Med alla element-för-element-transformationer ändras sannolikhetsfördelningslagen som beskriver bilden. Låt oss överväga mekanismen för denna förändring med hjälp av exemplet på en godtycklig transformation med en monoton egenskap som beskrivs av en funktion (Figur 2.8), som har en enkelvärdig invers funktion. Antag att den slumpmässiga variabeln lyder en sannolikhetstäthet. Låta vara ett godtyckligt litet intervall av värden för en slumpvariabel, och - motsvarande intervall för den transformerade slumpvariabeln.

Ett värde som faller in i ett intervall innebär att ett värde faller in i ett intervall, vilket betyder den probabilistiska ekvivalensen för dessa två händelser. Därför kan vi, med hänsyn till de båda intervallens litenhet, skriva en ungefärlig likhet:

,

där modulerna tar hänsyn till sannolikheternas beroende av intervallens absoluta längder (och oberoendet av tecknen på stegen och). Genom att utifrån detta beräkna sannolikhetstätheten för den transformerade kvantiteten, ersätta dess uttryck med den inversa funktionen och utföra passagen till gränsen vid (och därför), får vi:

. (2.4)

Detta uttryck låter dig beräkna sannolikhetstätheten för transformationsprodukten, som, som kan ses av den, inte sammanfaller med distributionstätheten för den ursprungliga slumpvariabeln. Det är tydligt att den utförda transformationen har en signifikant effekt på densiteten, eftersom (2.4) inkluderar dess inversa funktion och dess derivata.

Relationer blir något mer komplexa om transformationen beskrivs av en icke-en-till-en-funktion. Ett exempel på en sådan mer komplex egenskap med tvetydig invers funktion sågtandsegenskapen hos fig. 2.4, K. Men i allmänhet ändras inte innebörden av probabilistiska transformationer i detta fall.

Alla element-för-element-transformationer av bilder som behandlas i detta kapitel kan betraktas ur synvinkeln av förändringen i sannolikhetstätheten som beskrivs av uttrycket (2.4). Uppenbarligen, för ingen av dem, kommer sannolikhetstätheten för den utgående produkten inte att sammanfalla med sannolikhetstätheten för den ursprungliga bilden (förutom, naturligtvis, en trivial transformation). Det är lätt att verifiera att med linjär kontrast bevaras formen av sannolikhetstätheten, men i det allmänna fallet, det vill säga för godtyckliga värden för parametrarna för den linjära transformationen, parametrarna för sannolikhetstätheten för den transformerade bildändring.

Bestämning av de probabilistiska egenskaperna hos bilder som har genomgått olinjär bearbetning är en direkt uppgift för analysen. När man bestämmer sig praktiska uppgifter Vid bildbehandling kan det omvända problemet uppstå: genom den kända formen av sannolikhetstätheten och den önskade formen, bestäm den erforderliga transformationen som den ursprungliga bilden ska utsättas för. I praktiken av digital bildbehandling leder omvandlingen av bilden till en lika sannolik fördelning ofta till ett användbart resultat. I detta fall

var och är lägsta och maximala ljusstyrka för den konverterade bilden. Låt oss bestämma omvandlarens egenskaper denna uppgift... Låt och är relaterade till funktion (2.2), och och är integralfördelningslagarna för ingångs- och utmatningsstorheterna. Med hänsyn till (2.5), finner vi:

.

Att ersätta detta uttryck med villkoret för probabilistisk ekvivalens

efter enkla transformationer får vi relationen

vilket är karakteristiskt (2.2) i det problem som löses. Enligt (2.6) genomgår originalbilden en icke-linjär transformation, vars egenskap bestäms av originalbildens integralfördelningslag. Därefter förs resultatet till det specificerade dynamiska området med den linjära kontrastoperationen.

