Företaget producerar högteknologiska produkter, vars produktion. Mekanismen för företagets funktion. Optimalt produktionsproblem

Analysera situationen och välj den mest fördelaktiga lösningen för företaget:

A. Gör delar själv.

B. Köp delar externt och använd din egen frigivna utrustning för att producera andra produkter som kan ge en vinst på 18 000 rubel.

Problem 24

Företaget har 1 000 föråldrade datordelar som tidigare köptes för 200 000 rubel. Vilket är mer lönsamt: bearbetning av delar till en kostnad av 40 000 rubel. och sälj dem för 64 000 rubel. eller sälj dem för 17 000 rubel. utan någon bearbetning?

Problem 25

Företaget producerar tekniskt komplexa produkter, vars produktion kräver ett betydande antal komponenter. Ett företag kan köpa dessa delar till ett pris av 100 rubel. / PC. eller tillverka dem själv. Bestäm vad som är mer lönsamt för företaget (lönsamhetströskeln har passerats).

Kostnad för tillverkning av delar på själva företaget:

direkta rörliga kostnader - 85 gnid. / PC.;

Inledande data för beräkningar:

fasta kostnader - 60 000 rubel; försäljningspris per produktionsenhet - 20 rubel; rörliga kostnader per produktionsenhet - 12 rubel; nuvarande försäljningsvolym - 8200 enheter; acceptabelt utbud av produktionsvolymer är 4 500–12 500 enheter.

Problem 46

Baserat på de som anges i tabellen. 1 och 2 i de ursprungliga uppgifterna, beräkna detaljpriset för de gamla och nya varorna.

Tabell 1 Expertbedömningar av kvalitetsparametrar för gamla och nya produkter

Tabell 2 Villkor för beräkning av detaljhandelspriset

Fabriken tillverkar två typer av produkter: P 1 och P 2. Båda typerna av produkter säljs i grossistledet. För produktionen av dessa produkter används tre initiala produkter - A, B, C. De maximala möjliga dagliga reserverna av dessa produkter är 6, 8 respektive 5 ton. Kostnaderna för råvaror A, B, C per tusen produkter P 1 och P 2 anges i tabellen. En studie av försäljningsmarknaden visade att den dagliga efterfrågan på produkter P 2 aldrig överstiger efterfrågan på produkter P 1 med mer än 1 tusen stycken. Dessutom har det fastställts att efterfrågan på P 2-produkter aldrig överstiger 2 tusen enheter. per dag.
Grossistpriser 1 tusen st. produkter P 1 är lika med 3 tusen rubel, 1 tusen st. P 2 - 2 tusen st.
Hur många produkter (i tusental) av varje typ ska fabriken producera för att intäkterna från produktförsäljningen ska maximeras?

Konstruktionen av en matematisk modell bör börja med identifiering av variabler (de önskade kvantiteterna). Efter detta bestäms den objektiva funktionen och begränsningarna genom motsvarande variabler.

I exemplet under övervägande har vi följande:
Variabler.
Eftersom det är nödvändigt att bestämma produktionsvolymerna för varje typ av produkt, är variablerna:
X 1 - daglig produktionsvolym av produkt P 1 i tusen enheter;
X 2 - daglig produktionsvolym av produkt P 2 i tusen enheter.

Objektiv funktion. Eftersom kostnaden för 1 tusen produkter P 1 är lika med 3 tusen rubel, kommer den dagliga inkomsten från försäljningen att vara 3X 1 tusen rubel. Likaså inkomst från försäljning av X 2 tusen enheter. P 2 kommer att vara 2X 2 tusen rubel. per dag. Om man antar oberoende av försäljningsvolymer för varje produkt, är den totala inkomsten lika med summan av två termer - inkomst från försäljning av produkter P 1 och intäkter från försäljning av produkter P 2.
Betecknar inkomst (i tusen rubel) genom f(X), kan vi ge följande matematiska formulering av målfunktionen: bestäm de (tillåtna) värdena för X 1 och X 2 som maximerar mängden av den totala inkomsten:
f(X) = 3X 1 + 2X 2, X = (X 1, X 2)
Restriktioner. När man löser det aktuella problemet måste man ta hänsyn till restriktioner för konsumtion av initialprodukter A, B och C samt efterfrågan på tillverkade produkter, vilket kan skrivas på följande sätt: Förbrukning av initialprodukten för tillverkning av båda typerna av Produkter
≤
Största möjliga utbud av en given insatsprodukt

Detta leder till tre begränsningar:
X 1+ 2Х 2 ≤ 6 (för A),
2X 1+ X 2 ≤ 8 (för B),
X 1+ 0,8Х 2 ≤ 5 (för C).
Begränsningar av mängden efterfrågan på produkter har formen:
X 2 – X 1 ≤ 1 (förhållande mellan efterfrågan på produkter P 1 Och P 2),
X 2 ≤ 2 (maximal efterfrågan på produkter P 2).
Villkor för variablers icke-negativitet införs också, d.v.s. restriktioner för deras tecken:
X 1 ≥ 0 (produktionsvolym P 1)
X 2 ≥ 0 (produktionsvolym P 2).
Dessa restriktioner är att produktionsvolymer inte kan ta negativa värden.
Därför skrivs den matematiska modellen enligt följande.
Bestäm de dagliga produktionsvolymerna (X 1 och X 2) för produkterna P 1 och P 2 i tusen enheter, vid vilka
max f(X) = 3 X 1 + 2 X 2 (objektiv funktion)
med restriktioner:
X 1 + 2X 2 ≤ 6
2Х 1 + Х 2 ≤ 8
X 1 + 0,8Х 2 ≤
5 - X 1 + X 2 ≤ 1
X 2 ≤ 2
X 1 ≥ 0, X 2 ≥ 0

