Efterfrågan. Efterfrågefunktioner. Kravlag. Jämviktspris och jämviktsvolym Direkt och omvänd efterfrågefunktion

Jämviktspriset är det pris till vilket efterfrågan på marknaden är lika med utbudet. Det uttrycks som Qd (P) = Qs (P) (se huvudmarknadsparametrar).

Service syfte... Denna onlinekalkylator syftar till att lösa och kontrollera följande uppgifter:

1. Jämviktsparametrar på den givna marknaden (bestämning av jämviktspris och jämviktsvolym);
2. Koefficienter för den direkta elasticiteten i utbud och efterfrågan vid jämviktspunkten;
3. Konsument- och säljaröverskott, social nettovinst;
4. Regeringen införde subvention per enhet för varje såld enhet till ett belopp av N rubel;
5. Mängden bidrag som avsätts från statsbudgeten;
6. Regeringen införde en moms på varje såld enhet till ett belopp av N rubel;
7. Beskriv konsekvenserna av regeringens beslut att fastställa priset med N ovan (nedan) i jämvikt.

Instruktion. Ange utbud och efterfrågan ekvationer. Den erhållna lösningen sparas i en Word -fil (se ett exempel för att hitta jämviktspriset). Presenteras också grafisk lösning uppgifter. Qd - efterfrågefunktion, Qs - utbudsfunktion

Ett exempel. Efterfrågefunktionen för denna produkt är Qd = 200–5P, utbudsfunktionen är Qs = 50 + P.

1. Bestäm jämviktspriset och jämviktsförsäljningen.
2. Antag att stadsförvaltningen beslutar att fastställa ett fast pris på nivån: a) 20 den. enheter per bit, b) 30 den. enheter en bit.
3. Analysera de erhållna resultaten. Hur påverkar detta konsument- och producentbeteende? Lösningen presenteras grafiskt och analytiskt.

Lösning.
Låt oss hitta jämviktsparametrarna på marknaden.
Efterfrågefunktion: Qd = 200 -5P.
Förslagsfunktion: Qs = 50 + P.
1. Jämviktsparametrar på denna marknad.
I jämvikt Qd = Qs
200 -5P = 50 + P
6P = 150
P är lika med 25 rubel. är jämviktspriset.
Q är lika med 75 enheter. - jämviktsvolym.
W = P Q = 1875 rubel. - säljarens inkomst.

Konsumentöverskott visar hur mycket bättre individer lever i genomsnitt.
Konsumentöverskott(eller vinst) är skillnaden mellan det högsta pris som han är villig att ge för produkten och det som han verkligen betalar. Om vi ​​lägger till överskottet för alla konsumenter som köper den här produkten, får vi det totala överskottet.
Produktionsöverskott(förstärkning) är skillnaden mellan marknadspris och det lägsta pris som tillverkarna är villiga att sälja sina varor för.
Säljarens överskott (P s P 0 E): (P är lika med - Ps) Q är lika med / 2 = (25 - (-50)) 75/2 = 2812,5 rubel.
Köparens överskott (P d P 0 E): (Pd - P är lika) Q är lika / 2 = (40 - 25) 75/2 = 562,5 rubel.
Social nettovinst: 2812,5 + 562,5 = 3375
Kunskapen om överskott används ofta i praktiken, till exempel vid fördelning av skattebördan eller subventionering av industrier och företag.

2) Antag att stadsförvaltningen beslutar att fastställa ett fast pris till 20 den. enheter en bit
P fix = 20 rubel.
Efterfrågevolym: Qd = 200 -5 20 = 100.
Matningsvolym: Qs = 50 + 1 20 = 70.
Efter att priset hade fastställts minskade efterfrågan med 25 enheter. (75 - 100), och producenternas underskott minskade med 5 enheter. (70 - 75). Det råder brist på varor på marknaden i mängden 30 st. (70 - 100).


