Litteratur 1. Samarskiy AA, Mikhailov AP Matematisk modellering: Idéer. Metoder. Exempel - M: Nauka, Volkov E.A. Numeriska metoder. - M.: Nauka, Turchak LI Grunderna i numeriska metoder. - M.: Nauka, Kopchenova NV, Maron IA Beräkningsmatematik i exempel och problem. - M.: Nauka, 1972.

Lite historia från manipulation av objekt till manipulation av begrepp om objekt som ersätter det studerade objektet, processen eller fenomenet med en enklare och mer tillgänglig för forskningsekvivalent oförmåga att ta hänsyn till hela uppsättningen faktorer som bestämmer egenskaperna och beteendet hos ett objekt

Modellernas roll Byggnaden är ful, ömtålig eller passar inte in i det omgivande landskapet Demonstration av cirkulationssystem i naturen är omänsklig Spänningar, till exempel i vingarna, kan vara för stora Montering av elektriska kretsar för mätningar är oekonomiskt

Förhållandet mellan modellen och originalet Att skapa en modell förutsätter att vissa egenskaper hos originalet bevaras, och i olika modeller kan dessa egenskaper vara olika. Byggnaden av kartong är mycket mindre än den verkliga, men det gör att man kan bedöma dess utseende; affischen gör cirkulationssystemet förståeligt, även om det inte har något att göra med organ och vävnader; flygplanets modell flyger inte, men spänningarna i dess kropp motsvarar flygförhållandena.

Varför används modeller? 1. En modell är mer tillgänglig för forskning än ett verkligt objekt, 2. Det är lättare och billigare att studera en modell än verkliga objekt, 3. vissa objekt kan inte studeras direkt: det är till exempel ännu inte möjligt att bygga en apparat för termonukleär fusion eller utför experiment i stjärnornas inre, 4. experiment med det förflutna är omöjligt, experiment med ekonomi eller sociala experiment är oacceptabla

Syfte med modeller 1. Med modellen kan du identifiera de viktigaste faktorerna som bildar egenskaperna hos ett objekt. Eftersom modellen endast återspeglar vissa egenskaper hos föremålet - originalet, så är det möjligt genom att variera uppsättningen av dessa egenskaper som en del av modellen, det är möjligt att bestämma graden av påverkan av vissa faktorer på tillfredsställelsen av modellens beteende

Modellen behövs: 1. För att förstå hur ett specifikt objekt är arrangerat: vad är dess struktur, egenskaper, utvecklingslagar och interaktion med omvärlden. 2. För att lära sig att hantera ett objekt eller en process och bestämma de bästa sätten att hantera för de givna målen och kriterierna. 3. För att förutsäga objektets beteende och bedöma konsekvenserna av olika metoder och former av påverkan på objektet (meteorologiska modeller, modeller för biosfärutveckling).

Egenskapen för en korrekt modell En korrekt konstruerad, bra modell har en anmärkningsvärd egenskap: dess studie låter dig få ny kunskap om objektet - originalet, trots att när du skapar modellen, bara några av originalets huvudsakliga egenskaper. var använda

Materialmodellering Modellen återger de grundläggande geometriska, fysiska, dynamiska och funktionella egenskaperna hos objektet som studeras, när ett verkligt objekt jämförs med dess förstorade eller förminskade kopia, vilket möjliggör forskning i laboratorieförhållanden med efterföljande överföring av egenskaperna hos det studerade processer och fenomen från modellen till objektet baserat på teorin om likhet (planetarium, modeller av byggnader och apparater, etc.). I detta fall är forskningsprocessen nära relaterad till den materiella påverkan på modellen, det vill säga den består av ett naturligt experiment. Således är materialmodellering till sin natur en experimentell metod.

Typer av idealisk modellering Intuitiv - modelleringsobjekt som inte lämpar sig för formalisering eller inte behöver det. En persons livserfarenhet kan betraktas som hans intuitiva modell av världen runt honom Signatur - modellering som använder teckenomvandlingar av olika typer som modeller: diagram, grafer, ritningar, formler etc. och innehåller en uppsättning lagar som du kan arbeta med modellelement

Matematisk modellering Studiet av ett objekt utförs på grundval av en modell formulerad i matematikens språk och undersöks med hjälp av vissa matematiska metoder. Förverkligande av dessa modeller med en dator