Resursuppgift

För tillverkning av produkter av typ A och B används tre typer av råvaror, vars reserv är P1, P2, P3. För att producera en produkt av typ A krävs det att man spenderar 1 kg råvaror av den första typen, 2 kg råvaror av den andra typen och 3 kg råvaror av den tredje typen. För en produkt av typ B, b1, b2, förbrukas b3 kg råvaror av varje typ. Vinsten från försäljningen av en enhet av produkt A är α monetära enheter och av produkt B är β monetära enheter. Gör upp en plan för produktion av produkter A och B, för att säkerställa maximal vinst från försäljningen av dem. Lös problemet med simplexmetoden. Ge en geometrisk tolkning av problemet.

Matematisk modell av problemet
2x 1 + x 2 ≤438
3x 1 + 6x 2 ≤747
4x 1 + 7x 2 ≤812
F(X) = 7x1 + 5x 2 => max

Resursutnyttjandeproblem (produktionsplaneringsproblem)

För att tillverka två typer av produkter P 1 och P 2 används tre typer av resurser S 1, S 2, S 3. Resursreserver, antalet resursenheter som spenderas på att producera en produktenhet, anges i tabell. 1.

bord 1

Resurstyp	Antal produktionsenheter som krävs för att producera en produktenhet		Resursreserver
	P 1	R 2
S 1	2	3	20
S 2	3	–	18
S 3	1	4	10

Vinst erhållen från en produktionsenhet P 1 och P 2 – 2 respektive 3 enheter. Det är nödvändigt att upprätta en produktionsplan där vinsten från försäljningen kommer att vara maximal.
Lösning. Låt oss skapa en ekonomisk och matematisk modell av problemet. Låt oss beteckna med x 1, x 2 antalet produktionsenheter P 1 respektive P 2. Då blir den totala vinsten F 2x 1 enhet. från försäljning av produkter P 1 och 3x 2 d.e. från försäljning av produkter P 2, dvs

F = 2x 1 + 3x 2. (1)
Eftersom mängden resurser som krävs för produktionen är begränsad kommer vi att ta fram ett system med resursbegränsningar. För att tillverka produkter behöver du (2x 1 + 3x 2) enheter av resurs S 1 , 3x 1 enheter av resurs S2 och (x 1 + 4x 2) enheter av resurs S3. Eftersom förbrukningen av resurser S 1, S 2, S 3 inte bör överstiga deras reserver, 20, 18, 10 enheter, respektive, kommer sambandet mellan förbrukningen av resurser och deras reserver att uttryckas av ett system av ojämlikhetsbegränsningar:

(2)
Så, den ekonomisk-matematiska modellen för problemet: hitta en produktionsplan som uppfyller begränsningssystemet (2), under vilket den objektiva funktionen (1) får maximalt värde.
Problemet med att använda resurser kan generaliseras till fallet att producera n typer av produkter med hjälp av m typer av resurser.
Låt oss beteckna med x (j = 1, 2,...,n) antalet enheter av produkten P j som är planerad för produktion; b 1 (i = 1, 2,...,m) – resursreserver Si, a ij – antal enheter av resurs Si som används för att producera en enhet av produkten P j; c j – vinst vid försäljning av en produktionsenhet P j . Sedan kommer den ekonomiska och matematiska modellen av problemet i den allmänna formuleringen att ta formen:

F=c 1 x 1 +c 2 x 2 +...+c n x n →(max) (3)

(4)
Hitta en sådan plan utgång som uppfyller system (4), vid vilken funktion (3) tar sitt maximala värde.
Kommentar. Detta problem kallas också problemet med att bestämma det optimala produktsortimentet.

Minsta produktionsmål

Teamet accepterade en order för produktion av 57 stycken. produkter P1, 68 st. produkter P2 och 80 st. P3 produkter. Produkter produceras på maskin A och B. För att producera en enhet av produkt P1 på maskin A tar det 15 minuter, en enhet av produkt P2 - 50 minuter, en enhet av produkt P3 - 27 minuter, på maskin B - 11, 15 respektive 13 minuter.

Bygg en matematisk modell av problemet, på basis av vilken du kan hitta hur många produkter och vilken typ som ska produceras på maskin A och B så att beställningen slutförs på minsta möjliga tid.

Lösning. Matematisk modell av problemet.
x 1 - produkter P1 tillverkades på maskin A, st.
x 2 - produkter P1 tillverkades på maskin B, st.
x 3 - produkter P2 tillverkades på maskin A, st.
x 4 - P2 produkter tillverkade på maskin B, st.
x 5 - P3 produkter tillverkade på maskin A, st.
x 6 - P3 produkter tillverkade på maskin B, st.