Antag att stadsförvaltningen beslutar att fastställa ett fast pris på 30 den. enheter en bit.
P fix = 30 rubel.
Efterfrågevolym: Qd = 200 -5 30 = 50.
Matningsvolym: Qs = 50 + 1 30 = 80.
Efter att priset hade fastställts ökade efterfrågan med 25 enheter. (75 - 50) och överskottet av producenter ökade med 5 enheter. (80 - 75). Det finns ett överskott av varor på marknaden i mängden 30 stycken. (80 - 50).

2-1p. Befolkningsbehovsfunktion för denna produkt: Qd = 7-P. Förslag funktion: F s = -5 + 2P,var Qd - efterfrågevolym i miljoner enheter per år; Frågor - leveransvolym i miljoner enheter per år; R - pris i tusentals rubel. Skapa diagram för utbud och efterfrågan av denna produkt, plotta mängden varor på abscissaxeln (Q) och på ordinat - enhetspriset (R).

Lösning

Eftersom de givna funktionerna återspeglar ett linjärt förhållande kan var och en av graferna ritas med två punkter.

2-2p. Bestäm marknadens efterfrågefunktion baserat på individuell efterfrågedata:

Q (1) = 40-8P på P ≤ 5 och 0 på P> 5,

Q (2) = 70-7P på P ≤ 7 och 0 på P> 7,

Q (3) = 32-4P på P ≤ 8 och 0 på P> 8.

a) härled ekvationen för efterfrågekurvan analytiskt.

b) Vilken av dessa konsumentgrupper tycker du är rikare? Är det möjligt att dra en entydig slutsats?

Lösning

men) Q = Q (1) + Q (2) + Q (3) = 142-19P på 0 ≤ P ≤ 5,

Q = Q (2) + Q (3) = 102-11P på 5 < Р ≤ 7 ,

Q = Q (3) = 32-4P på 7 < P ≤ 8 ,

Q = 0 på P> 8.

b) Den tredje gruppen av konsumenter går med på att betala mest höga priser... Till exempel för P = 7,5 de två första grupperna kommer att sluta köpa, och köparna av den tredje gruppen kommer att köpa 2 enheter. (32-4x7,5 = 2). Men det är omöjligt att dra en otvetydig slutsats att den tredje gruppen inkluderar de rikaste köparna, eftersom vi varken känner till deras inkomst eller andra direkta och indirekta tecken på rikedom.

2-3p. Efterfrågan på videobandspelare beskrivs av ekvationen:

Qd = 2400-100R, och erbjudandet av videobandspelare genom ekvationen Qs = 1000 + 250Р, var Q - antalet videobandspelare köpta eller sålda under året; R - priset på en videobandspelare (i tusen rubel).

a) Bestäm jämviktsparametrarna på VCR -marknaden.

b) Hur många videobandspelare skulle ha sålts till ett pris av 3000 rubel?

c) Hur många videobandspelare skulle ha sålts till ett pris av 5 000 rubel?

Lösning

a) För att bestämma parametrarna för jämvikt, låt oss jämföra efterfrågevolymen med utbudet:

Qd = Qs, eller 2400-100P = 1000 + 250P.

När vi löser ekvationen hittar vi jämviktspriset:

1400 = 350P; Pe = 4000 rub.

Genom att ersätta det hittade priset i ekvationen som beskriver efterfrågan, eller i ekvationen som beskriver utbudet, hittar vi jämviktsmängden Qe.

Qe = 2400-100 x 4 = 2000 PC. i år.

b) För att avgöra hur många videobandspelare som kommer att säljas till ett pris av 3000 rubel (dvs. till ett pris under jämviktsvärdet), måste du ersätta detta prisvärde i både efterfrågekvationen och utbudsekvationen:

Qd = 2400 - 100 NS 3 = 2100 PC. i år;

Qs = 1000 + 250 NS 3 = 1750 PC. i år.

Detta visar att till ett pris under jämviktspriset kommer konsumenterna att vilja köpa fler videospelare än tillverkarna kommer att gå med på att sälja (Qd> Qs). Med andra ord kommer konsumenterna att vilja köpa 2100. Videobandspelare, men de kan köpa exakt lika mycket som säljarna kommer att sälja dem, dvs 1750 st. Detta är det rätta svaret.

c) Ersätt priset på 5 000 rubel i var och en av dessa ekvationer:

Qd = 2400 - 100 NS 5 = 1900 PC. i år;

Qs = 1000 + 250 NS 5 = 2250 PC. i år.

