IRR-beräkning. Intern avkastning: Definition, formel och exempel

Internräntan (IRR / IRR) är en mycket viktig indikator i investerarens arbete. IRR-beräkningen visar vilken lägsta beräkningsprocent som kan inkluderas i beräkningen av effektiviteten av aktiviteter, medan nettonuvärdet (NPV) för detta projekt måste vara lika med 0.

Nettonuvärde (NPV)

Utan att bestämma värdet av NPV är beräkningen av IRR för ett investeringsprojekt omöjlig. Denna indikator är summan av alla aktuella värden för var och en av investeringsmåttets perioder. Den klassiska formeln för denna indikator ser ut så här:

PTS \u003d ∑ PP k / (1 + p) k, där:

NPV - nettonuvärde;
PP - betalningsflöde;
p - beräkningshastighet;
k är periodens nummer.

PP k / (1 + p) k är det aktuella värdet under en viss period, och 1 / (1 + p) k är diskonteringsfaktorn för en viss period. Betalningsflödet beräknas som skillnaden mellan betalningar och kvitton.

Diskontering

Rabattfaktorer återspeglar nuvärdet av en monetär enhet av kommande betalningar. En minskning av koefficienten innebär en ökning av beräkningsprocenten och en minskning av kostnaden.

Beräkningen av diskonteringsfaktorn kan representeras av två formler:

FD \u003d 1 / (1 + p) n \u003d (1 + p) -n, Var:

FD - diskonteringsfaktor
n - periodnummer;
p - beräkningsprocent.

nuvarande värde

Detta index kan beräknas genom att multiplicera diskonteringsfaktorn med skillnaden mellan intäkter och kostnader. Nedan är ett exempel på beräkning av nuvarande värden för fem perioder med en beräkningsränta på 5% och betalningar på 10 tusen euro i varje period.

TC1 = 10 000 / 1,05 = 9523,81 euro.

TC2 = 10 000 / 1,05 / 1,05 = 9 070,3 euro.

TC3 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 8638,38 euro.

TC4 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 82270,3 euro.

TC5 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 7835,26 euro.

Som du ser ökar och minskar diskonteringsfaktorn varje år. Detta innebär att om företaget måste välja mellan två transaktioner, så bör det välja den enligt vilken medlen kommer att krediteras företagets konto så snart som möjligt.

Intern procentandel av avkastning

IRR-beräkningen kan göras med alla ovanstående data. Den kanoniska formen av formeln för beräkning av indikatorn är som följer:

0 = ∑1 / (1 + BNI) k, där:

IRR - intern procentandel av lönsamhet;
K - ordningen på perioden.

Som du kan se från formeln bör nettoförmögenheten i detta fall vara lika med 0. Denna metod för att beräkna IRR är dock inte alltid effektiv. Utan ekonomisk kalkylator går det inte att avgöra om investeringsprojektet omfattar fler än tre perioder. I det här fallet skulle det vara lämpligt att använda följande metod:

BNI \u003d KP m + R kp * (CHTS m / R hts), Var:

BNI - inhemsk ränta;
KP m - lägre beräkningsprocent;
R kp - skillnaden mellan de höga och låga räntorna;
NTS m - nettodiskonterad inkomst erhållen vid användning av en lägre beräkningsränta;
Pchts - den absoluta skillnaden i nuvarande värden.

Som du kan se av formeln, för att beräkna IRR, måste du hitta nettonuvärdet vid två olika beräkningsprocent. Man bör komma ihåg att skillnaden i dem inte bör vara stor. Maximalt är 5 procent, men det rekommenderas att ta insatser med minsta möjliga skillnad (2-3%).

Dessutom är det nödvändigt att ta sådana insatsstorlekar där NPV skulle ha ett negativt värde i ett fall och ett positivt värde i det andra.

IRR-beräkningsexempel

För en bättre förståelse av ovanstående material bör ett exempel tas isär.

Bolaget planerar ett investeringsprojekt för en period på fem år. I början kommer 60 tusen euro att spenderas. I slutet av det första året kommer företaget att investera ytterligare 5 tusen euro i projektet, i slutet av det andra året - 2 tusen euro, i slutet av det tredje året - ett tusen euro och ytterligare 10 tusen euro investeras av bolaget under det femte året.

Bolaget kommer att få inkomst i slutet av varje period. Efter det första året kommer inkomstbeloppet att vara 17 tusen euro, nästa år - 15 tusen euro, det tredje året - 17 tusen euro, det fjärde - 20 tusen euro och ytterligare 25 tusen euro kommer företaget att få i sista året av projektet. Diskonteringsräntan är 6 %.

Innan du börjar beräkna internräntan (IRR) måste du beräkna storleken på NPV. Dess beräkning visas i tabellen.

Beräkning av nuvärde vid en beräkningsprocent på 6 %

	Period
	0	1	2	3	4	5
Utbetalningar	60 000	5 000	2 000	3 000	1 000	10 000
Inkomst	0	17 000	15 000	17 000	20 000	25 000
Betalningsflöde	-60 000	12 000	13 000	14 000	19 000	15 000
rabattfaktor	1	0,9434	0,89	0,8396	0,7921	0,7473
Rabatterad PP	-60 000	11 320,8	11 570	11 754,4	15 049,9	11 209,5
PTS	904,6

Som ni ser är projektet lönsamt. NPV är lika med 904,6 euro. Det betyder att det kapital som investerats av bolaget betalade sig med 6 procent och inbringade 904,6 euro "uppifrån". Nästa steg är att hitta det negativa nettonuvärdet. Dess beräkning visas i följande tabell.

Beräkning av nettonuvärde vid en beräkningsprocent på 7 %

	Periodnummer
	0	1	2	3	4	5
Inkomst, tusen euro	60 000	5 000	2 000	3 000	1 000	10 000
Kostnader, tusen euro	0	17 000	15 000	17 000	20 000	25 000
Betalningsflöde, tusen euro	-60 000	12 000	13 000	14 000	19 000	15 000
rabattfaktor	1	0,9346	0,8734	0,8163	07629	0,713
Rabatt. betalningsflöde	-60 000	11 215,2	11 354,2	11 428,2	14 495,1	10 695
PTS	-812,3

Tabellen visar att det investerade kapitalet inte gav utdelning med 7 procent. Därför är värdet på det interna återbetalningsindexet mellan 6 och 7 procent.

BNI = 6 + (7-6) * (904,6 / 904,6 - (-812,3)) = 6,53 %.

Så, IRR för projektet var 6,53 procent. Detta betyder att om det ingår i beräkningen av NPV, kommer dess värde att vara lika med noll.

Obs: vid manuell beräkning tillåts ett fel på 3-5 euro.