De geometriska kroppsprismorna är baserade på polygoner och varje sidoyta är ett parallellogram. Den oinvigde kan ha varit lite rädd. Men om ditt barn blir ombedd att komma till klassen med ett prisma, kommer du naturligtvis att vilja hjälpa honom och förklara hur man gör ett prisma av papper.

Låt oss börja med att göra ett rakt prisma. I detta prisma är de laterala revbenen vinkelräta mot baserna. Det enklaste att göra med egna händer är ett pappersprisma med tre ansikten, eftersom dess baser är de enklaste av polygoner - trianglar. Låt oss göra det "rätta" prisma. Dess baser representeras av liksidiga trianglar.

Trekantsprisma

Låt oss tänka på höjden på vårt triangulära prisma av papper. Vi ritar en rektangel med ena sidan lika med höjden och den andra lika med längden på triangelns omkrets vid basen. Dela den resulterande rektangeln med parallella raka linjer i tre lika delar. Från rektangelns hörn i mitten, rita cirklar med en kompass med en radie lika med sidan av vår triangel vid basen. Där cirklarna skär varandra utanför den ursprungliga rektangeln, placera punkter och anslut dem till cirklarnas centrum. Vi borde få formen som visas i mitten av bilden. Klipp sedan ut figuren med små tillägg för limning, böj den längs de befintliga raka linjerna och få det färdiga prisma.

Vilken mall som används för att göra ett prisma av papper med fyra ytor demonstreras tydligt av diagrammet i figuren.

Sexkantigt prisma

Ett exempel på ett ämne för ett pentahedriskt prisma visas i figuren. Här är pyramidens höjd 10 cm, sidornas längd vid botten av pentahedronen är 3 cm. Ett sexkantigt prisma kan göras av papper på ett liknande sätt, men vid basen finns det en sexkant.

Snett prisma

Ett snett pappersprisma visas i denna figur. Dess sidoytor är i en vinkel mot basen. Ett sådant prisma kan göras med hjälp av ett skanningsmönster.

Det är nödvändigt att konstruera utveckling av fasetterade kroppar och dra på skanningen skärningslinjen mellan prisma och pyramiden.

För att lösa detta problem i beskrivande geometri måste du veta:

- information om utplacering av ytor, konstruktionsmetoder och i synnerhet konstruktion av utfällning av fasetterade kroppar.

-en-till-en-egenskaper mellan ytan och dess utbredning och metoder för att överföra punkter som hör till ytan till utfällningen;

- metoder för att bestämma naturvärdena för geometriska bilder (linjer, plan, etc.).

Förfarande för att lösa problemet

En svep kallas en platt siffra som erhålls genom att klippa och böja ytan tills den är helt i linje med planet. Alla utfällda ytor ( ämnen, mönster) är konstruerade endast från naturvärden.

1. Eftersom svepningarna är konstruerade utifrån naturvärden, går vi vidare till deras bestämning, för vilket ett spårpapper (grafpapper eller annat papper) i A3 -format överförs problem nr z med alla punkter och linjer för skärningspunkterna mellan polyedrarna.

2. För att bestämma de naturliga värdena på revbenen och basen av pyramiden använder vi rätt triangelmetod... Naturligtvis är andra möjliga, men enligt min mening är denna metod mer begriplig för studenter. Dess väsen ligger i det faktum att ”På den konstruerade rätta vinkeln avsätts projektionsvärdet för ett raklinjesegment på ett ben och på det andra - skillnaden i koordinaterna för ändarna av detta segment, taget från det konjugerade projektionsplanet. Då ger hypotenusan för den erhållna rättvinkeln det naturliga värdet för det givna linjesegmentet ".

Figur 4.1

Figur 4.2

Figur 4.3

3. Så i ritningens lediga utrymme (Figur 4.1.a) vi bygger en rätt vinkel.

Längs den horisontella linjen i denna vinkel skjuter vi upp projektionsvärdet för pyramidens revben DA taget från det horisontella projektionsplanet - l DA... Längs den vertikala linjen i den rätta vinkeln skjuter vi upp skillnaden i koordinaterna för punkterna D’ ochA’ taget från projektionens frontplan (längs axeln z långt ner) - . Genom att ansluta de erhållna punkterna med en hypotenuse får vi livstorleken på pyramidens kanter | DA| .