På liknande sätt kan lösningar erhållas för andra liknande problem där det krävs att föra bildens distributionslagar till en given form. I tabellen över sådana omvandlingar ges. En av dem, den så kallade hyperboliseringen av fördelningen, innebär att den transformerade bildens sannolikhetstäthet reduceras till en hyperbolisk form:

(2.7)

Om vi ​​tar hänsyn till att när ljus passerar genom ögat är ingångsljusstyrkan logaritm av dess näthinna, så visar sig den slutliga sannolikhetstätheten vara enhetlig. Således ligger skillnaden från det tidigare exemplet i att ta hänsyn till synens fysiologiska egenskaper. Det kan visas att en bild med en sannolikhetstäthet (2.7) erhålls vid utgången av ett olinjärt element med en egenskap

bestäms också av originalbildens integralfördelningslag.

Således förutsätter transformationen av sannolikhetstätheten kunskap om den kumulativa fördelningen för den ursprungliga bilden. Som regel finns det ingen tillförlitlig information om honom. Användningen av analytiska uppskattningar för de övervägda ändamålen är också till liten nytta, eftersom deras små avvikelser från de verkliga fördelningarna kan leda till betydande skillnader i resultaten från de erforderliga. Därför, i praktiken av bildbehandling, utförs transformationen av distributioner i två steg.

I det första steget mäts originalbildens histogram. För en digital bild, vars gråskala, till exempel, tillhör heltalsintervallet 0 ... 255, är histogrammet en tabell med 256 tal. Var och en av dem visar antalet punkter i ramen med en given ljusstyrka. Genom att dividera alla siffror i denna tabell med den totala provstorleken lika med antalet använda bildpunkter, erhålls en uppskattning av sannolikhetsfördelningen för bildens ljusstyrka. Vi betecknar denna uppskattning ... Sedan erhålls uppskattningen av den kumulativa fördelningen med formeln:

.

I det andra steget utförs själva den olinjära transformationen (2.2), vilket ger de nödvändiga egenskaperna för den utgående bilden. I det här fallet, istället för den okända sanna kumulativa fördelningen, används dess uppskattning baserad på histogrammet. Med hänsyn till detta kallas alla metoder för element-för-element-transformation av bilder, vars syfte är att modifiera distributionslagarna, histogrammetoder. I synnerhet kallas transformationen i vilken utmatningsbilden har en enhetlig fördelning utjämning (utjämning) av histogram.

Observera att hikan tillämpas både på bilden som helhet och på dess individuella fragment. Det senare kan vara användbart vid bearbetning av icke-stationära bilder, vars innehåll skiljer sig avsevärt i sina egenskaper inom olika områden. I det här fallet kan den bästa effekten uppnås genom att tillämpa histogrambearbetning på enskilda områden.

Användningen av relationer (2.4) - (2.8), som är giltiga för bilder med en kontinuerlig fördelning av ljusstyrka, är inte helt korrekt för digitala bilder. Man bör komma ihåg att som ett resultat av bearbetning är det inte möjligt att erhålla en idealisk sannolikhetsfördelning av utdatabilden, därför är det användbart att kontrollera dess histogram.

a) originalbild	b) resultatet av bearbetningen
Ris. 2.9. Exempel på bildutjämning

Figur 2.9 visar ett exempel på utjämning utförd i enlighet med den beskrivna metoden. En karakteristisk egenskap hos många bilder som erhålls i verkliga bildsystem är en betydande andel mörka områden och ett relativt litet antal områden med hög ljusstyrka. Utjämning är utformad för att korrigera bilden genom att utjämna de integrerade områdena i områden med olika ljusstyrka. Jämförelse av de ursprungliga (Fig. 2.9.a) och bearbetade (Fig. 2.9.b) bilderna visar att den omfördelning av ljusstyrkan som sker under bearbetningen leder till en förbättring av visuell perception.

Hej alla. Nu håller jag och min handledare på att förbereda en monografi för publicering, där vi försöker med enkla ord prata om grunderna för digital bildbehandling. Den här artikeln avslöjar en mycket enkel, men samtidigt mycket effektiv teknik för att förbättra bildkvaliteten - histogramutjämning.