Om priset är högre än i jämvikt, kommer producenterna att vilja sälja 2250 enheter. videobandspelare, men konsumenterna kommer bara att köpa 1 900. Videobandspelare, därför bara 1900 stycken. Videobandspelare och kommer att säljas till ett pris av 5 000 rubel.

Svar: a) jämviktsparametrar: Pe = 4000 rubel, Qe = 2000 PC. i år.

fladdermus P = 3000 rub. kommer att säljas Q = 1750 PC. i år.

katt P = 5000 rub. kommer att säljas Q = 1900 PC. i år.

2-4p. Gasbehovsfunktionen har formen: Qd g = 3,75P n -5P g, och dess förslag är: Qs g = 14 + 2P g + 0,25P n,var R n, R g- olje- och gaspriser.

Definiera:

a) till vilka priser för dessa energibärare kommer volymerna av gasbehov och utbud att vara lika med 20 enheter;

b) hur stor andel kommer gasförsäljningen att förändras med en ökning av oljepriset med 25%.

Lösning

A) För att bestämma till vilka priser för dessa energibärare kommer volymerna av gasbehov och utbud att vara lika med 20 enheter. vi löser ekvationssystemet:

3,75P n -5P g = 20

14 + 2P g + 0,25P n = 20Þ R n = 8; P g = 2.

Sedan från den första ekvationen P n = (20 + 5P g) / 3,75, ersätt detta uttryck med den andra ekvationen.

14 +2P g +0,25 (20 / 3,75) +0,25 (5P g / 3,75) = 20,

2P g +0,25 (5P g / 3,75) = 20-14-0,25 (20 / 3,75),

2P g + 0,33P g = 6-1,33,

2.33P g = 4.67,

P g = 2.

R n = (20 + 5 NS 2)/3,75=8.

b) Om oljepriset stiger till 10 den. enheter, kommer jämvikten på gasmarknaden att omfattas av följande jämlikhet:

3,75 NS 10 - 5P g = 14 + 2P g + 0,25 NS 10 Þ

37,5-5P g = 14 + 2P g + 2,5Þ

-5P g -2P g = 14 + 2,5-37,5Þ

-7P g = -21,

P g = 3, Q g = 37,5 - 5 NS 3 = 22,5.

de där. gasförsäljningen kommer att öka med 12,5%.

Svar: a) om volymerna för efterfrågan och utbud av gas är lika, 20 enheter. olje- och gaspriserna blir lika R n = 8; P g = 2.

b) med en ökning av oljepriset med 25% kommer mängden gasförsäljning att öka med 12,5%.

2-5p. Det finns tre säljare och tre köpare på fastighetsmarknaden. Erbjudandets funktioner till säljarens pris är kända:

Qs 1 = 2P-6; Qs 2 = 3P-15; Fråga 3 = 5P.

och efterfrågefunktionen till köparens pris:

Qd 1 = 12-P; Qd2 = 16-4P; Qd 3 = 10-0,5R.

Bestäm: parametrarna för marknadsjämvikten, liksom transaktionsvolymen för varje deltagare i handeln till jämviktspriset.

Ge en grafisk och analytisk lösning.