Således bestämmer vi naturvärdena för pyramidens andra kanter DB och DC liksom basen av pyramiden AB, BC, AC (Figur 4.2), för vilken vi konstruerar den andra rätta vinkeln. Observera att definitionen av den naturliga storleken på kanten DC produceras i fall där det ges projektion på originalritningen. Detta bestäms enkelt om vi kommer ihåg regeln: ” om en rak linje på något projektionsplan är parallell med koordinataxeln, projiceras den på konjugatplanet i full storlek ”.

Speciellt i exemplet med vårt problem, frontens utskjutande kant D’ C’ parallellt med axeln NS därför i horisontalplanet DC uttryckt omedelbart i naturlig storlek | DC| (Figur 4.1).

Figur 4.4

4. Efter att ha bestämt de naturliga värdena på kanterna och basen av pyramiden fortsätter vi att konstruera utvecklingen ( Figur 4.4). För att göra detta, ta en godtycklig punkt på ett pappersformat närmare ramen till vänster D med tanke på att detta är toppen av pyramiden. Vi drar från punkten D en godtycklig rak linje och lägg på den livsstilskanterna | DA| , förstår poängen MEN... Sedan från punkten MEN, tar livstorleken för pyramidens bas på kompasslösningen R= | AB | och placera benet på kompassen vid punkten MEN gör ett bågskår. Därefter tar vi pyramidens naturliga kanter på kompasslösningen R=| DB| och placera benet på kompassen vid punkten D gör ett andra bågskår. I skärningspunkten mellan bågar får vi en punkt I genom att ansluta den till prickarna Och D vi får pyramidens ansikte DAB... På samma sätt fäster vi vid kanten DB kant DBC, och till kanten DC- kant DCMEN.

Till ena sidan av basen, till exempel IC, vi fäster basen av pyramiden också med metoden för geometriska serif, tar dimensionerna på sidorna till kompassens lösning MENBochAMED och gör bågskärningar från punkter BochC få poäng A(Figur 4.4).

5. Bygga en svepning prisma förenklas av det faktum att i den ursprungliga ritningen i horisontalplanet för utskotten vid basen och i frontplanet - 85 mm högt, ställ omedelbart i full storlek

För att bygga en svep, skär mentalt prisma längs någon kant, till exempel längs E Efter att ha fixerat det på planet kommer vi att fälla ut prisma andra prismor tills det är helt i linje med planet. Det är helt uppenbart att vi får en rektangel vars längd är summan av längderna på basens sidor, och höjden är prisma - 85 mm.

Så för att bygga en prismaskanning gör vi:

- på samma format, där pyramidesökningen är byggd, drar vi på höger sida en horisontell rak linje och från en godtycklig punkt på den, till exempel E, skjuter vi successivt upp segmenten av prismen EK, KG, GU, UE, taget från det horisontella projektionsplanet;

- från poäng E, K, G, U, E vi återställer vinkelrätterna, på vilka vi avsätter prisma höjd, tagen från projektionernas frontplan (85 mm);

- genom att ansluta de erhållna punkterna med en rak linje får vi en svepning av prisma i sidled och till en av sidorna av basen, till exempel, GU vi fäster den övre och nedre basen med metoden för geometriska serif, som man gjorde när man byggde basen av pyramiden.

Figur 4.5

6. För att konstruera skärningslinjen på svepet använder vi regeln att "vilken punkt på ytan som helst motsvarar en punkt på svepningen." Ta till exempel ansiktet på ett prisma GU där skärningslinjen med punkterna är 1-2-3 ; ... Lägg åt sidan på grundsopningen GU poäng 1,2,3 med avstånd från det horisontella projektionsplanet. Låt oss återställa vinkelrätterna från dessa punkter och plotta höjderna på punkterna på dem 1’ , 2’, 3’ taget från det främre projektionsplanet - z 1 , z 2 ochz 3 ... Således, vid svepningen, fick vi poäng 1, 2, 3, anslutning som vi får den första grenen av skärningslinjen.