För enkelhetens skull, låt oss börja med monokroma bilder (dvs bilder som endast innehåller information om ljusstyrka, men inte om färgen på pixlar). Ett bildhistogram är en diskret funktion H definierad på en uppsättning värden, där bpp är antalet bitar som allokerats för att koda ljusstyrkan hos en pixel. Även om det inte krävs normaliseras histogram ofta till ett intervall genom att dividera varje värde för funktionen H [i] med total bildpixlar. Tabell. 1 visar exempel på testbilder och histogram byggda på deras bas:
Flik. 1. Bilder och deras histogram

Efter att noggrant ha studerat motsvarande histogram kan du dra några slutsatser om själva originalbilden. Till exempel kännetecknas histogram av mycket mörka bilder av det faktum att värden som inte är noll i histogrammet är koncentrerade nära noll ljusstyrka, och för mycket ljusa bilder, tvärtom, är alla värden som inte är noll koncentrerade på höger sida av histogrammet.
Intuitivt kan vi dra slutsatsen att det mest bekväma för mänsklig perception kommer att vara en bild där histogrammet är nära en enhetlig fördelning. De där. för att förbättra den visuella kvaliteten måste en transformation tillämpas på bilden så att resultathistogrammet innehåller alla möjliga ljusstyrkavärden och samtidigt i ungefär samma mängd. Denna omvandling kallas histogramutjämning och kan göras med koden i Lista 1.
Listning 1. Implementering av histogramutjämningsproceduren

1. procedur TCGrayscaleImage. HistogramEqualization;
2. konst
3. k = 255;
4. h: array [0 ..k] av dubbel;
5. i, j: ord;
6. Börja
7. för i: = 0 till k do
8. h [i]: = 0;
9. h [rund (k * själv. Pixlar [i, j])]: = h [rund (k * själv. Pixlar [i, j])] + 1;
10. för i: = 0 till k do
11. h [i]: = h [i] / (själv. Höjd * själv. Bredd);
12. för i: = 1 till k gör
13. h [i]: = h [i - 1] + h [i];
14. för i: = 0 till själv. Höjd - 1 do
15. för j: = 0 till själv. Bredd - 1 do
16. själv. Pixlar [i, j]: = h [rund (k * själv. Pixlar [i, j])];
17. slutet;

Som ett resultat av histogramutjämning utökas i de flesta fall bildens dynamiska omfång avsevärt, vilket gör det möjligt att visa tidigare obemärkta detaljer. Denna effekt är särskilt uttalad i mörka bilder, vilket visas i tabell. 2. Dessutom är det värt att notera ytterligare en viktig egenskap i utjämningsproceduren: till skillnad från de flesta filter och graderingstransformationer, som kräver justering av parametrar (öppningar och graderingstransformkonstanter), kan histogrammet utjämnas helt automatiskt läge utan operatörsmedverkan.
Flik. 2. Bilder och deras histogram efter utjämning


Man kan lätt se att histogrammen efter utjämning har något slags märkbara avbrott. Detta beror på att det dynamiska omfånget för den utgående bilden är bredare än originalområdet. Uppenbarligen, i det här fallet, kan kartläggningen som visas i Lista 1 inte ge värden som inte är noll i alla fickor i histogrammet. Om det ändå är nödvändigt att uppnå ett mer naturligt utseende av utdatahistogrammet, kan du använda en slumpmässig fördelning av värdena för histogrammets i:te ficka i en del av dess närhet.
Uppenbarligen gör utjämning av histogram det enkelt att förbättra kvaliteten på monokroma bilder. Naturligtvis skulle jag vilja tillämpa en liknande mekanism på färgbilder.
De flesta oerfarna utvecklare presenterar en bild som tre RGB-färgkanaler och försöker tillämpa histogramutjämningsproceduren på varje färgkanal separat. I vissa sällsynta fall kan detta vara framgångsrikt, men i de flesta fall blir resultatet inte så som så (färgerna är onaturliga och kalla). Detta beror på att RGB-modellen inte exakt representerar människans färguppfattning.
Låt oss komma ihåg en annan färgrymd - HSI. Denna färgmodell (och andra relaterade till den) används mycket av illustratörer och designers eftersom den tillåter dem att arbeta med mer välbekanta koncept för färgton, mättnad och intensitet.
Om vi ​​betraktar projektionen av RGB-kuben i riktning mot diagonalen vit-svart, får vi en hexagon, vars hörn motsvarar de primära och sekundära färgerna, och alla grå nyanser(som ligger på kubens diagonal) projiceras till hexagonens centrala punkt (se fig. 1):

