Linjära funktionsegenskaper och dess presentationsdiagram. Linjär funktion och dess graf. Lektionssammanfattning och presentation. Lektionsinformationskort

Lektionsmål: att formulera definitionen av en linjär funktion, en idé om dess graf; identifiera rollen för parametrarna b och k i platsen för grafen för den linjära funktionen; bilda förmågan att bygga en graf av en linjär funktion; utveckla förmågan att analysera, generalisera, dra slutsatser; utveckla logiskt tänkande; utveckling av färdigheter för självständig aktivitet

Uk-badge uk-margin-small-right ">

Svar 1. a; b 2.a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; c 2. a) 2; 4 b) 1; x y alternativ 2 alternativ

Uk-badge uk-margin-small-right ">

B k b> 0b0 K 0b0 K "> 0b0 K"> 0b0 K "title =" (! LANG: b k b> 0b0 K"> title="b k b> 0b0 K"> !}

B k b> 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom origo K 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom origo K "> 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom origo K"> 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom origo K "title =" (! LANG: bkb> 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom origo K"> title="b k b> 0 b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom origo K"> !}

B k b> 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till K coord "> 0b0 y = kx I, III quarters Genom ursprunget till K coord"> 0b0 y = kx I, III quarters Genom ursprunget till K coord "title =" (! LANG: bkb> 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K"> title="b k b> 0 b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K"> !}

B k b> 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till K coord "> 0b0 y = kx I, III quarters Genom ursprunget till K coord"> 0b0 y = kx I, III quarters Genom ursprunget till K coord "title =" (! LANG: bkb> 0b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K"> title="b k b> 0 b0 y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K"> !}

B k b> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar y = kx + b (y = 2x-1) I, III fjärdedelar y = kx I, III fjärdedelar Genom origo för koordinat K 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar y = kx + b (y = 2x-1) I, III fjärdedelar y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till K-koordinaten "> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar y = kx + b (y = 2x-1) I, III fjärdedelar y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K "> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar y = kx + b (y = 2x-1) I, III fjärdedelar y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till K-koordinaten "titel =" (! LANG: bkb> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar y = kx + b (y = 2x-1) I, III fjärdedelar y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K"> title="b k b> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar y = kx + b (y = 2x-1) I, III fjärdedelar y = kx I, III fjärdedelar Genom origo för koordinat K"> !}

B k b> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III quarter y = kx + b (y = 2x-1) I, III quarter y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K ObO y = kx + b (y = 2x + 1) I, III quarter y = kx + b (y = 2x-1) I, III quarter y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till K-koordinatet "> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar. y = kx + b (y = 2x-1) I, III fjärdedelar y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K "> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar. y = kx + b (y = 2x-1) I, III quarter y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget för K-koordinaten "title =" (! LANG: bkb> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III fjärdedelar y = kx + b (y = 2x -1 ) I, III fjärdedelar y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K"> title="b k b> 0b0 y = kx + b (y = 2x + 1) I, III quarter y = kx + b (y = 2x-1) I, III quarter y = kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget till koordinat K"> !}

Presentationen för 7:e klass på ämnet "Linjär funktion och dess graf" hänvisar till ett sådant begrepp som "linjär funktion". Under arbetets gång kommer eleverna att behöva förmedla huvudtanken att en linjär funktion ska innehålla de nödvändiga förutsättningarna för att konstruera sin graf.

bilder 1-2 (Presentationsämneoch "Linjär funktion och dess graf", exempel)

Den första bilden visar formeln som varje linjär formel är uppbyggd av. Följaktligen kommer alla funktioner som tar formen av denna formel att vara linjära. Eleverna bör lära sig denna formel så att de senare kan plotta en linjär funktion från den.

bilder 3-4 (exempel)

För att skolbarn mer eller mindre ska förstå hur man använder denna formel är det nödvändigt att analysera flera exempel som tydligt visar hur exakt du behöver få data från ett specifikt problem, så att du sedan kan ersätta dem istället för variablerna i detta formel. För detta ges det första exemplet.