Alla andra punkter överförs på samma sätt. De konstruerade punkterna är anslutna och tar emot den andra grenen av skärningslinjen. Markera med rött - önskad rad. Låt oss lägga till att om de facetterade kropparna inte helt skär varandra kommer det att finnas en sluten gren av skärningslinjen på prismasvepningen.

7. Konstruktionen (överföringen) av skärningslinjen på den utvecklade pyramiden utförs på samma sätt, men med hänsyn till följande:

- eftersom svepningarna är byggda utifrån naturvärden är det nödvändigt att överföra poängens position 1-8 skärningslinjer av utskott på raden av kanter av naturliga storlekar av pyramiden. För att göra detta, ta till exempel punkterna 2 och 5 i främre delen av revbenet DA vi överför dem till projektionsvärdet för denna kant i rätt vinkel (Figur 4.1) längs kommunikationslinjer parallellt med axeln NS, vi får de segment som krävs | D2| och |D5| revben DA i naturliga mängder, som vi skjuter upp (överföring) till pyramidens utspelning;

- alla andra punkter på skärningslinjen överförs på samma sätt, inklusive punkter 6 och 8 ligger på generatorerna Dm och Dn varför i rätt vinkel (Figur 4.3) naturvärdena för dessa generatorer bestäms, och sedan överförs punkterna till dem 6 och 8;

- på den andra högra vinkeln, där naturvärdena för pyramidens bas bestäms, överförs punkter mochn skärningar mellan generatriser och basen, som sedan överförs till det platta mönstret.

Således erhålls poängen på naturvärden 1-8 och överförs till svepningen, vi ansluter i serie med raka linjer och slutligen får vi skärningslinjen för pyramiden på dess svep.

Avsnitt: Beskrivande geometri /

Ett prisma är en tredimensionell figur, en polyhedron, vars typer är rejäla: positiva och oregelbundna, raka och sneda. Enligt figuren som ligger vid basen kan prisma vara från triangulärt till polygonalt. Det är lättare för alla att göra ett rakt prisma, men ovanför det lutande måste du arbeta lite hårdare.

Du kommer behöva

• - kompasser;
• - linjal;
• - penna;
• - sax;
• - lim;
• - papper eller kartong.

Instruktioner

1. Rita prismans baser, i detta fall kommer de att vara 2 hexagoner. Använd en kompass för att rita rätt sexkant. Rita en cirkel för dem och dela med hjälp av samma radie cirkeln i sex delar (för rätt sexkant är sidorna lika med radien för den avgränsade cirkeln). Den resulterande figuren liknar en bikakecell. Rita fel hexagon slumpmässigt, men med hjälp av en linjal.

2. Börja nu med att designa mönstret. Prisma väggar är parallellogram och du måste rita dem. I en rak modell är parallellogrammet en ljus rektangel. Och dess bredd kommer alltid att vara lika med sexkantens sida som ligger vid basen av prisma. Med en korrekt siffra vid basen kommer alla prisma att vara lika med varandra. Om det är fel, kommer endast ett parallellogram (en sidoyta), lämplig i storlek, att motsvara hela sidan av sexkanten. Följ samtidigt sekvensen av ansikternas dimensioner.

3. På en horisontell linje, placera 6 linjesegment lika med sidan av sexkantens bas i steg. Rita vinkelräta linjer med önskad höjd från de erhållna punkterna. Anslut ändarna på vinkelrätterna med en andra horisontell linje. Du har nu 6 rektanglar sammanfogade.

4. Fäst de två sexkantar som konstruerats tidigare på botten och ovansidan av en av rektanglarna. Till någon bas om den är positiv och till motsvarande längd om sexkanten är felaktig. Ringa silhuetten med en solid linje och viklinjerna inuti formen med en prickad linje. Du har nu en ytskanning av ett rakt prisma.

5. Lämna basen densamma för att skapa ett lutat prisma. Rita en parallellogramsida som kommer att vara en av ansiktena. Det borde finnas sex sådana ansikten, som du kommer ihåg. För att nu kunna rita en skanning av ett lutande prisma är det nödvändigt att ordna sex parallellogram i en ytterligare ordning: tre i stigande ordning, så att deras sneda sidor bildar en linje, sedan tre i fallande ordning med samma tillstånd. Lutningen på den resulterande linjen är direkt proportionell mot prisma.