Kvantitetsbegränsningar:
x 1 + x 2 ≥ 57
x 3 + x 4 ≥ 68
x 5 + x 6 ≥ 80

Objektiv funktion:
15x 1 + 11x 2 + 50x 3 + 15x 4 + 27x 5 + 13x 6 = min

Optimalt produktionsproblem

Exempel nr 1. Företaget planerar att producera två typer av produkter I och II, vars produktion kräver tre typer av råvaror A, B, Och MED. Behovet a ij för varje enhet av den j:te typen av produkt av den i:te typen av råmaterial, lagret b i av motsvarande typ av råmaterial och vinsten c j från försäljningen av en enhet av den j-te typ av produkt anges i tabellen:

1. För att producera två typer av produkter I och II med en plan på x 1 och x 2 enheter, skapa en objektiv vinstfunktion Z och ett motsvarande system med begränsningar av råvarureserverna, förutsatt att det krävs att totalt producera minst n enheter av båda typerna av produkter.
2. Under villkoren för uppgift 1, upprätta en optimal plan (x 1, x 2) för produktion, vilket säkerställer maximal vinst Z max. Bestäm resterna av varje typ av råvara. (Lös problemet med simplexmetoden)
3. Använd det resulterande systemet av begränsningar, konstruera en polygon av genomförbara lösningar och hitta den optimala produktionsplanen geometriskt. Bestäm motsvarande vinst Z max.

Exempel nr 2. En bonde kan odla 4 grödor på en yta av 80 hektar. Han har redan ingått avtal om försäljning av vissa produkter (försäljningsvolym) och kan köpa 250 kvint mineralgödsel.
Området med radgrödor (solros, sockerbetor, potatis, majs) bör vara 20 hektar.
Arbets- och gödselkostnader, vinst per 1 hektar framgår av tabell 2.
Bestäm hur mycket utrymme som ska tilldelas varje gröda för att maximera vinsten.
Utveckla en ekonomisk och matematisk modell och lösa problemet.
Ta utdata enligt alternativet (tabell 2)

Lösning.
x 1 - område under bovete, ha; x 2 – area under korn, ha; x 3 – area under hirs, ha; x 4 - yta för potatis, ha
Målfunktion: 140x 1 + 110x 2 + 120x 3 + 380x 4 → max
Begränsningar av gödselkostnader

Försäljningsvolymbegränsningar

Områdesbegränsningar
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ≤ 80
Restriktioner för området för radgrödor
x 4 ≤ 20
Totalt har vi följande ZLP
3x 1 + 3x 2 + 2x 3 + 5x 4 ≤ 250
10x 1 + 30x 2 + 25x 3 + 180x 4 ≤ 200
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ≤ 80
x 4 ≤ 20
x 1, x 2, x 3, x 4 ≤ 0
Målfunktion: 140x 1 + 110x 2 + 120x 3 + 380x 4 → max

Kursuppgifter - förbättring av företagsaktiviteter (Kursarbete)

Frågor och svar om att organisera kommersiell verksamhet i ett företag (Fråga)

Kurser - Organisation av kommersiell verksamhet och sätt att förbättra den (Kursarbete)

Pambukhchiyants O.V. Organisation och teknologi för kommersiell verksamhet (dokument)

Spurs för kommersiell verksamhet (spjälsäng)

Diplom - Planering av kommersiella aktiviteter på företaget Spetstrans Chulman LLC (Diplomarbete)

Kursuppgifter - Organisationens affärshemligheter (Kursuppgifter)

Kiseleva E.N., Budanova O.G. Organisation av kommersiell verksamhet efter bransch och tillämpning (dokument)

Tyutyushkina G.S. Organisation av ett företags kommersiella verksamhet (dokument)

n1.docx

Problem 1

1. Under det planerade året ska ett industriföretag tillverka verktygsmaskiner med numerisk styrning. Följande delar är gjutna av kolstålformade gjutgods för verktygsmaskiner:

Tabell 4

2. I enlighet med leveransplanen måste företaget skicka 12 500 parentes nummer K-26 - K-35. Det finns inget detaljerat program för framställning av konsoler vid planens upprättande. Uppgifter om konsumtionstakt och produktion av enskilda typer av konsoler under rapporteringsperioden ges i tabell 5.

Tabell 5.

Indikatorer	Nummer i parentes
	K-26	K-27	K-28	K-29	K-30	K-31	K-32	K-33	K-34	K-35
Grov gjutmassa, kg	12.4	13,4	14,8	16,5	17,3	19,9	22,4	26,7	38,2	40,1
Produktionsvolym, st	260	270	290	1140	680	1330	6020	170	180	2960

1. 
   Batch recept:

Tackjärn - 35%

Gjutjärnsskrot - 62,4%

45 % ferrokisel –0,9 %

76% ferromangan -1,7%

1. 
   Ta utbytet av lämplig gjutning lika med 85%.

5. Förbrukningshastigheten för formmaterial per 1 ton lämplig gjutning är i kg:

1. 
   Kvartssand - 870,0
2. 
   Råtegel -150,0
3. 
   Formlera - 50,0

4) Brandsäker lera - 100,0

5) Eldlertegel. - 50,0

6) Silvergrafit - 0,5

7) Grafitsvart - 10,0

8) Talk -1,0

9) Bentonit -5,0

Lösning

Produkttyp	Produktionsplan	Grov gjutmassa, kg	Gjutningskrav, t	Coef. Utgång	Batchkrav
					Total	Inklusive
						gjutjärn	skrot	Ferros	Ferrom-ts
1.maskiner				85%
En kropp	1200	1634	1960800		1666680	583338	1040008,3	15000,1	28333,6
B. plåt	1200	873	1047600		890460	311661	555647	8014,1	15137,8
B.innehavare	2400	78	187200		159120	55692	99290,9	1432	2705
G.parentes	15000	26,7	400500		340425	119148,8	212425,2	3063,8	5787,2
Total	19800	2611,7	3596100		3056685

Produktionsplan för A, B, C = att planera. År de producerar (1200 stycken) * antal delar, inte maskin (tab4)

Gjutbehov = produktionsplan* grov gjutmassa (tabell 4)