Ris. 1. Projicering av färgkuben
För att använda den här modellen för att koda alla färger som finns tillgängliga i RGB-modellen måste du lägga till en vertikal axel för ljushet (eller intensitet) (I). Resultatet är en sexkantig kon (fig. 2, fig. 3):


Ris. 2. HSI-pyramid (toppar)
I denna modell specificeras nyansen (H) av vinkeln i förhållande till den röda axeln, mättnaden (S) kännetecknar färgens renhet (1 betyder helt ren färg och 0 betyder grå nyans). Vid noll mättnad är nyansen meningslös och odefinierad.


Ris. 3. HSI-pyramid
Tabell. 3 visar nedbrytningen av bilden till HSI-komponenter (vita pixlar i tonkanalen motsvarar noll mättnad):
Flik. 3. HSI färgrymd


Man tror att för att förbättra kvaliteten på färgbilder är det mest effektivt att tillämpa utjämning på intensitetskanalen. Detta är exakt vad som visas i tabellen. 4
Flik. 4. Utjämning av olika färgkanaler


Jag hoppas att du tyckte att detta material åtminstone var intressant, så användbart som möjligt. Tack.

Bildförbehandling- processen att förbättra bildens kvalitet, som syftar till att, baserat på originalet, erhålla den mest exakta och anpassade för automatisk analys av bilden.

Bland defekterna i en digital bild kan följande typer urskiljas:

• Digitalt brus
• Färgdefekter (otillräcklig eller överdriven ljusstyrka och kontrast, fel färgton)
• Suddig (oskärpa)

Bildförbehandlingsmetoder beror på forskningsmålen och kan inkludera följande typer av arbete:

Filtrera brusiga bilder

Digitalt bildbrus- bilddefekt som introduceras av fotosensorerna och elektroniken i de enheter som använder dem. För att undertrycka det används följande metoder:

Linjär medelvärdesberäkning av poäng av grannar - den enklaste typen av brusborttagningsalgoritmer. Deras huvudidé är att ta det aritmetiska medelvärdet av poäng i ett visst område som ett nytt poängvärde.

Fysiskt implementeras sådan filtrering genom att korsa bildpixlarna med en faltningsmatris, som ser ut så här:

Exempel:

div är normaliseringskoefficienten så att medelintensiteten förblir oförändrad. Det är lika med summan av koefficienterna för matrisen, i exemplet div = 6.

Gaussisk oskärpa(en sorts linjär faltning) implementeras genom att korsa bildpixlarna med en faltningsmatris, som ser ut så här:

5 × 5-matrisen fylls i enligt normalen (gaussisk lag). Nedan är samma matris där koefficienterna redan är normaliserade så att div för denna matris är ett.

Oskärpans styrka beror på storleken på matrisen.

Den övre vänstra pixeln har inga "grannar" till vänster och från toppen, därför har vi inget att multiplicera matriskoefficienterna med!

För att lösa detta problem krävs skapandet av en mellanbild. Tanken är att skapa en tillfällig bild med dimensioner

bredd + 2 gap / 2, höjd + 2 gap / 2, där

bredd och höjd - bredd och höjd på den filtrerade bilden,

gap - dimension av faltningsmatrisen.

Ingångsbilden kopieras till mitten av bilden och kanterna fylls med bildens yttre pixlar. Oskärpan appliceras på mellanbufferten och sedan hämtas resultatet från den.

