuk, med en träpinne eller ett slipat vass pressade ut skyltarna.

Tack för att du tittade 