A=1200*1634=1960800

B=1200*873=1047600

B=2400*78=187200

Batchbehov (totalt) = gjutbehov * 85 %

A=1960800* 85%=1666680

B=1047600* 85%=890460

B=187200* 85%=159120

Batchkrav (sista fjärde kolumnen) = total % (punkt 3)

Gjutjärn=1666680*35%=583338

Skrot=1666680*62,4%=1040008,3

Ferros th =1666680*0,9%=15000,1

Ferrom-ts = 1666680*1,7%=28333,6

Gjutjärn=890460*35%=311661

Skrot=890460*62,4%=555647

Ferros th =890460*0,9%=8014,1

Ferrom-ts = 890460*1,7%=15137,8

Gjutjärn=159120*35%=55692

Skrot=159120*62,4%=99290,9

Ferros th =159120*0,9%=1432

Ferrom-ts = 159120*1,7%=2705

För parenteser:

Produktionsplan= 12500+12500=15000

Krav på gjutning (konsoler) = grov massa * produktionsplan = 26,71 * 15000 = 400500

Krav på laddning (parentes) = totalt* % i 3:e punkten

Batchbehov (totalt) = svettgjutning * 85% = 400500 * 85% = 340425

Blanda recept för fäste

Gjutjärn=340425*35%=119148,8

Skrot=340425*62,4%=212425,2

Ferros th =340425*0,9%=3063,8

Ferrom-ts = 340425*1,7%=5787,2

Materialbehov

1. 
   Kvartssand =3596100*870=3128607000
2. 
   Råtegel =3596100*150=539415000
3. 
   Formlera =3596100*50=179805000

4) Brandsäker lera =3596100*100=359610000

5) Eldlertegel. =3596100*50=179805000

6) Silvergrafit =3596100*0,5=178050

7) Grafitsvart =3596100*10=35961000

8) Talk =3596100*1=3596100

9) Bentonit =3596100*5= 17980500

Problem 2

Bestäm företagets behov av medelkvalitativt valsat stål och beställningsmängden baserat på följande data:

Årlig produktionsvolym - 13 tusen enheter.

Förbrukningsgraden för valsat stål per produkt är 1150 kg.

Standardeftersläpningen av pågående arbeten i slutet av planperioden är 920 enheter.

Den förväntade saldot av pågående arbeten i början av planperioden är 750 produkter.

Behovet av reparations- och underhållsbehov är 2650 ton.

Standardvärdet för överlåtelselager är 10 dagar.

Det faktiska lagret av rullande materiel den första dagen i månaden då försörjningsplanen togs fram var 1 450 ton.

Företagets behov av valsade produkter för den tid som återstår fram till planåret är 1050 ton .

Valsade produkter kommer att importeras enligt plan under den period som återstår innan planeringsårets början - 1200 ton.

Material på väg - 150 ton.

Mobilisering av interna resurser - 3% av den totala hyresefterfrågan.

Lösning.

Rp+Rnt+Rren+ Rnp+Rz = Oozh + Onp + Mwe + Zs

Rnt - behovet av material för implementering av ny teknik

Rren - behovet av material för reparations- och underhållsbehov

Oozh - förväntad balans i början av planeringsperioden

SP-material pågår i början av planperioden.

MVE - mobilisering av interna resurser

3s - upphandling utifrån.

Låt oss fastställa företagets behov av genomsnittliga dagliga hyror:

Rp+Rnt+Rren+ Rnp+Rz

Låt oss konvertera 1150kg=1,15t

Рп = årlig produktionsvolym* förbrukningstakt

Рп = 13000 * 1,15 = 14950t.

Rren=2650t.

Rnp= 920*1,15=1058t.

Рз = (14950+2650+1058-862,5)/360 = 49,4 för 1 dag

I 10 dagar = 494

Företagsbehov = 14950+2650+1058+494=19152

Fastställande av orderkvantitet

Mwe = 3%*19152 = 574,5 t

Zs = 14950 –(1450-1050+150+1200+574,5) = 2324,5

Problem 3

Bestäm den optimala storleken på det köpta partiet, antalet satser och tidpunkten för förnyelse av beställningar till lägsta kostnad för lager- och serviceinköp baserat på uppgifterna nedan. Med hjälp av de erhållna uppgifterna, konstruera en graf över den optimala storleken på det köpta partiet. Initiala data: 1. Årlig förbrukning av produkt "B" - 30 tusen enheter.

2. Priset från köparens lager per enhet av produkt "B" är 15 dollar.

3. Rabatter för beställningsstorlekar från 10 tusen stycken.

4. Kostnader för serviceupphandling - 1875 dollar. för varje parti.

5. Lagerkostnader - 20% av kostnaden för det genomsnittliga årliga produktionslagret 6. Antal arbetsdagar per år - 260.

Lösning

Bestäm den optimala storleken på den köpta batchen:

Сг - totala årliga kostnader

S- årlig efterfrågan

i är den årliga kostnaden för att underhålla en produktionsenhet i ett lager.

C=15dol-(5% rabatt)=14,25

Bättre värde med rabatt.

Antal partier= 30000/10000= 3 partier

Antal partier= 30000/6123= 5 partier

Orderförnyelsetid = 260/3=86

Orderförnyelsetid = 260/5=52

Storlek

antal partier

1. 
   Batchstorlek – 10 000; antal partier 3
2. 
   Batchstorlek – 6123; antal partier 5

Problem 4

Utveckla en kvartalsvis leveransplan, bestäm graden av dess tillhandahållande med profilrullade produkter (i procent, ton, arbetsdagar) och beställningsbeloppet, med hjälp av uppgifterna nedan.