detta jobb Efterfrågefunktion: Qd = -4 + 3P, matningsfunktion: Qs = 20 -P. Produktbehov ökade med 20 (kontroll) i ämnet (makroekonomi och allmän administration), skräddarsyddes av specialisterna i vårt företag och klarade det framgångsrika försvaret. Arbete -Efterfrågefunktion: Qd = -4 + 3P, försörjningsfunktion: Qs = 20 -P. Efterfrågan på produkter ökade med 20 i ämnet makroekonomi och offentlig förvaltning speglar dess ämne och den logiska komponenten i dess avslöjande, kärnan i frågan som studeras avslöjas, de viktigaste bestämmelserna och ledande idéerna för detta ämne belyses.
Arbete -Efterfrågefunktion: Qd = -4 + 3P, försörjningsfunktion: Qs = 20 -P. Efterfrågan på produkter ökade med 20, innehåller: tabeller, figurer, de senaste litterära källorna, leveransåret och skyddet för verket - 2017. Efterfrågefunktionen: Qd = -4 + 3P, utbudsfunktionen: Qs = 20- P. Efterfrågan på produkter ökade med 20 (makroekonomi och offentlig förvaltning), forskningsämnets relevans avslöjas, graden av utveckling av problemet återspeglas, baserat på en djup utvärdering och analys av vetenskaplig och metodologisk litteratur, i arbetet med ämnet makroekonomi och offentlig förvaltning, analysobjektet och dess frågor, såsom från de teoretiska och praktiska sidorna, målet och specifika uppgifter för ämnet som behandlas formuleras, det finns logiken i presentationen av materialet och dess sekvens .

1. Direkta och omvända efterfrågefunktioner

Tillstånd: Det är känt att konsumenterna är redo att köpa 20 enheter av en vara gratis; med varje prisökning med 1 minskar efterfrågan med 2 enheter. Skriv ner fram- och bakåtvyerna av efterfrågefunktionen som beskriver den givna situationen.

Lösning: Eftersom en prisförändring med 1 alltid ändrar Q med 2 enheter, har vi att göra med en linjär efterfrågefunktion. (Den direkta formen av efterfrågefunktionen är beroende av efterfrågevärdet (Q) på priset (P) - Qd (P); och den omvända formen av funktionen är tvärtom prisets beroende av efterfrågevärde - Pd (Q)).

I allmän syn direkt linjär efterfrågefunktion är skriven som: Q d (P) = a - bP, var a och bär koefficienterna som vi behöver hitta. Vi vet att för P = 0 är efterfrågans värde 20 enheter, varifrån det följer det a = 20... Dessutom koefficienten b = 2... Således kan funktionen direkt efterfrågan skrivas som Fd(P) = 20 - 2P.

För att få funktionen omvänd efterfrågan uttrycker vi priset från det tidigare erhållna uttrycket: Pd(Q) = 10 - 0,5Q.

Svar: Q d (P) = 20 - 2P- direkt efterfrågefunktion ; P d (Q) = 10 - 0,5Q- omvänd efterfrågefunktion .

Notera: båda typerna av efterfrågefunktion används lika ofta för att lösa problem, men det spelar ingen roll om du glömmer vilken av typerna som heter.

2. Rekonstruktion av den linjära efterfrågefunktionen

Tillstånd: Till ett pris P 0 = 10 vill och kan konsumenterna köpa fem enheter. Om priset stiger med 50%, kommer den efterfrågade kvantiteten att sjunka med 40%. Skriv ned efterfrågefunktionen för en given vara, om det är känt att den har en linjär form.

Lösning: I allmänhet kan den linjära efterfrågefunktionen skrivas som Q d (P) = a - bP, var a och bär koefficienterna som vi behöver hitta. Eftersom vi har två okända är det nödvändigt att komponera ett system med minst två ekvationer för att hitta dem. För att göra detta hittar vi koordinaterna (Q, P) för två punkter som motsvarar den angivna efterfrågefunktionen.

När P 0 = 10 är konsumenterna redo att köpa 5 enheter av varan, det vill säga värdet på efterfrågan Q 0 är lika med 5 - det här är koordinaterna första punkten... Om priset stiger med 50%blir priset lika med 15; och värdet på efterfrågan efter att ha sjunkit med 40% kommer att vara lika med 3 enheter. Alltså koordinaterna andra punktenär (3, 15). Låt oss skriva ner ekvationssystemet:

5 = a - b * 10

3 = a - b * 15

Systemet löses när a = 9 och b = 0,4.

Svar: Q d (P) = 9 - 0,4P.

Notera: detta är standardmetoden för att hitta koefficienterna för en linjär efterfrågefunktion, vilket kommer att krävas i de flesta problem där själva efterfrågefunktionen inte ges, men det indikeras att den har en linjär form.

