Skapa en graf för 3x 2. Skapa diagram online. Kubiska funktionsegenskaper

Avsnitt: Matte

Tema:"Plotta en fyrkantig funktion som innehåller en modul".
(Till exempel funktionsgrafik y = x 2 - 6x + 3.)

Mål.

• Undersök platsen för grafen för funktionen på koordinatplanet, beroende på modulen.
• Utveckla färdigheter i att rita en funktion som innehåller en modul.

Under lektionerna.

1. Steget för uppdatering av kunskap.

a) Kontroll av läxor.

Exempel 1. Skapa ett diagram över funktionen y = x 2 - 6x + 3. Hitta nollorna för funktionen.

Lösning.

2. Koordinater för parabelns hörn: x = - b / 2a = - (-6) / 2 = 3, y (3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A (3; -6).

4. Funktionsnollor: y (x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 43 = 36 - 12 = 24, D> 0,

x 1,2 = (6 ±) / 2 = 3 ±; B (3 -; 0), C (3 +; 0).

Diagram i figur 1.

Algoritm för att rita en graf över en fyrkantig funktion.

1. Bestäm riktningen för parabolens "grenar".

2. Beräkna koordinaterna för parabelns hörn.

3. Skriv ner ekvationen för symmetriaxeln.

4. Beräkna flera punkter.

b) Tänk på konstruktionen av grafer för linjära funktioner som innehåller modulen:

1.y = | x |. Funktionsdiagram i figur 2.

2.y = | x | + 1. Diagrammet över funktionen i figur 3.

3.y = | x + 1 |. Funktionsdiagram Figur 4.

Produktion.

1. Diagrammet för funktionen y = | x | + 1 erhålls från grafen för funktionen y = | x | parallell translation till vektorn (0; 1).

2. Diagrammet för funktionen y = | x + 1 | erhålls från grafen för funktionen y = | x | parallell translation med vektor (-1; 0).

2.Opiratsionno-verkställande del.

Skede forskningsarbete... Grupparbete.

Grupp 1. Skapa funktionsdiagram:

a) y = x 2 - 6 | x | + 3,

b) y = | x 2 - 6x + 3 |.

Lösning.

1. Skapa ett diagram över funktionen y = x 2 -6x + 3.

2. Visa det symmetriskt kring Oy -axeln.

Diagram i figur 5.

b) 1. Konstruera en graf över funktionen y = x 2 - 6x + 3.

2. Visa det symmetriskt kring Ox -axeln.

Funktionsdiagram i figur 6.

Produktion.

1. Diagrammet för funktionen y = f (| x |) erhålls från grafen för funktionen y = f (x), mappning relativt axeln Oy.

2. Diagrammet för funktionen y = | f (x) | erhålls från grafen för funktionen y = f (x), mappning relativt Ox -axeln.

Grupp 2: Skapa funktionsdiagram:

a) y = | x 2 - 6 | x | + 3 |;

b) y = | x 2 - 6x + 3 | - 3.

Lösning.

1. Diagrammet för funktionen y = x 2 + 6x + 3 visas i förhållande till Oy -axeln, grafen för funktionen y = x 2 - 6 | x | + 3.

2. Den resulterande grafen visas symmetriskt kring Ox -axeln.

Funktionsdiagram i figur 7.

Produktion.

Diagrammet för funktionen y = | f (| x |) | erhålls från grafen för funktionen y = f (x), genom sekventiell visning i förhållande till koordinataxlarna.

1. Diagrammet för funktionen y = x 2 - 6x + 3 visas i förhållande till Ox -axeln.

2. Den resulterande grafen överförs till vektorn (0; -3).

Funktionsdiagram i figur 8.

Produktion. Diagrammet för funktionen y = | f (x) | + a erhålls från grafen för funktionen y = | f (x) | genom parallell translation till vektorn (0, a).

Grupp 3: Plotfunktionsdiagram:

a) y = | x | (x - 6) + 3; b) y = x | x - 6 | + 3.

Lösning.

a) y = | x | (x - 6) + 3, vi har en uppsättning system:

Vi bygger ett diagram över funktionen y = -x 2 + 6x + 3 vid x< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.

Funktionsdiagram i figur 9.

b) y = x | x - 6 | + 3, vi har en uppsättning system:

Vi bygger ett diagram över funktionen y = - x 2 + 6x + 3 vid x 6.