Tabell 23

Produkter	Planen Produktion I kvarteret tusen stycken	Norm Kostnader för produkter, kg	Förväntad balans i början av kvartalet, t		Standarder
			Pågående arbete	Produktionslager	Pågående arbete	Produktionslager, dagar
B	110.0	2.5	108.0	30.8	75.0	10
C	250.0	1.8

Under det planerade kvartalet väntas enligt en tidigare gjord beställning komma in rullade produkter
kvantitet 150 ton. Man planerar även att använda produktionsavfall i mängden 48 ton.

Lösning.

Bestäm behovet av profilprodukter:

Rp+ Rnp+Rz

Рп-krav för materialproduktion

Rnp - behovet av material för att bilda en eftersläpning av pågående arbete

Рз - behovet av material för bildandet av överföringslager

Рп = 110*2,5+250*1,8=275+450=725t.

Рз=(725+75-108)/90=27t. – på 1 dag

10 dagar – 270

Efterfrågan på profilvalsade produkter = 725+75+270=1070t.

Bestäm balansen på företaget = 108 + 30,8 + 150 + 48 = 336,8 ton.

Säkerhetsnivå:

X=(336,8*100)/1070= 31,5 %

I dagar: 336,8/27=12,5

Fastställande av orderkvantitet: 1070-336,8=733,2t.

Problem 5

Bestäm formen för varudistribution (lager eller transit) för långa konstruktionsstål och den maximala årliga förbrukningsvolymen för vilken lagerformen av leverans är lämplig.

Initial data:

1. Årlig stålförbrukning - 396 ton

2.Grossistpris (från leverantörs lager) - 1430 rubel

3. Kostnader för import av 1 ton stål:

• 
  för transitleverans - 35 rubel.
• 
  med lagerleveransform -95 rub.

4. Den årliga kostnaden för att lagra ett ton stål i företagets lager är 72 rubel.
5. Lagerstandard:

- för transitleverans - 25 dagar

För lagerleverans - 5 dagar

6. Kapitalkostnader för att skapa en lagringskapacitet för lagring av 1 ton stål - 1300 rubel.

7. Standardeffektivitetskoefficient för kapitalinvesteringar (Yong)- 0,15

Lösning

Den årliga stålförbrukningen är 396t.

• 
  med transitblanketten 396/360*25=27,5
• 
  med lagerblankett 396/360*5=5,5

Fastställande av kostnader:

Ztr=P*Rtr+Wtr*C*K+Wtr*S+Wtr*Q*K

Zsklad = P*Rsklad+Vsklad*Ts*K+ Vsklad*S+ Vsklad*Q*K

P-årlig efterfrågan på denna typ av material

Rtr, Rwarehouse - kostnader för leverans av enheter av produkter till konsumentföretagets lager.

Tis, I lager - mängden produktionslager

C - grossistpris för denna typ av material

K är koefficienten för effektiv användning av kapitalinvesteringar.

S - årliga kostnader för lagring av enheter. lager i konsumentföretagets lager

Q - kapitalinvestering för att skapa en lagringskapacitet för lagring av enheter. stock

i transitform:

Ztr=396*35+27,5*1430*0,15+27,5*72+27,5*1300*0,15=13860+5898,75+1980+5362,5=27101,25

med lagerformulär:

Zwarehouse=396*95+5,5*1430*0,15+5,5*72+5,5*1300*0,15=37620+1179,75+396+1072,5=40268,25

Maximal årsförbrukning

35x+5898,75+1980+5362,5=95x+1179,75+396+1072,5

60x=1179,75+396+1072,5-5898,75-1980-5362,5

Transit blir mer lönsamt om antalet är större än 10593, och om mindre, lager.

Problem 6

Ett industriföretags försörjningstjänst behöver utveckla en försörjningsstrategi för komponentprodukt "A". Det kan köpas från en leverantör till ett pris (inklusive leveranskostnader) på 710 rubel, eller så kan du göra det själv. Rörliga kostnader för företag som självständigt tillverkar en enhet av komponentprodukt "A" kommer att uppgå till 605 rubel. Företagets fasta kostnader är lika med 6900 tusen rubel.

Med hjälp av de givna uppgifterna är det nödvändigt att bestämma vad som är genomförbarheten för att producera en komponentprodukt hemma och med vilken volym av produktion. Bestäm hur en 5% minskning av kundkostnaderna kommer att påverka den möjliga produktionsvolymen.

Lösning

710x=605x+6900000

710x-605x=6900000

X=65714 (kvantitet) utgående volym

Med sjunkande rörliga kostnader

605 – 30 = 575

710x=575x+690000

710x-575x=690000

x=690000/135=5111

Minskade rörliga kostnader

575-29=546 (mer lönsamt)

Problem 7

Företaget producerar högteknologiska produkter, vars produktion kräver komponenter. Du kan köpa dessa komponenter från en leverantör till ett pris av 50 tusen rubel. per enhet eller gör dem själv. Företagets rörliga kostnader uppgår till 43 tusen rubel. per enhet av komponenter. Fasta utgifter uppgår till 64 500 tusen rubel.

Bestäm företagets "försörjningsstrategi" med komponenter: köpa komponenter från en leverantör som är specialiserad på deras produktion eller tillverka dem på företaget?