Medianfilterär ett fönsterfilter som sekventiellt skannar bilden och returnerar vid varje steg ett av de element som föll in i filterfönstret.

Pixlarna som "träffar" i fönstret sorteras i stigande ordning, och värdet i mitten av den sorterade listan väljs.

Ett medianfilter används vanligtvis för att minska brus eller "jämna" en bild.

För att förbättra tydlighet bild använder följande filter (div = 1):

Morfologiska transformationer

Morfologisk filtrering används för att expandera (späda ut) eller smala (erodera) element i en binär bild.

Utvidgning(morfologisk förlängning) - faltning av en bild eller ett valt område av en bild med en viss mall. Mallen kan ha vilken form och storlek som helst. Samtidigt den enda som sticker ut i den ledande position(ankare), som är justerad med den aktuella pixeln vid beräkning av faltning.

En binär bild är en ordnad uppsättning (ordnad uppsättning) av svarta och vita punkter (pixlar). Den maximala intensiteten för bildpixlarna är lika med en och den lägsta är noll.

Tillämpningen av dilatation reduceras till mönstrets passage över hela bilden och tillämpningen av operatören för att söka efter den lokala maximala intensiteten för bildpixlarna, som täcks av mönstret. Om maxvärdet är 1 kommer den punkt där mallens ankare är placerad att vara vit. En sådan operation orsakar tillväxt av ljusa områden i bilden.I figuren är pixlar markerade i grått, som kommer att vara vita som ett resultat av dilatation.

Erosion(morfologisk förträngning) - en operation omvänd till dilatation. Erosionsverkan liknar dilatation, den enda skillnaden är att operatören används för att söka efter ett lokalt minimum. Om minimum är 0, kommer punkten där mallens ankare är placerad att vara svart. På bilden till höger markerar den grå färgen de pixlar som blir svarta till följd av erosion.

Operation " Utvidgning"- analog av det logiska" eller ", operationen" Erosion"- analog av det logiska" och ".

Resultatet av morfologiska operationer bestäms till stor del av den applicerade mallen (strukturelement). Genom att välja ett annat strukturelement kan du lösa olika bildbehandlingsuppgifter:

• Ljuddämpning.
• Val av objektgränser.
• Val av objektets skelett.

Bildens ljusstyrka och kontrastkorrigering

Ljusstyrkaär en egenskap som avgör hur mycket färgerna på pixlar skiljer sig från svart. Till exempel, om ett digitaliserat fotografi togs i soligt väder, kommer dess ljusstyrka att vara betydande. Å andra sidan, om bilden togs på kvällen eller natten, kommer dess ljusstyrka att vara låg.

Kontrastär ett mått på hur brett färgerna på pixlarna i en bild är spridda. Ju större variationen är i pixelfärgvärden, desto större kontrast i bilden.

Det finns tre huvudsakliga metoder för att förbättra kontrasten i en bild:

• linjär sträckning av histogrammet (linjär kontrast),
• histogram normalisering,
• utjämning (linearisering eller utjämning) av histogrammet.

Linjär stretch reduceras till att tilldela nya intensitetsvärden till varje pixel i bilden. Om intensiteterna för den ursprungliga bilden ändrades i intervallet från till, är det nödvändigt att linjärt "sträcka" det angivna intervallet så att värdena ändras från 0 till 255. För att göra detta räcker det att räkna om den gamla intensiteten värden för alla pixlar enligt formeln, där koefficienterna helt enkelt beräknas utifrån att gränsen ska gå till 0 och - till 255.

Normaliserande histogram Till skillnad från den tidigare metoden sträcker den inte ut hela intervallet av intensitetsvariation, utan bara dess mest informativa del. Den informativa delen förstås som en uppsättning histogramtoppar, dvs. intensiteter som är vanligast i bilden. Lagren som motsvarar sällsynta intensiteter kasseras under normaliseringsprocessen, sedan utförs den vanliga linjära sträckningen av det resulterande histogrammet.