3. Plotta en linjär efterfrågefunktion

Tillstånd: Efterfrågefunktionerna för vissa varor ges: Q d1 (P) = 20 - 2P och P d2 (Q) = 5 - Q. Låt efterfrågan uttryckt med den första funktionen minskas med 5 enheter. vid varje prisnivå och efterfrågan, uttryckt med den andra funktionen, ökade med 60%. Plotta de ursprungliga och modifierade efterfrågefunktionerna.

Lösning: Till att börja med skriver vi ner efterfrågefunktionerna i direkt form, det vill säga vi uttrycker Q genom P: Q d1 (P) = 20 - 2P och Q d2 (Q) = 5 - P. För att konstruera eventuella linjär funktion är det tillräckligt för att hitta koordinaterna två poäng. Ju längre dessa punkter är från varandra, desto mer exakt kan linjen dras. Helst hittar vi koordinaterna för skärningspunkten mellan våra linjer med Q- och P. -axlarna. För att göra detta ersätter vi Q = 0 i varje funktion och sedan P = 0. Denna princip fungerar bra när vi konstruerar linjära funktioner efterfrågan, i andra fall kan dess tillämpning vara begränsad:

Nu hittar vi nya efterfrågefunktioner, beräknade med hänsyn till förändringarna. Den första efterfrågan minskade med 5 enheter. till varje prisvärde, det vill säga Q ny d1 (P) = Q d1 (P) - 5: Q ny d1 (P) = 15 - 2P. I grafen erhålls den nya efterfrågekurvan genom att flytta den ursprungliga kurvan till vänster för 5 enheter. - Det här röd linje D 3... Den andra efterfrågan ökade med 60% vid varje prisnivå. Så med P 1 = 5 och Q 1 = 0 kommer ingen förändring att ske, eftersom 60% av 0 är 0. Samtidigt, med P 2 = 0 och Q 2 = 5, kommer förändringen i efterfrågan att vara maximal och kommer att vara 0,6 * 5 = 3 enheter Således blir den nya efterfrågefunktionen Q ny d2 (P) =Q d2 (P) +Q d2 (P) * 0,6:Q ny d2 (P) =8 - 1.6P. Låt oss kontrollera resultatet som erhållits genom att ersätta de redan kända punkterna (0,5) och (8,0) i funktionen. Allt görs, denna efterfrågan visas i diagrammet blå linje D 4.

SVAR: Du måste ange siffran 1.

Uppgift nummer 4.

Efterfrågefunktionen ges av ekvationen Qd = 50 - 2P,

och meningar Qs = 5 + 3Р. Identifiera konsumentöverskott.

Q kvantitet

Svaralternativ:

Konsumentöverskott är skillnaden mellan det högsta pris som konsumenten är villig att betala för en enhet, och det faktiska värdet av det pris som han faktiskt betalade. Triangelns area begränsad av efterfrågekurvan och jämviktsmarknadspriset är lika med konsumentöverskott... Därför måste du hitta sidorna AB och AC.

Qs = Qd eller 50 - 2P = 5 + 3P, därav 5P = 45 eller P = 9,

de där. jämviktspriset (eller punkt A) är 9.

Qd = 50 - 2P = 50 - 2 * 9 = 50 - 18 = 32, det vill säga AC = 32

Vi hittar punkt B genom att jämföra Qd = 0 eller 50 - 2P = 0, därav P = 25 eller punkt B = 25

AB = 25 - 9 = 16

Arean av triangeln ABC = ½ × 32 × 16 = 256 svar : 256

SVAR: alternativ 2, dvs. 256

Uppgift nummer 5

Figuren visar konsumentens likgiltighetskurva och hans budgetpost. Skriv ekvationen för budgetposten om priset på artikel Y är lika med P = 6 rubel

NS

Svaralternativ:

1) Qy = 10 - 1,5 Qx

2) Qy = 15 - 0,67Qx

3) Qy = 10 - 0,67 Qx

4) Qy = 15 - 1,5 Qx

LÖSNING:

En likgiltighetskurva är en kurva som visar olika kombinationer av 2 produkter som har samma nytta för konsumenten.