Lösning

(löses på liknande sätt)

50000x=43000x+64500

Problem 8

Företaget köper in råvaror från leverantören. Företagets årliga efterfrågan på råvaror är 6 400 ton. När orderpartistorleken ökar ger leverantören köparna prisrabatter för att uppmuntra dem att köpa i större kvantiteter.

Beställ parti Pris 1 ton råvaror, tusen rubel.

Q t 1 T upp till 499 t 40,0

Från 500 t till 999 t 2 % rabatt

Från 1000 ton och över 3% rabatt

Kostnaden för att lägga och utföra en beställning är 100 tusen. rub., och kostnaden för att lagra 1 ton råvaror i ett lager per år är 8 000 rubel.

Beräkna:

1. 
   ett ekonomiskt parti av råvaror utan att ta hänsyn till prisrabatter, såväl som fulla kostnader, inklusive inköpskostnader, beställning och lagring av råvaror;
2. 
   de totala kostnaderna för företaget i enlighet med de volymer av beställningar av råvaror som överstiger den ekonomiska orderstorleken och vars försäljningspris inkluderar rabatter;
3. 
   välj värdet på beställningspartiet som ger det lägsta beloppet för totala kostnader, inklusive kostnaderna för att köpa råvaror, placera och utföra beställningen, samt lagring av råvaror i företagets lager.

Lösning

Сг - totala årliga kostnader

A - kostnader för leverans av den köpta batchen

S- årlig efterfrågan

C - enhetspris för köpta produkter

qo är antalet enheter av produkten som ingår i den köpta batchen.

1. 
   årliga kostnader för att underhålla en produktenhet i ett lager.

Från 1t till 499t (utan rabatt)

Från 500t till 999t 2% rabatt

Rabatt=40000-2%=39200

Från 1000 ton och över 3% rabatt

Rabatt=40000-3%=38800

Problem 9

Fabrikens maskinverkstad är planerad att producera varmvalsad
sexkantigt stål 24120 delar. Stålförbrukningen för 1 del är 0,8 kg. Standard
pågående arbete i slutet av november - 9% av det månatliga reservdelsproduktionsprogrammet, förväntad tillgänglighet i början av november är 1 700 delar. Normen för verkstadslager är 3 dagar. De förväntade stålbalanserna i början av november antas vara lika med 70 % av standardverkstadsreserverna. Sätt en gräns för tillgången på material till verkstaden för november månad.

Lösning

L=Zk+PpPnp-Zn

Produktnamn	Produktionsplan	Konsumtionstakt			Materialbehov			Genomsnittligt dagsbehov	Zk
					pp	Pnp	allmänt		dagar	kg
detaljer	24120	0,8	1700	2170,8	19296	376,64	19672,64	655,7	3	1967,2

Begränsa	Zn (kg)
20262,84	1377

Pp= 24120*0,8=19296

24120*9%= 2170,8

Pnp = (2170,8-1700)*0,8=376,64

Genomsnittligt dagsbehov = 19672,64/30 = 655,7

Totalförbrukning=19296+376,64=19672,64

Inventering i början: Zn=70%*19672,64=1377

Gräns ​​=1967,2+19296+376,64-1377=20262

Problem 10

Bestäm verkstadsgränsen för utbudet av plåt för april månad baserat på uppgifterna nedan.

Tabell 24

	Planerad volym	Konsumtionstakt	Faktiskt saldo per 01.04		Oavslutad standard	Butiksstandard
			oavslutat	verkstad
Produkter	produktion,	hyra kl	produktion,	stock	produktion,	stock
	PC.	ett	PC.	uthyrning,	V % från planen	lummig
		produkt, kg		kg	produktion	hyra, dagar
A	1060	15	85	517,0	6,5	2,0
B	2200	7	160		7,0

Lösning

Produktnamn		Produktionsplan	Konsumtionstakt			Materialbehov			Genomsnittligt dagsbehov		Zk
						pp	Pnp	allmänt		dagar		kg
A		1060	15	86	68,9	15900	-241,5	15658,5	521,9	2		2067,6
B		2200	7	160	154	15400	-42	15358	511,9
Total				245	222,9	31300	-283,5	31016,5	1033,8
Begränsa	Zn (kg)
32567,1	517

L=Zk+PpPnp-Zn

Zk - mängden lager för en specifik planeringsperiod

Pp - verkstadens behov av materiella resurser

Pnp - verkstadens behov av materiella resurser för att förändra eftersläpningen av pågående arbeten

Zn - mängden lager av materialresurser i början av planeringsperioden

Pp (A) = 1060*15=15900

Pp (B)=2200*7=15400

Pp (totalt)=15900+15400=31300

(A)=6,5%*1060=68,9

(B)=7%*2200=154

Pnp (A)=(68,9-85)*15=-241,5

Pnp (B)=(154-160)*7=-42

Genomsnittlig daglig konsumtion:

15658,5/30=521,9

Ed(B)=15358/30=511,9

L=-517+31300-283,5+2067,6=32567,1

Den maximala tillåtna drifttiden för enheterna I, II, III, IV är 84, 42, 21 respektive 42 timmar.

Lösning

Låt oss placera tabellen med initialdata i cellerna A1:G9 i Excel-kalkylbladet och utföra de nödvändiga preliminära beräkningarna (se fig. 4.3).

Ris. 4.3 – Inledande data om optimeringsproblemet

Hitta en lösning på problemet genom att acceptera följande villkor:

Den slutliga formen av problemformuleringen presenteras i fig. 4.4:

Fig. 4.4 – Formulering av problemet i form av ett Excel-kalkylblad

Det slutliga resultatet presenteras i Fig. 4.5:

Fig.4.5 – Optimeringsresultat

Analys av lösningen visar att alla krav för optimeringsproblemet uppfylls utan undantag. Det är tydligt att för att få maximal vinst är det inte tillrådligt att producera produkt C.