6. Rita små trapezformade överlappningar på kortsidorna för att limma formen till de fem rektanglarna i det platta mönstret, och även på en ledig långsida. Skär ämnet för prisma tillsammans med överlappningarna och limma modellen.

Ett prisma är en enhet som delar typiskt ljus i separata färger: skarlaken, orange, gul, grön, cyan, blå, violett. Det är ett genomskinligt föremål med en plan yta som bryter ljusvågor beroende på deras längd och som ett resultat kan du se ljus i olika färger. Do prisma själv är lätt nog.

Du kommer behöva

• Två pappersark
• Folie
• Kopp
• CD
• Kaffe bord
• Fackla
• Stift

Instruktioner

1. Ett prisma kan tillverkas av ett enkelt glas. Fyll glaset med vatten lite större än halvvägs. Placera glaset på soffbordets kant så att ungefär hälften av glasets botten hänger i luften. Se samtidigt till att glaset står stabilt på bordet.

2. Lägg två pappersark, ett efter ett, bredvid soffbordet. Slå på ficklampan och lysa ljusstrålarna genom glaset, så att det faller på papperet.

3. Justera lyktans och papprets position tills du ser en regnbåge på arken - så sönderdelas din ljusstråle till spektra.

Relaterade videoklipp

En konstnärs grundläggande skicklighet i akademisk teckning är kunskapen att på ett plan skildra de enklaste volymetriska geometriska formerna - en kub, prisma, cylinder, kon, pyramid och boll. Med denna färdighet är det tillåtet att bygga svårare, kombinerade volymetriska former av arkitektoniska och andra föremål. Ett prisma är en polyeder, vars två ytor (baser) är identiska i form och parallella med varandra. Prismans sidoytor är parallellogram. Enligt antalet sidoytor kan prisma vara 3-, tetraedriska, etc.

Du kommer behöva

• - ritpapper;
• - primitiva pennor;
• - staffli;
• - ett prisma eller ett föremål i form av ett prisma (ett träblock, låda, kista, del av en barndesigner, etc.), helst vit.

Instruktioner

1. Upprätt prisma det är tillåtet genom att skriva det antingen i en parallellpiped eller i en cylinder. Kärnproblemet med att rita ett prisma är den positiva konstruktionen av formen av två ytor på basen. När man drar ett prisma som ligger på en av sidoytorna är det ytterligare svårt att iakttaga perspektivlagarna, eftersom i ett sådant arrangemang blir perspektivminskningen av sidoytorna märkbar.

2. När du ritar ett vertikalt placerat prisma börjar du med att markera dess centrala axel - en vertikal linje som dras i mitten av arket. På axelinjen sveper du mitten av basens övre (synliga) yta och drar en horisontell linje genom denna punkt. Bestäm förhållandet mellan prisma höjd och bredd med siktmetoden: titta på naturen, täck över ena ögat och håll en penna i en utsträckt hand på ögonen, svep bredden på prisma som syns från din punkt med fingret på en penna och sätt mentalt detta avstånd längs linjen för prisma ett visst antal gånger (hur många gånger det kommer att visa sig).

3. Mät segmenten med en blyertspenna närmare på ritningen, markera bredden och höjden på prisma med prickar på de två linjerna som ritats tidigare, observera det resulterande förhållandet. Rita en ellips runt mitten av det övre ansiktet. Var flitig för att korrekt förmedla sin imaginära form, titta på naturen. Rita ungefär samma ellips (men mindre tillplattad) i planet på den nedre ytan av prismabasen. Kombinera de resulterande ellipserna med två vertikala linjer.

4. Nu på den övre ellipsen är det nödvändigt att markera segmenten i skärningspunkten mellan sidoytorna och dess baser. Titta på naturen, lägg märke till punkterna - polygonens hörn - som ligger vid basen av prisma, som du ser dem, och gå med dem steg för steg. Från dessa punkter drar du linjer ner till skärningspunkten med den nedre ellipsen. Kombinera de resulterande skärningspunkterna också. Under efterföljande ritning raderas eller skuggas ansiktena, synliga från den valda synvinkeln, och drar därför alla hjälpkonstruktioner utan att trycka på.