Inriktning stapeldiagram är en av de vanligaste metoderna. Målet med utjämning är att säkerställa att alla ljusstyrkanivåer har samma frekvens, och att histogrammet överensstämmer med en enhetlig distributionslag. Anta att du får en gråskalebild som har en pixelupplösning. Antalet nivåer av kvantisering av ljusstyrkan hos pixlar (antalet fack) är. Sedan, i genomsnitt, för varje ljusstyrka, pixlar. Den grundläggande matematiken ligger i att jämföra två distributioner. Låt - slumpvariabler som beskriver förändringen i intensiteten av pixlar i bilderna, - tätheten för intensitetsfördelningen i originalbilden, - den önskade distributionstätheten. Det är nödvändigt att hitta en transformation av distributionstätheter, vilket skulle göra det möjligt att erhålla den önskade densiteten:

Låt oss beteckna med och integrala lagar för distribution av slumpvariabler och. Av villkoret för probabilistisk ekvivalens följer att ... Låt oss skriva ned integralfördelningslagen per definition:

Därför får vi det

Det återstår att ta reda på hur man ska uppskatta den integrerade distributionslagen. För att göra detta måste du först bygga ett histogram av originalbilden och sedan normalisera det resulterande histogrammet genom att dividera värdet för varje fack med det totala antalet pixlar. Bin-värdena kan betraktas som ett ungefärligt värde för distributionstäthetsfunktionen. Således kan värdet av den kumulativa fördelningsfunktionen representeras som en summa av följande form:

Den konstruerade uppskattningen kan användas för att beräkna nya intensitetsvärden. Observera att de angivna histogramtransformationerna inte bara kan tillämpas på hela bilden utan även på dess enskilda delar.

OpenCV-biblioteket implementerar equalizeHist-funktionen, som förbättrar kontrasten i en bild genom att utjämna histogrammet [,]. Funktionsprototypen visas nedan.

void equalizeHist (const Mat & src, Mat & dst)

Funktionen fungerar i fyra steg:

Nedan är ett exempel på ett program som plattar ut ett histogram. Programmet tar namnet på den ursprungliga bilden som ett kommandoradsargument. Efter att ha utfört histogramutjämningen, visas originalbilden 1 Bilden som används är från databasen PASACL VOC 2007. konverteras till gråskala (Figur 7.11, vänster), och en tillplattad histogrambild (Figur 7.11, höger).

#omfatta #omfatta använder namnutrymme cv; const char helper = "Sample_equalizeHist.exe \ n \ \ t - bildfilnamn \ n "; int main (int argc, char * argv) (const char * initialWinName =" Initial Image ", * equalizedWinName =" Equalized Image "; Mat img, grayImg, equalizedImg; if (argc< 2) { printf("%s", helper); return 1; } // загрузка изображения img = imread(argv, 1); // преобразование в оттенки серого cvtColor(img, grayImg, CV_RGB2GRAY); // выравнивание гистограммы equalizeHist(grayImg, equalizedImg); // отображение исходного изображения и гистограмм namedWindow(initialWinName, CV_WINDOW_AUTOSIZE); namedWindow(equalizedWinName, CV_WINDOW_AUTOSIZE); imshow(initialWinName, grayImg); imshow(equalizedWinName, equalizedImg); waitKey(); // закрытие окон destroyAllWindows(); // осовобождение памяти img.release(); grayImg.release(); equalizedImg.release(); return 0; }

Ris. 7.11.

Med alla element-för-element-transformationer ändras sannolikhetsfördelningslagen som beskriver bilden. Med linjär kontrastering bevaras formen av sannolikhetstätheten, dock i det allmänna fallet, d.v.s. för godtyckliga värden för de linjära transformationsparametrarna ändras sannolikhetstäthetsparametrarna för den transformerade bilden.