Beräkningsresultaten presenteras i resultatrapporten (Fig. 4.6):

Fig.4.6 – Resultatrapport

Verktyget Solution Search kan också användas för att lösa mer komplexa optimeringsproblem.

Uppgift 2. Optimering av transportplan (transportproblem).

Företaget har 4 fabriker och 5 distributionscenter för sina varor. Fabriker finns i staden. Slutsk, Borisov, Molodechno och Bobruisk med produktionskapacitet på 200, 150, 225 respektive 175 produktionsenheter dagligen.

Distributionscentra finns i Vitebsk, Minsk, Orsha, Mogilev och Gomel med krav på 100, 200, 50, 250 respektive 150 enheter dagligen.

Att lagra en produktenhet på fabriken som inte levereras till distributionscentralen kostar 0,75 USD. per dag, och straffavgiften för sen leverans av en produktenhet som beställts av konsumenten vid distributionscentralen, men som inte finns där, är lika med 2,5 cu. på en dag.

Kostnaden för att transportera en produktenhet från fabriker till distributionsställen framgår av tabell 4.1

Tabell 4.1. Transportplan

Det är nödvändigt att planera transporter på ett sådant sätt att de totala transportkostnaderna minimeras.

Det är viktigt att notera att sedan denna modell är balanserad, dvs. Eftersom den totala volymen av producerade produkter är lika med den totala volymen av behov för dem, så finns det i denna modell inget behov av att ta hänsyn till kostnaderna för både lagerhållning och korta leveranser av produkter. Annars måste du gå in i modellen:

Vid överproduktion - en fiktiv distributionsplats; kostnaden för att transportera en produktenhet till denna fiktiva punkt antas vara lika med kostnaden för lagring, och transportvolymen till denna punkt är lika med volymen av lagring av överskottsprodukter i fabriker;

Vid brist - en fiktiv fabrik; kostnaden för att transportera en produktenhet från en fiktiv fabrik antas vara lika med kostnaden för böter för bristande leverans av produkter, och transportvolymen från denna fabrik är lika med volymen för bristande leverans av produkter till distribution poäng.

För att lösa detta problem kommer vi att bygga en matematisk modell. Det okända här är trafikvolymen. Låt xij vara volymen för transporten från den i:e fabriken till den j:te distributionscentralen. Målfunktionen är de totala transportkostnaderna, d.v.s.

,

där cij är kostnaden för att transportera en produktenhet från den i:e fabriken till den j:te distributionscentralen. Dessutom måste de okända uppfylla följande begränsningar:

Icke-negativitet för trafikvolymen;

Därför att Om modellen är balanserad måste alla produkter tas bort från fabrikerna och alla distributionscentras behov måste tillgodoses fullt ut.

Därför har vi följande modell:

Minimera:

,

Med restriktioner:

IО, jО,

där a i är produktionsvolymen vid den i:e fabriken, b j är efterfrågan vid den j:te distributionscentralen.

Förklaring av problemet i form av ett Excel-kalkylblad för att använda verktyget "Solution Search".

1. Placera de initiala data som visas i Fig. 4.7, 4.8.

2. Tilldela celler B8:F11 till värdena för de okända (transportvolymer).

3. Ange produktionsvolymer vid fabriker i cellerna H8:H11.

4. Ange i cellerna B13:F13 efterfrågan på produkter vid distributionsställen.

5. I cell B16 anger du målfunktionen = SUMPRODUKT(B3:F6;B8:F11).

6. I cellerna G8:G11 anger du formler som beräknar produktionsvolymer på fabriker, i cellerna B12:F12 - volymer av produkter som levereras till distributionsställen.

Fig.4.7 – Initial data

Ris. 4.8– Källdata i formelläge

I verktygsfönstret "Search for Solution" ställer du in målcellen, utbytbara celler och begränsningar (se fig. 4.9).

Ris. 4.9– Parametrar i fönstret "Sök efter en lösning".

Den optimala planen som säkerställer minimala kostnader för att transportera produkter från producenter till konsumenter, hittad med hjälp av verktyget "Solution Search", presenteras i fig. 4.10.

Fig. 4.10 – Resultat av sökningen efter en lösning

Som beskrivits ovan kan verktyget "Sök efter lösning" generera en rapport om resultaten.

Arbetsuppgifter för självständigt arbete

Övning 1. Lös ett linjärt programmeringsproblem med "Search for Solution"-tillägget i TP MS Excel.

För att producera två typer av produkter A och B används tre typer av teknisk utrustning. För att producera en enhet av produkt A använder utrustning av den första typen 1 timme, utrustning av den andra typen - 2 timmar, utrustning av den tredje typen - 3 timmar. För att producera en enhet av produkt B används utrustning av den första typen på 1 timme, utrustning av den andra typen - om 2 timmar, utrustning av den tredje typen - om 3 timmar.

För tillverkning av alla produkter kan företagsadministrationen tillhandahålla utrustning av den första typen i högst t 1 timmar, utrustning av den andra typen i högst t 2 timmar, utrustning av den tredje typen i högst t 3 timmar .

Vinsten från försäljningen av en enhet av färdig produkt A är α rub., och produkt B är β rub.

Gör upp en plan för produktion av produkter A och B, för att säkerställa maximal vinst från försäljningen av dem.

Alternativ för uppgifter ges i tabell 4.2.