5. Ligger på sidan prisma rita med hjälp av hjälpboxen. Fokusera på naturen, rita en parallellpiped, observera perspektivets teser - sidokanternas linjer, när de är mentalt utsträckta till horisontlinjen, som alltid ligger på betraktarens ögon, konvergerar vid ett tillfälle. Följaktligen kommer den (märkbara) kanten som är långt ifrån oss att vara något mindre än den främre. När du bestämmer sidförhållandena för parallellepiped, använd metoden armlängd (eller sikt).

6. På de främre och bakre fyrkantiga ytorna, svep hörnen på polygonerna vid basen av prisma och rita dem. Kombinera dessa punkter i par på 2 ansikten - rita sidokanterna på prisma. Ta bort oanständiga linjer. Markera linjerna med kanter och hörn på prisma närmare dig mer tjockare och markera de avlägsna med ljusa linjer.

7. Titta på naturen, bestäm ljusets infallsvinkel, de tydligaste, mest skuggade kanterna och förmedla dessa ljusförhållanden på ritningen med hjälp av skuggning av olika intensiteter. Rita en droppskugga från motivet. Understruk kontaktlinjen mellan prisma och bordet med den mörkaste linjen. Observera att ljuset som reflekteras från bordsytan (reflex) faller på prismanas mest skuggade yta underifrån och belyser det något. Vid införande av kläckning på denna fasett, ta hänsyn till detta resultat och tillämpa en mindre mättad ton i stället för reflexen.

Relaterade videoklipp

Ett prisma är en polyhedron som bildas av ett slutligt antal ansikten, varav två - baserna - nödvändigtvis måste vara parallella. Varje rak linje som dras vinkelrätt mot baserna innehåller ett segment som förbinder dem, kallat prisma. Om alla sidoytor ligger intill båda baserna i en vinkel på 90 °, kallas prisma hetero .

Du kommer behöva

• Prisma ritning, penna, linjal.

Instruktioner

1. I hetero prisma vilken lateral ribba som helst är vinkelrätt mot basen per definition. Och avståndet mellan sidoytornas parallella plan är identiskt vid varje punkt, inklusive de punkter där sidokanten ligger intill dem. Av dessa 2 omständigheter följer att längden på kanten på varje sidoyta hetero prisma är lika med höjden på detta volymetrisk figur... Det betyder att om du har en ritning som visar en sådan polyhedron, finns det fler segment (sidorna på sidorna) som alla kan betecknas som prisma. Om det inte är förbjudet enligt villkoren för uppgiften, ange primitivt vilken sidokant som en höjd, och uppgiften kommer att lösas.

2. Om du behöver rita en höjd som inte sammanfaller med sidokanterna i ritningen, rita ett linjesegment parallellt med någon av dessa kanter som förbinder baserna. Det är inte alltid tillåtet att göra detta "för ögat", bygg därför två hjälpdiagonaler på sidoytorna - kombinera ett par av alla hörn på den övre och motsvarande par på den nedre basen. Därefter mäter du vilket bekvämt avstånd som helst på den övre diagonalen och sätter en punkt - detta blir skärningspunkten mellan höjden och den övre basen. På den nedre diagonalen mäter du samma avstånd korrekt och sätter en andra punkt - skärningspunkten mellan höjden och den nedre basen. Anslut dessa punkter med en linje och bygg höjden hetero prisma kommer att slutföras.

3. Prisma kan avbildas med hänsyn till perspektiv, det vill säga längderna på de identiska kanterna på figuren kan ha olika längder i figuren, sidoytorna kan ansluta sig till baserna i olika och inte strikt rät vinkel etc. I det här fallet, för att korrekt observera proportionerna, fortsätt på samma sätt som beskrivs i föregående steg, men placera punkterna på de övre och nedre diagonalerna korrekt i mitten.

I detalj - hur man viker ett pappersark och skär ut en vacker snöflinga.

Du kommer behöva

• Ett papper, jag har ett vanligt A4 -ark, det är bättre att ta stora servetter
• Sax

Instruktioner

1. Vi viker arket på mitten

2. Nu två gånger, bara för att hitta mitten

3. Vi lindar kanterna på papperet vikta i hälften, en efter en - som på bilden

4. Vi ser till att bladet är böjt jämnt och ändarna når vikarna.

5. Nu viker vi det resulterande kuvertet på mitten. Det är nödvändigt att öva för att säkerställa att arkets ytterkant når exakt till vikningen.