I de andra exemplen ges ytterligare en uppgift med olika innebörd så att eleverna får möjlighet att befästa den kunskap de just skaffat sig om detta ämne.

bilder 5-6 (exempel definition av en linjär funktion)

Nästa bild visar resultaten av två exempel, nämligen två ekvationer för en linjär funktion, sammanställda med hjälp av motsvarande formel. Nedan är den demonterad i separata komponenter. Det vill säga, här är det viktigt att förmedla till skolbarn att en linjär funktion består av två viktiga element, eller snarare koefficienterna för ett binomial. Om vi styrs av formeln så är de variablerna k och b.

Vidare bör eleverna noggrant analysera definitionen av den linjära funktionen i sig. I hans formel är x den oberoende variabeln, medan k och b kan vara vilket tal som helst. För att själva linjärfunktionen ska existera måste ett visst villkor vara uppfyllt. Det står att talet b ska vara lika, förutsatt att talet k tvärtom inte ska vara lika med noll.

bilder 7-8 (exempel)

För tydlighetens skull visar nästa bild ett exempel på att bygga en graf, sammanställd med hjälp av en formel på två sätt. Det vill säga, vid konstruktionen togs hänsyn till två villkor: det första - koefficienten b är lika med talet 3, den andra - koefficienten b är lika med noll. Med hjälp av presentationen kan man se att dessa grafer skiljer sig endast i läget för den räta linjen längs Y-axeln.

I det andra exemplet på att rita en graf för en linjär funktion bör eleverna förstå följande: för det första passerar grafen med en koefficient k lika med noll genom origo, och för det andra är koefficienten k ansvarig, beroende på dess värde, för graden av lutning av den resulterande grafen längs Y-axeln.

bilder 9-10 (exempel, linjär funktionsgraf)

Nästa bild undersöker ett exempel på en speciell graf, där koefficienten k är noll och själva funktionen är lika med värdet av koefficienten b.

Så, efter att ha tagit med ovanstående material till eleverna, måste läraren nu förklara att en graf byggd med en linjär funktion alltid är en linje, det vill säga en rät linje.

Nu bör vi analysera flera exempel på plottning för att förstå beroendet av villkoren för koefficienternas värden, samt lära oss hur man bestämmer koordinaterna för punkter på grafen.

bilder 13-14 (exempel)

I exempel nummer 4 måste elever i 7:e klass självständigt bestämma koordinaterna för grafen i enlighet med villkoret.

Följande exempel skapades för att skolbarn ska förstå så mycket som möjligt hur man bygger en graf av en linjär funktion med en positiv koefficient x, på vilken placeringen av en rät linje på X-axeln direkt beror på.

bilder 15-16 (exempel)

Av samma anledning ger presentationen ett exempel på att rita en graf med ett negativt värde på koefficienten x.

Det sista exemplet är en graf med en negativ koefficient x. För att slutföra det måste eleverna bestämma koordinaterna för den angivna grafen och bygga en graf utifrån dessa koordinater. Denna bild avslutar presentationen.

Detta material kan användas både av lärare när de genomför lektioner enligt läroplanen, och av elever när de studerar materialet på egen hand. Tydligheten i denna presentation gör att du enkelt kan förstå utbildningsmaterialet om detta ämne.

Uk-badge uk-margin-small-right ">

Svar 1. a; b 2.a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; c 2. a) 2; 4 b) 1; x y alternativ 2 alternativ

Uk-badge uk-margin-small-right ">

B k b> 0b0 K 0b0 K "> 0b0 K"> 0b0 K "title =" (! LANG: b k b> 0b0 K"> title="b k b> 0b0 K"> !}

biträdande direktör för OIA,

matematiklärare

MOU "Seconary School nr 65 uppkallad efter B.P.Agapitov UIPMETS "

staden Magnitogorsk

y = kx + b

Grafen för ekvationen y = kx + b är en rät linje. När b = 0 har ekvationen formen y = kx, dess graf går genom origo.

1.y = 3x-7 och y = -6x + 2

3 är inte lika med –6, då överlappar graferna.

2. Lös ekvationen:

3x-7 = -6x + 2

1-abskissan av skärningspunkten.

3. Hitta ordinatan:

Y = 3x-7 = -6x + 2 = 3-7 = -4

-4-ordinatan för skärningspunkten

4. А (1; -4) koordinater för skärningspunkten.

Den geometriska betydelsen av koefficienten k

Lutningsvinkeln för den räta linjen till X-axeln beror på värdena på k.

