Intern avkastning för ett investeringsprojekt: formel

En investering är en långsiktig investering av kapital i något i syfte att få effekt. Denna effekt kan vara social och ekonomisk. Den ekonomiska effekten av en investering kallas vinst.

Räntor som krävs för att beräkna genomförbarheten av en investering

I finansiell matematik finns det tre typer av räntor som en investerare använder vid beräkning av genomförbarheten av sina investeringar. Den första räntan är investeringsprojektets interna avkastning (IRR). Detta index visar vilken procentsats som ska tas vid beräkning av investeringarnas effektivitet.

Den andra räntan är själva beräkningsräntan. Detta är den kurs som investeraren beräknar.

Den tredje indikatorn kallas "internt intresse". Det visar hur mycket investeringen har gett resultat i procent.

Skillnad mellan IRR för ett investeringsprojekt, internt och beräkningsintresse

Alla ovanstående indikatorer kan vara lika eller kan skilja sig åt. Om du beräknar den interna avkastningen för ett investeringsprojekt kan du se att dessa tre räntor inte alltid har samma värde.

Saken är att med en beräknad ränta kan insättaren ta emot både vinst och förlust i allmänhet och i jämförelse med ett alternativt sätt att använda medel. Den interna avkastningen för ett investeringsprojekt visar hur stor andel investeraren varken får förlust eller vinst. Om nettovärdet är över noll betyder det att procentsatsen som ingår i beräkningen av investeringseffektiviteten ligger under avkastningen. Om nettoförmögenheten är under noll överstiger den beräknade räntan investeringsprojektets IRR.

I dessa fall är det nödvändigt att beräkna det interna intresset, vilket visar hur lönsam investeringen är.

Begreppet avkastning och sättet att bestämma det

Nyckelindikatorn för att avgöra hur effektiv en investering är är ett investeringsprojekts interna avkastning. Detta innebär att intäkterna från genomförandet av investeringsverksamheten ska vara lika stora som investeringen. I det här fallet blir betalningsflödet noll.

Det finns två sätt att bestämma avkastningen. Den första av dem är att beräkna den interna avkastningen för ett investeringsprojekt, förutsatt att nettovärdet är 0. Det finns dock tillfällen då denna indikator är högre eller lägre än noll. I den här situationen är det nödvändigt att "spela" med beräkningsprocenten, öka eller minska dess värde.

Det är nödvändigt att hitta två beräkningshastigheter vid vilka nuvärdet kommer att ha de lägsta negativa och lägsta positiva värdena. I detta fall kan återbetalningskvoten återfinnas som det aritimetiska genomsnittet av två beräknade räntor.

Nuvärdets roll vid beräkning av avkastningen

Verkligt värde spelar en nyckelroll för att fastställa den interna avkastningen för ett investeringsprojekt. På grundval av formeln för dess bestämning utförs beräkningen av investeringsprojektets interna avkastning.

Från verkligt värde -metoden är det känt att verkligt värde är noll, vilket innebär att det investerade kapitalet returneras med en ökning på nivån för den beräknade räntan. Vid bestämning av den interna räntan bestäms räntan så att nuvärdet av en serie betalningar blir noll. Det innebär samtidigt att nuvärdet på kvitton sammanfaller med nuvärdet av betalningar.

När du använder en alternativ upplupen ränta bestämmer du den som resulterar i ett verkligt värde på noll.

Beräkning av nuvärde

Som du redan vet beräknas den interna avkastningen för ett investeringsprojekt med hjälp av formeln för nuvärde, som har följande form:

ChTS = CF t / (1 + VND) t, var

• CF - (betalningsflöde är skillnaden mellan kvitton och kostnader);
• IRR är den interna avkastningen;
• t - periodnummer.

Återbetalningsberäkning

Formeln för den interna avkastningen för ett investeringsprojekt härleds från formeln som används för att bestämma nuvärdet och har följande form:

0 = CF / (1 + p) 1 ... + ... CF / (1 + VND) n, var

• CF är skillnaden mellan kvitton och betalningar;
• IRR är den interna avkastningen;
• n är antalet under perioden för investeringsprojektet.

Problem med manuell beräkning

Om investeringsprojektet är konstruerat för en period på mer än tre år uppstår problemet med att beräkna den interna avkastningen med en enkel räknare, eftersom ekvationer av den fjärde graden uppstår för att beräkna koefficienten för ett fyraårigt projekt.

Det finns två sätt att komma ur denna situation. Först kan du använda en finansiell räknare. Det andra sättet att lösa problemet är mycket enklare. Den består i att använda Excel -programmet.