2. Koordinater för parabelns hörn: x = - b / 2a = 3, y (3) = 1 2, A (3; 12).

3. Ekvation för symmetriaxeln: x = 3.

4. Flera punkter: y (2) = 11, y (1) = 3; y (-1) = - 4.

Vi bygger ett diagram över funktionen y = x 2 - 6x + 3 vid x = 7 y (7) = 10.

Diagram i figur 10.

Produktion. När man löser denna grupp av ekvationer är det nödvändigt att ta hänsyn till nollorna för modulerna i var och en av ekvationerna. Bygg sedan en graf över funktionen på vart och ett av de erhållna intervallerna.

(Vid planering av dessa funktioner undersökte varje grupp modulens effekt på funktionsdiagrammets utseende och gjorde lämpliga slutsatser.)

Fick en pivottabell för grafer över funktioner som innehåller en modul.

En tabell för plottning av diagram över funktioner som innehåller en modul.

Grupp 4.

Planera funktionen:

a) y = x 2 - 5x + | x - 3 |

b) y = | x 2 - 5x | + x - 3.

Lösning.

a) y = x 2 - 5x + | x - 3 |, går vi till uppsättningen system:

Vi bygger ett diagram över funktionen y = x 2 -6x + 3 vid x 3,
sedan grafen för funktionen y = x 2 - 4x - 3 för x> 3 längs punkterna y (4) = -3, y (5) = 2, y (6) = 9.

Funktionsdiagram i figur 11.

b) y = | x 2 - 5x | + x - 3, vi går vidare till uppsättningen system:

Vi bygger varje graf på motsvarande intervall.

Funktionsdiagram i figur 12.

Produktion.

Vi fick reda på modulens inflytande i varje term på diagramtypen.

Självständigt arbete.

Planera funktionen:

a) y = | x 2 - 5x + | x - 3 ||,

b) y = || x 2 - 5x | + x - 3 |.

Lösning.

De föregående graferna visas relativt Ox -axeln.

Grupp 5

Plotta funktionen: y = | x - 2 | (| x | - 3) - 3.

Lösning.

Tänk på nollorna i två moduler: x = 0, x - 2 = 0. Vi får intervaller med konstant tecken.

Vi har en uppsättning ekvationssystem:

Vi bygger en graf för varje intervall.

Diagram i figur 15.

Produktion. De två modulerna i de föreslagna ekvationerna gjorde det mycket svårare att konstruera en allmän graf bestående av tre separata grafer.

Eleverna spelade in var och en av gruppernas uppträdanden, skrev ned sina slutsatser och deltog i självständigt arbete.

3. Uppdrag hemma.

Skapa diagram över funktioner med olika modulplatser:

1.y = x 2 + 4x + 2;

2.y = - x 2 + 6x - 4.

4. Reflekterande - utvärderande skede.

1. Betyg för en lektion består av betyg:

a) för arbete i grupp;

b) för självständigt arbete.

2. Vilket var det mest intressanta ögonblicket på lektionen?

3. Är dina läxor svåra?

Funktionen y = x ^ 2 kallas en kvadratisk funktion. Diagrammet för en kvadratisk funktion är en parabel. Allmän form parabel visas i figuren nedan.

Kvadratisk funktion

Fig 1. Allmän vy över parabolen

Som du kan se från grafen är det symmetriskt kring Oy -axeln. Axeln Oy kallas parabelns symmetriaxel. Det betyder att om du drar en rak linje parallellt med Ox -axeln ovanför denna axel. Sedan kommer den att korsa parabolen vid två punkter. Avståndet från dessa punkter till Oy -axeln kommer att vara detsamma.

Symmetriaxeln delar grafen för parabolen i två delar, liksom. Dessa delar kallas parabolens grenar. Och punkten på parabeln som ligger på symmetriaxeln kallas parabelns hörn. Det vill säga symmetriaxeln passerar genom parabolens topp. Koordinaterna för denna punkt (0; 0).

Grundläggande egenskaper för en kvadratisk funktion

1. För x = 0, y = 0 och y> 0 för x0

2. Minsta värde den kvadratiska funktionen når vid dess toppunkt. Ymin vid x = 0; Det bör också noteras att funktionen inte har ett maximivärde.

3. Funktionen minskar i intervallet (-∞; 0] och ökar i intervallet)