Y = 0,5x + 3

Y = 0,5x-3,3

När / k / ökar, ökar lutningsvinkeln mot X-axeln för de räta linjerna.

k är lika med 0,5 och lutningsvinkeln mot X-axeln är densamma för raka linjer

Koefficienten k kallas lutningen

Från värde b ordinatan för skärningspunkten med axeln beror Y .

b = 4, (0,4) - punkt

Y-korsningar

b = -3, (0, -3) - y-avskärning

1. Funktionerna ges av formlerna: Y = X-4, Y = 2x-3,

Y = -x-4, Y = 2x, Y = x-0,5 ... Hitta par av parallella linjer. Svar:

a) y = x- 4 och y = 2x b) y = x-4 och y = x-0,5

v) y = -x-4 och y = x-0,5 G) y = 2x och y = 2x-3

Bild 1

Algebralektion i årskurs 7 "Linjär funktion och dess graf" Utarbetad av Tatchin U.V. lärare i matematik MBOU gymnasieskola №3 staden Surgut

Bild 2

Syfte: bildande av begreppet "linjär funktion", färdigheten att konstruera dess graf enligt algoritmen. Mål: Utbildning: - att studera definitionen av en linjär funktion, - att introducera och studera algoritmen för att konstruera en graf av en linjär funktion. funktion, - att utarbeta färdigheten att känna igen en linjär funktion enligt en given formel, graf, verbal beskrivning. Utveckla: - att utveckla visuellt minne, matematiskt läskunnigt tal, noggrannhet, noggrannhet i konstruktion, förmåga att analysera. Utbildning: - att ta upp en ansvarsfull inställning till pedagogiskt arbete, noggrannhet, disciplin, uthållighet. - att bilda färdigheter för självkontroll och ömsesidig kontroll

Bild 3

Lektionsplan: I. Organisationsmoment II. Uppdatering av grundläggande kunskaper III. Studie av ett nytt ämne IV. Förstärkning: muntliga övningar, uppgifter för att bygga grafer V. Lösa underhållande uppgifter VI. Sammanfattning av lektionen, inspelning av läxor VII. Reflexion

Bild 4

I. Organisatoriskt ögonblick Efter att ha gissat orden horisontellt kommer du att känna igen nyckelordet 1. Den exakta uppsättningen instruktioner som beskriver ordningen för utförarens handlingar för att uppnå resultatet av att lösa problemet på en begränsad tid 2. En av koordinaterna för en punkt 3. En variabels beroende av en annan, där varje värde i argumentet motsvarar det enda värdet av den beroende variabeln 4. Den franske matematikern, som införde ett rektangulärt koordinatsystem 5. Vinkel, vars gradmått är större än 900, men mindre än 1800 6. Oberoende variabel 7. Uppsättningen av alla punkter i koordinatplanet, vars abskiss är lika med värdena för argumentet, och ordinaterna är motsvarande värden för funktion 8. Vägen vi väljer T G R A F I K P R Y M A Z

Bild 5

1. En exakt uppsättning instruktioner som beskriver ordningen för utförarens handlingar för att uppnå resultatet av att lösa problemet på en begränsad tid 2. En av koordinaterna för en punkt 3. En variabels beroende av en annan, där varje värde på argumentet motsvarar ett enda värde på den beroende variabeln 4. Den franske matematikern som introducerade det rektangulära koordinatsystemet 5. Vinkel, vars gradmått är mer än 900, men mindre än 1800 6. Oberoende variabel 7. Mängden av alla punkter i koordinatplanet, vars abskiss är lika med värdena för argumentet, och ordinaterna är lika med motsvarande värden för funktionen 8. Vägen vi väljer ALG O R I T M A B S C I S S A F U N K C I D E K A R T T U P O J A R G U M E N T G R Y A F A K