Bestämning av de probabilistiska egenskaperna hos bilder som har genomgått olinjär bearbetning är en direkt uppgift för analysen. När man löser praktiska problem med bildbehandling kan det omvända problemet uppstå: enligt den kända formen av sannolikhetstätheten p f(f) och önskad form p g(g) bestämma den nödvändiga transformationen g= ϕ( f) som originalbilden ska utsättas för. I praktiken av digital bildbehandling leder omvandlingen av bilden till en lika sannolik fördelning ofta till ett användbart resultat. I detta fall

var g min och g max - lägsta och maximala ljusstyrka för den konverterade bilden. Låt oss definiera egenskaperna hos omvandlaren som löser detta problem. Låta f och g länkad av funktion g(n, m) = j ( f(n, m)), a P f(f) och sid(g) - integralfördelningslagar för ingångs- och utgångsljusstyrka. Med hänsyn till (6.1), finner vi:

Att ersätta detta uttryck med villkoret för probabilistisk ekvivalens

efter enkla transformationer får vi relationen

representerar egenskapen g(n, m) = j ( f(n, m)) i problemet som ska lösas. Enligt (6.2) genomgår originalbilden en icke-linjär transformation, vars kännetecken är P f(f) bestäms av den integrerade distributionslagen för originalbilden. Därefter förs resultatet till det specificerade dynamiska området med den linjära kontrastoperationen.

Således förutsätter transformationen av sannolikhetstätheten kunskap om den kumulativa fördelningen för den ursprungliga bilden. Som regel finns det ingen tillförlitlig information om honom. Approximation med analytiska funktioner, på grund av approximationsfel, kan leda till en signifikant skillnad i resultaten från de erforderliga. Därför, i praktiken av bildbehandling, utförs transformationen av distributioner i två steg.

I det första steget mäts originalbildens histogram. För en digital bild, vars gråskala, till exempel, tillhör ett heltalsområde, är histogrammet en tabell med 256 tal. Var och en av dem visar antalet punkter i bilden (ramen) som har en given ljusstyrka. Genom att dividera alla siffror i denna tabell med den totala provstorleken lika med antalet sampel i bilden, erhålls en uppskattning av sannolikhetsfördelningen för bildens ljusstyrka. Vi betecknar denna uppskattning med q p f(f q), 0 ≤ f q≤ 255. Då erhålls uppskattningen av den kumulativa fördelningen med formeln:

I det andra steget utförs själva den olinjära transformationen (6.2), vilket ger de nödvändiga egenskaperna hos utmatningsbilden. I det här fallet, istället för den okända sanna kumulativa fördelningen, används dess uppskattning baserad på histogrammet. Med hänsyn till detta kallas alla metoder för element-för-element-transformation av bilder, vars syfte är att modifiera distributionslagarna, histogrammetoder. Speciellt kallas en transformation där den utgående bilden har en enhetlig fördelning utjämning (utjämning) av histogrammet.

Observera att hikan tillämpas både på bilden som helhet och på dess individuella fragment. Det senare kan vara användbart vid bearbetning av icke-stationära bilder, vars egenskaper skiljer sig avsevärt i olika områden. I det här fallet kan den bästa effekten uppnås genom att tillämpa histogrambearbetning på enskilda områden - regioner av intresse. Detta kommer dock att ändra värdena för avläsningarna och alla andra områden. Figur 6.1 visar ett exempel på utjämning utförd i enlighet med den beskrivna metoden.

En karakteristisk egenskap hos många bilder som erhålls i verkliga bildsystem är en betydande andel mörka områden och ett relativt litet antal områden med hög ljusstyrka.

Figur 6.1 - Ett exempel på bildhistogramutjämning: a) originalbilden och dess histogram c); b) den transformerade bilden och dess histogram d)

Utjämning av histogrammet resulterar i utjämning av de integrerade områdena för likformigt fördelade ljusstyrkeområden. Jämförelse av de ursprungliga (Figur 6.1 a) och bearbetade (Figur 6.1 b) bilder visar att den omfördelning av ljusstyrkan som sker under bearbetningen leder till en förbättring av visuell perception.