Programmet har en funktion för att beräkna avkastningen, som kallas IRR. För att bestämma den interna avkastningen för investeringsprojekt i Excel måste du välja SD -funktionen och placera ett antal celler med kassaflöde i fältet "Värde".

Grafisk beräkningsmetod

Investerare beräknade den interna avkastningen långt innan de första datorerna dök upp. För att göra detta använde de en grafisk metod.

På ordinariexeln är det nödvändigt att visa skillnaden mellan kvitton och kostnader för projektet och på abscissaxeln - den beräknade procentandelen av investeringsprojektet. Typen av diagram kan vara olika beroende på hur kassaflödet förändras under investeringsprojektet. I slutändan kommer alla projekt att sluta vara lönsamma, och dess schema kommer att korsa abscissaxeln, på vilken den beräknade procentsatsen visas. Den punkt då projektschemat passerar abscissen är den interna avkastningen på investeringen.

Ett exempel på att beräkna den interna avkastningen

Du kan analysera metoden för att bestämma återbetalningskvoten för en insättning med exemplet med en bankinsättning. Låt oss säga att dess storlek är 6 miljoner rubel. Insättningstiden kommer att vara tre år.

Kapitaliseringsgraden är 10 procent och utan kapitalisering är den 9 procent. Eftersom de intjänade pengarna kommer att tas ut en gång om året, tillämpas kursen utan kapitalisering, det vill säga 9 procent.

Således är betalningen 6 miljoner rubel, kvitton - 6 miljoner * 9% = 540 tusen rubel under de två första åren. I slutet av den tredje perioden kommer betalningsbeloppet att vara 6 miljoner 540 tusen rubel. I detta fall skulle BNI vara 9 procent.

Med 9% som upplupen ränta är NPV -nyckeltalen 0.

Vad påverkar avkastningens storlek?

Den interna avkastningen för ett investeringsprojekt beror på storleken på betalningar och kvitton, liksom på projektets varaktighet. Nuvärde och avkastning hänger ihop. Ju högre koefficienten är, desto lägre blir NPV och vice versa.

Det kan dock finnas en situation där förhållandet mellan NPV och den interna avkastningen är svårt att hålla reda på. Detta händer när man tittar på flera alternativa finansieringsalternativ. Till exempel kan det första projektet vara mer lönsamt med en avkastning, medan det andra projektet kan generera mer inkomst med en annan avkastning.

Internt intresse

Vid manuell beräkning accepteras att internt intresse bestäms genom att interpolera de närliggande positiva och negativa strömvärdena. I detta fall är det önskvärt att beräkningsprocenten som används inte skiljer sig med mer än 5%.

Exempel. Vad är den interna procentsatsen för en serie betalningar?

1. Bestäm de beräknade procentsatserna som leder till negativa och positiva nuvärden. Ju närmare de nuvarande värdena är noll, desto mer exakt blir resultatet.
2. Bestäm andelen med en ungefärlig formel (linjär interpolation).

Formeln för att beräkna internt intresse är följande:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts), var

Bn - internt intresse;

• Кпм - lägre beräkningsprocent;
• Ркп - skillnaden mellan lägre och högre beräkningsränta;
• ChTSm - nuvärde vid en lägre beräkningsprocent;
• Rchts - den absoluta skillnaden i nuvarande värden.

Från data i tabellen kan du beräkna värdet på den interna procenten. Det diskonterade betalningsflödet beräknas genom att multiplicera diskonteringsräntan med storleken på betalningsflödet. Summan av de diskonterade kassaflödena är lika med nuvärdet. Den interna procentsatsen i detta exempel är:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Tolkning av internt intresse

En viss intern procentsats kan tolkas:

1. Om det interna intresset är större än det angivna beräkningsräntan p, utvärderas investeringen positivt.
2. Om den interna och beräknade räntan är lika betyder det att det investerade kapitalet returneras med nödvändig ökning, men ytterligare vinst skapas inte.
3. Om det interna intresset är lägre än p, förloras räntan, eftersom det investerade kapitalet, om det används alternativt, skulle få mer ackumulering.
4. Om det interna intresset är lägre än 0, föreligger det en förlust av kapital, d.v.s. det investerade kapitalet återförs endast delvis från investeringsinkomster. Det finns ingen periodisering av ränta på kapital.

Fördelen med internt intresse är det faktum att det inte beror på investeringsvolymen och därför är lämpligt för att jämföra investeringar med olika investeringsvolymer. Detta är en mycket stor fördel jämfört med nuvärdesmetoden.