Tabell 4.2. Uppgiftsalternativ

Alternativ	en 1	en 2	en 3	i 1	vid 2	vid 3	t 1	t 2	t 3	α	β

Uppgift 2. Lös problemet med att optimera transportplanen (transportproblem).

Det finns n produktionspunkter och m distributionspunkter. Kostnaden för att transportera en produktenhet från den i:te produktionspunkten till den j:te distributionscentralen c ij anges i tabellen, där raden är produktionspunkten och kolumnen är distributionspunkten. Dessutom, i den här tabellen, indikerar den i:te raden produktionsvolymen vid den i:te produktionspunkten och den j:te kolumnen anger efterfrågan vid den j:te distributionscentralen. Det är nödvändigt att upprätta en transportplan för leverans av de nödvändiga produkterna till distributionsställen, vilket minimerar de totala transportkostnaderna.

Alternativ 1.

Alternativ 2.

Alternativ 3.

Alternativ 4.

Alternativ 5.

Alternativ 6.

Alternativ 7.

Alternativ 8.

Alternativ 9.

5. Vad bygger ABC-analysmetoden på?

6. Vilka är transportvillkoren för leverans?

7. Vilka lösningar används för att optimera inköpspartiet?

8. Vilka villkor innehåller leveransavtalet?

Frågor och uppgifter för självständigt arbete:

1. Utöka metoder för att studera marknaden för råvaror och förnödenheter.

2. Analysera inhemska och utländska erfarenheter av ransonering av företagslager.

3. Utöka innehållet i konceptet "strategi för att förse ett företag med materiella resurser."

4. Lagerhantering i företaget.

5. Ge ett schema för att beräkna ett ekonomiskt genomförbart parti av inköp av materialresurser.

6. Utöka innehållet i ABC-analysmetoden.

7. Uppgift: Företaget producerar produkter, vars produktion kräver komponenter. Ett företag kan köpa dessa komponenter till ett pris av 50 rubel. per enhet, eller gör den själv. Variabla kostnader är 43 rubel. per enhet av komponenter. Företagets fasta kostnader är lika med 490 tusen rubel. Baserat på de givna initiala uppgifterna är det nödvändigt att bestämma med vilken volym komponenter det är mer lönsamt att tillverka dem på företaget?

8. Uppgift: Företag A producerar produkter X till ett belopp av 550 tusen. saker. 2007 såldes 500 tusen. bitar av produkter. Under 2007 började ytterligare två konkurrerande företag tillverka liknande produkter. Under 2007 kunde företag A inte sälja 80 tusen enheter av produkt X.

Som ett resultat av marknadsföring av produkter fastställde företag A att kundernas efterfrågan på produkt X under 2008 kommer att ligga kvar på samma nivå.

Bestäm: det mest effektiva produktionsprogrammet för produktion av produkter X 2008, med hänsyn till den förväntade kundefterfrågan på dessa produkter.

9. Uppgift: Företagets behov av komponenter är 1 500 stycken per år. Kostnaden för att placera och utföra en beställning är 5 500 rubel. Lagerförråd kostar 1 st. produkter per år - 300 rubel. Beräkna den ekonomiska batch av inköpta komponenter och de totala kostnaderna, inklusive kostnaderna för att köpa, lägga och fullfölja en beställning och lagra inventering av komponenter. (Gör beräkningar och ge en grafisk lösning).

Rapporter om ämnet:

2. Grundläggande bestämmelser i avtalet för leverans av varor.

3. Utveckling av en plan för inköp av materiella resurser på företaget.

4. Planering av produktionsbehov på företaget.

5. Uppbyggnad av ett informationssystem för anskaffning av råvaror och förnödenheter på företaget.

Ämne 3. Organisation av försäljningsaktiviteter på företaget.

(föreläsningar 4 timmar, seminarier 4 timmar, självständigt arbete 15 timmar)

Mål– studera företagets försäljningsaktiviteter, behärska metoder för att prognostisera och planera företagets produktsortiment.

Bestäm rollen för produktförsäljning i företaget;

Studiemetoder för att prognostisera marknadskapaciteten för tillverkade produkter;

Behärska metoderna för att planera produktsortimentet i enlighet med marknadens krav;

Studiemetoder för att prognostisera försäljningsvolymen för produkter som släpps ut på marknaden;

Studera metoder för att upprätta en försäljningsplan för ett företags produkter;

Lär dig att analysera valet av försäljningskanaler för tillverkade produkter.

Ämnesinnehåll. Konceptet och uppgifterna för att bestämma rollen för produktförsäljning i ett företag. Bildande av en portfölj av beställningar på företaget. Planera sortimentet i enlighet med marknadens krav. Metoder för att undersöka produktmarknaden, bestämma produktmarknadens kapacitet. Metoder för att prognostisera försäljningsvolymen för produkter som släpps ut på marknaden. Produkt placering. Välja en produktdistributionskanal.

Metoder:

Studie av essensen av rollen för försäljning av tillverkade produkter på företaget;

Studie och analys av metoder för att planera produktutbudet, med hänsyn till marknadens krav, analys av metoder för att prognostisera försäljningsvolym.

Litteratur:

Grundlärobok: Nr 1 kapitel 2 sid. 39 – 41, kapitel 3 sid. 44 – 62; Nr 2 kap. 7-11 sid. 187 – 360.

Grundlitteratur: Nr 5 kapitel 5 sid. 193 – 266; Nr 4 kap. 7-9 s. 145 – 179, kap. 11-14 s. 183 – 335.