Bild 6

II. Grundläggande kunskapsaktualisering Många verkliga situationer beskrivs av matematiska modeller som är linjära funktioner. Låt oss ge ett exempel. Turisten reste med buss 15 km från punkt A till punkt B och fortsatte sedan att röra sig från punkt B i samma riktning till punkt C, men till fots, med en hastighet av 4 km/h. På vilket avstånd från punkt A kommer turisten att befinna sig efter 2 timmar, efter 4 timmar, efter 5 timmars promenad? Den matematiska modellen av situationen är uttrycket y = 15 + 4x, där x är gångtiden i timmar, y är avståndet från A (i kilometer). Med den här modellen svarar vi på frågan om problemet: om x = 2, då y = 15 + 4 ∙ 2 = 23 om x = 4, då y = 15 + 4 ∙ 4 = 31 om x = 6, då y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Matematisk modell y = 15 + 4x är en linjär funktion. A B C

Bild 7

III. Att lära sig ett nytt ämne. En ekvation av formen y = k x + m, där k och m är tal (koefficienter) kallas en linjär funktion. För att plotta en linjär funktion är det nödvändigt att, genom att ange ett specifikt värde för x, beräkna motsvarande värde för y. Vanligtvis presenteras dessa resultat i form av en tabell. De säger att x är den oberoende variabeln (eller argumentet), y är den beroende variabeln. 2 1 1 2 x x x y y x

Bild 8

Algoritm för att konstruera en graf för en linjär funktion 1) Gör en tabell för en linjär funktion (sätt varje värde på den oberoende variabeln i överensstämmelse med värdet på den beroende variabeln) 2) Rita punkter på koordinatplanet xOy 3) Rita en rak linje genom dem - en graf över en linjär funktion Sats Graf för en linjär funktion y = kx + m är en rät linje.

Bild 9

Överväg tillämpningen av algoritmen för att plotta grafen för en linjär funktion Exempel 1 Rita en plottning av en linjär funktion y = 2x + 3 1) Rita en tabell 2) Rita punkterna (0; 3) och (1; 5) i koordinatplanet xОy 3) Rita en rät linje genom dem

Bild 10

Om den linjära funktionen y = kx + m inte anses för alla värden på x, utan endast för värden på x från någon numerisk mängd X, så skriver de: y = kx + m, där x X (är tecken på medlemskap) Låt oss återgå till problemet I vår situation kan den oberoende variabeln ta vilket icke-negativt värde som helst, men i praktiken kan en turist inte gå i konstant hastighet utan sömn och vila så länge han vill. Därför var det nödvändigt att göra rimliga begränsningar för x, säg, en turist går inte mer än 6 h. Nu skriver vi ner en mer exakt matematisk modell: y = 15 + 4x, x 0; 6

Bild 11

Betrakta följande exempel Exempel 2 Bygg en graf av en linjär funktion a) y = -2x + 1, -3; 2; b) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Rita upp en tabell för den linjära funktionen y = -2x + 1 2) Bygg på koordinatplanet xOy punkter (-3; 7) och (2; -3) och låt oss rita en rak linje genom dem. Detta är grafen för ekvationen y = -2x + 1. Välj sedan segmentet som förbinder de konstruerade punkterna. x -3 2 y 7 -3

Bild 12

Bild 13

Vi plottar funktionen y = -2x + 1, (-3; 2) Vad är skillnaden mellan det här exemplet och det föregående?

Bild 14

Bild 15

IV. Konsolidering av det studerade ämnet Välj vilken funktion som är en linjär funktion

Bild 16

Bild 17

Bild 18

Utför följande uppgift Linjär funktion ges av formeln y = -3x - 5. Hitta dess värde vid x = 23, x = -5, x = 0

Bild 19

Kontrollera lösningen Om x = 23, då y = -3 23 - 5 = -69 - 5 = -74 Om x = -5, då y = -3 (-5) - 5 = 15– 5 = 10 Om x = 0 , då y = -3 0– 5 = 0 - 5 = -5

Bild 20

Hitta värdet på argumentet som gör den linjära funktionen y = -2x + 2,4 lika med 20,4? Kontrollera lösningen För x = -9 är värdet på funktionen 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x = 2,4 - 20,4 2x = -18 x = -18: 2 x = -9

Bild 21

Nästa uppgift Utan att utföra konstruktionen, svara på frågan: vilken funktionsgraf tillhör A (1; 0)?

Bild 22

Bild 23

Bild 24

Bild 25

Namnge koordinaterna för skärningspunkterna för grafen för denna funktion med koordinataxlarna Med OX-axeln: (-3; 0) Kontrollera dig själv: Med OY-axeln: (0; 3)