Budgetposten är en kurva som visar de olika kombinationerna av kvantiteterna på två varor som en konsument kan köpa baserat på den budget som avsatts för förvärv av dessa varor och deras priser. Vid den punkt där budgetposten berör likgiltighetskurvan bestäms konsumentens optimala, men för denna uppgift spelar kontaktpunkten ingen roll.

Om konsumenten bara spenderar alla pengar på produkten Y, kan han köpa det maximala beloppet på 10 enheter, om han lägger alla pengarna på produkten X, kan han köpa det maximala beloppet på 15 enheter.

En konsument kan köpa 10 enheter av produkt Y, spendera hela sin budget, vilket innebär att hans budget är 6 rubel × 10 enheter = 60 rubel.

Då är priset på varor X = 60 rubel / 15 enheter = 4 rubel. för 1 varueenhet X.

Nu kan du skriva budgetradekvationen

RUB 6 × Qy + 4 rub. × Qx = 60 eller i annan form Qy = 10 - 0,67Qx

Svar: alternativ 3.

Uppgift nummer 6

Om produktionsfunktionen definieras av ekvationen Q = 100 + 12 K² + 10L, har ekvationen för den marginella produkten av kapital formen

Svaralternativ:

2) MPK = 100 +24 K

LÖSNING:

Kapitalets marginalprodukt är lika med produktionsfunktionens första derivat med avseende på kapital, d.v.s. ta derivatet av Q:

(Q) "= (100 + 12 K² + 10L)" = 100 " + (12K²)" = 10 L "= 0 + 12 × 2K + 0 = 24K

Du kan kontrollera denna lösning med följande resonemang:

Låt K1 - kapitalets tidigare värde, och K2 - kapitalets efterföljande värde efter att ha ökat det med en enhet., ∆K = K2 - K1; ∆Q = Q2 - Q1.

Sedan ∆Q = 100 + 12 (K2) ² + 10L - =

12 (K2) ²- 12 (K1) ² = 12 (K2 ─K1) × (K2 + K1);

MRK = ∆Q / ∆K = 12 (K2 ─K1) × (K2 + K1) / (K2 - K1) = 12 (K2 + K1)

Eftersom för en oändligt liten ökning K2 = K1, då MRK = 24 K

Svar: alternativ 4.

Uppgift nummer 7

Beräkna marginalkostnaden för produktionen för den första produktionsenheten med hjälp av data i tabellen:

Produktionsvolym, enheter
Genomsnittliga fasta kostnader, rubel
Genomsnittliga rörliga kostnader, rub.

Ange ditt svar:

LÖSNING:

Totala kostnader är lika med summan av fast och variabel: TC = FC + VC

Marginal kostnad (MC) = TC2 - TC1 = VC2 - VC1, eftersom FC1 = FC2

Eftersom vi talar om marginalkostnader den första enheter, då är det tidigare värdet på produktionsvolymen 0. Vid noll produktionsvolym är fasta kostnader lika med 60 och variabler är lika med 0. För den första (en) enheten sammanfaller medelvärdet och totala värdena , därför MC = 100 - 0 = 100

SVAR: MC för första enheten = 100

Uppgift nummer 8

Företaget producerar och säljer 100 ventiler per månad. Om produktionskostnaden är 12 000 kontantenheter och den genomsnittliga vinsten är 50 kassaenheter. enheter, är företagets bruttoinkomst lika med:

Ange ditt svar:

LÖSNING:

I ekonomisk teori bruttoinkomst (GI): inkomst från produktion och försäljning av produkter, dvs. produkt av kvantitet sålda produkter på enhetspriset. (man bör komma ihåg att bruttoinkomsten i de sovjetiska modellerna för kostnadsredovisning förstås som en del av intäkterna minus materialkostnader). Bruttoinkomsten inkluderar både produktionskostnad och vinst. Vi hittar den totala vinsten genom att multiplicera den genomsnittliga vinsten med antalet produkter.