6. Även om det inte finns någon skicklighet är det svalare att rita en ungefärlig silhuett av en snöflinga i förväg.

7. Klipp ut det snyggt längs silhuetten.

8. Expanderar flitigt.

Notera!
Kom ihåg att det är omöjligt att göra en genomskärning, snöflingan faller sönder.

Användbart råd
Ju tunnare papper, desto lättare är det att klippa snöflingan. Det är tillåtet att göra snöflingor av folie.

Notera!
Vid svepning av ett lutande prisma, dra inte kanterna i för stor vinkel; tvärtom kommer modellen att vara instabil.

Definition.

Detta är en sexkant, vars baser är två lika fyrkanter, och sidoytorna är lika rektanglar.

Sidoribbär den gemensamma sidan av två intilliggande sidoytor

Prisma höjdär ett segment vinkelrätt mot prismans baser

Diagonal prisma- ett segment som förbinder två hörn av baserna som inte tillhör samma yta

Diagonalt plan- ett plan som passerar genom prisma och dess sidokanter

Diagonal sektion- gränserna för prismans skärning och det diagonala planet. Den diagonala sektionen av ett vanligt fyrkantigt prisma är en rektangel

Vinkelrätt sektion (ortogonal sektion)är skärningspunkten mellan ett prisma och ett plan som dras vinkelrätt mot dess sidokanter

Delar av ett vanligt fyrkantigt prisma

Figuren visar två vanliga fyrkantiga prismor, som är betecknade med motsvarande bokstäver:

• Baserna ABCD och A 1 B 1 C 1 D 1 är lika och parallella med varandra
• Sidoytor AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C och CC 1 D 1 D, var och en är en rektangel
• Sidoyta - summan av ytorna på prismans alla sidoytor
• Hel yta - summan av ytorna på alla baser och sidoytor (summan av sidoytans yta och baser)
• Sidoribb AA 1, BB 1, CC 1 och DD 1.
• Diagonal B 1 D
• Basdiagonal BD
• Diagonal sektion BB 1 D 1 D
• Vinkelrätt snitt A 2 B 2 C 2 D 2.

Egenskaper hos ett vanligt fyrkantigt prisma

• Baserna är två lika stora rutor
• Baserna är parallella med varandra
• Sidoytorna är rektanglar
• Sidoytorna är lika med varandra
• Sidoytorna är vinkelräta mot baserna
• Sidribborna är parallella och lika
• Vinkelrätt snitt vinkelrätt mot alla sidokanter och parallellt med baserna
• Hörnen på den vinkelräta sektionen är raka
• Den diagonala sektionen av ett vanligt fyrkantigt prisma är en rektangel
• Vinkelrätt (ortogonal sektion) parallellt med baserna

Formler för ett vanligt fyrkantigt prisma

Instruktioner för att lösa problem

När du löser problem i ämnet " korrekt fyrkantigt prisma "Det är underförstått att:

Rätt prisma- ett prisma vid vars bas en vanlig polygon ligger och sidokanterna är vinkelräta mot basplanen. Det vill säga ett vanligt fyrkantigt prisma innehåller vid basen fyrkant... (se egenskaperna ovan för ett vanligt fyrkantigt prisma) Notera... Detta är en del av lektionen med geometriproblem (sektionsstereometri - prisma). Här är de uppgifter som orsakar svårigheter att lösa. Om du behöver lösa ett geometriproblem som inte finns här, skriv om det i forumet. För att beteckna åtgärden att extrahera en kvadratrot i problemlösningar, symbolen√ .

En uppgift.

I ett vanligt fyrkantigt prisma är basytan 144 cm 2, och höjden är 14 cm. Hitta prismans diagonal och den totala ytan.

Lösning.
En vanlig fyrkant är en kvadrat.
Följaktligen kommer basens sida att vara lika med

√144 = 12 cm.
Varifrån diagonalen för basen av ett vanligt rektangulärt prisma kommer att vara
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonal av ett vanligt prisma bildar en rätvinklig triangel med basens diagonal och prisma. Följaktligen, enligt Pythagoras sats, kommer diagonalen för ett givet vanligt fyrkantigt prisma att vara lika med:
√ ((12√2) 2 + 14 2) = 22 cm

Svar: 22 cm

En uppgift

Bestäm hela ytan av ett vanligt fyrkantigt prisma om dess diagonal är 5 cm och diagonalen på sidoytan är 4 cm.

Lösning.
Eftersom det finns en kvadrat vid basen av ett vanligt fyrkantigt prisma, hittar vi basens sida (betecknad som a) med Pythagoras sats:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Höjden på sidoytan (betecknad som h) kommer då att vara lika med:

H2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Den totala ytan kommer att vara lika med summan av sidoytarean och två gånger basarean

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Svar: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Prisma är geometrisk kropp, en polyeder vars baser är lika polygoner och sidoytorna är parallellogram. För de oinvigde kan detta låta något skrämmande. Och när ditt barn behöver ta med ett prisma hemma till en geometrilektion är du förlorad och vet inte hur du ska hjälpa ditt älskade barn. Faktum är att allt inte är så svårt och med hjälp av våra råd om hur man gör ett prisma kommer du att hantera detta problem på ett adekvat sätt.

Hur man gör ett pappersprisma

Vi kommer omedelbart överens om vad vi ska göra med ett rakt prisma, det vill säga ett prisma vars sidokanter kommer att vara vinkelräta mot baserna. Att göra ett lutande prisma av papper är mycket problematiskt (sådana layouter är vanligtvis gjorda av tråd).

Vi vet redan att två identiska polygoner ligger vid prismans baser. Därför kommer vi att börja vårt arbete med dem. Den enklaste av polygonerna är triangeln. Det betyder att vi först kommer att göra prisma triangulärt.

Hur man gör ett triangulärt prisma

Vi behöver tjockt vitt papper för skiss, en penna, en grader, ett kompass, en linjal, sax och lim.

Vi ritar en triangel, vad som helst är möjligt, men för att göra vårt prisma särskilt vackert kommer vi att göra triangeln liksidig. Ett sådant prisma i geometri kallas "korrekt". Vi väljer efter eget gottfinnande storleken på sidan av triangeln, låt oss säga 10 cm. Med en linjal lägger vi detta segment på papper och mäter en vinkel på 60 * från ena änden av vårt segment med en gradskiva.

Vi drar en sned linje. På den med en linjal, lägg 10 cm från slutet av segmentet. Således har vi hittat triangelns tredje toppunkt. Vi förbinder denna punkt med ändarna på det inledande segmentet och den liksidiga triangeln är klar. Det går att klippa. På samma sätt gör vi den andra triangeln, eller skisserar konturerna av den första noggrant på papper. Tja, vi har redan två skäl.

Vi gör sidokanter. Vi bestämmer vilken höjd prisma kommer att ha. Låt oss säga 20 cm. Vi ritar en rektangel där storleken på ena sidan är höjden på prisma (i vårt fall - 20 cm), och den andra sidan är lika med storleken på basens sida, multiplicerat med antal sidor (här: 10 cm x 3 = 30 cm) ...

På långsidorna gör vi märken var 10: e cm. Anslut motsatta märken med raka linjer. Då är det nödvändigt att försiktigt böja papperet längs dem. Det här är sidokanterna på vårt prisma. Vi skisserar smala kvoter för limning längs två långa och en kortsidor av rektangeln (remsor 1 cm breda räcker). Klipp ut rektangeln tillsammans med kvoter, böj dem försiktigt längs markeringarna. Vi böjer revbenen.

Vi börjar montera. Vi limmar rektangeln längs sidytan i ett triangulärt sektionsrör. Limma bas trianglar på toppen och botten av de böjda utsläppsrätterna. Prisma är klart.

Det är förmodligen inte värt att gå in på detaljerna i frågan om hur man gör ett prisma av kartong. Hela monteringsalgoritmen förblir densamma, byt bara ut papperet mot tunn kartong. Genom att ändra antalet sidor vid baspolygonerna kan du nu skapa dina egna fem- och sexkantiga prismor.