Klassificeringsmatta. modeller Efter syfte: beskrivande optimeringssimulering Enligt ekvationernas karaktär: linjär olinjär Genom att ta hänsyn till förändringar i systemet i tid: dynamisk statisk Av egenskapen till definitionen av argument: kontinuerlig diskret Av processens art: deterministisk stokastisk

Beskrivning av presentationen för enskilda bilder:

1 bild

Bildbeskrivning:

2 bild

Bildbeskrivning:

En matematisk modell är en matematisk representation av verkligheten, en av varianterna av en modell, som ett system, vars studie gör att man kan få information om något annat system. Processen att bygga och studera matematiska modeller kallas matematisk modellering. Alla natur- och samhällsvetenskaper som använder den matematiska apparaten är faktiskt engagerade i matematisk modellering: de ersätter studieobjektet med dess matematiska modell och studerar sedan den senare. Kopplingen av den matematiska modellen till verkligheten utförs med hjälp av en kedja av hypoteser, idealiseringar och förenklingar. Med hjälp av matematiska metoder beskrivs som regel ett idealiskt objekt konstruerat i stadiet av meningsfull modellering. Allmän information

3 bild

Bildbeskrivning:

Ingen definition kan helt täcka verkliga matematiska modelleringsaktiviteter. Trots detta är definitionerna användbara genom att de försöker lyfta fram de viktigaste funktionerna. Enligt Lyapunov är matematisk modellering en indirekt praktisk eller teoretisk studie av ett objekt, där inte objektet av intresse för oss studeras direkt, men något hjälpmedel eller ett naturligt system (modell), som är i någon objektiv korrespondens med objektet att vara känt, kunna ersätta det i vissa avseenden och ge, i sin forskning, slutligen information om det modellerade objektet själv. I andra versioner definieras den matematiska modellen som ett ersättningsobjekt för det ursprungliga objektet, vilket ger studier av några av originalets egenskaper som "motsvarigheten" till objektet, vilket i matematisk form återspeglar dess viktigaste egenskaper - de lagar som den lyder, de förbindelser som är inneboende i dess beståndsdelar ", som ett ekvationssystem, eller aritmetiska relationer, eller geometriska figurer, eller en kombination av båda, vars studie genom matematik bör svara på de frågor som ställs om egenskaperna hos en viss uppsättning egenskaper för ett objekt i den verkliga världen, som en uppsättning matematiska relationer, ekvationer, ojämlikheter som beskriver de grundläggande lagar som är inneboende i den studerade processen, objektet eller systemet. Definitioner

4 bild

Bildbeskrivning:

Den formella klassificeringen av modeller baseras på klassificeringen av de matematiska verktyg som används. Ofta byggt i form av dikotomier. Till exempel en av de populära uppsättningarna av dikotomier: Linjära eller olinjära modeller; Klumpade eller distribuerade system; Deterministisk eller stokastisk; Statisk eller dynamisk; Diskret eller kontinuerligt, och så vidare. Varje konstruerad modell är linjär eller olinjär, deterministisk eller stokastisk, ... Naturligtvis är blandade typer också möjliga: i ett avseende koncentrerade (när det gäller parametrar), i ett annat, distribuerade modeller, etc. Formell klassificering av modeller

5 bild

Bildbeskrivning:

Tillsammans med den formella klassificeringen skiljer sig modellerna åt i hur objektet presenteras: Strukturella eller funktionella modeller. Strukturella modeller representerar ett objekt som ett system med sin egen struktur och fungerande mekanism. Funktionella modeller använder inte sådana representationer och återspeglar endast det yttre uppfattade beteendet (funktionen) hos ett objekt. I sitt ultimata uttryck kallas de också "black box" -modeller. Kombinerade modelltyper är också möjliga, ibland kallade "grå lådemodeller". Matematiska modeller av komplexa system kan delas in i tre typer: Modeller av black box -typen (fenomenologisk), Modeller av grå box -typ (en blandning av fenomenologiska och mekanistiska modeller), Modeller av typen white box (mekanistisk, axiomatisk). Schematisk framställning av modeller med svart låda, grå låda och vit låda Klassificering efter objektrepresentation

6 bild

Bildbeskrivning:

Nästan alla författare som beskriver processen för matematisk modellering indikerar att först en speciell idealstruktur, en meningsfull modell, byggs. Det finns ingen etablerad terminologi här, och andra författare kallar detta idealobjekt en konceptuell modell, en spekulativ modell eller en förmodell. I detta fall kallas den slutliga matematiska konstruktionen för en formell modell eller helt enkelt en matematisk modell som erhålls som ett resultat av formaliseringen av en given meningsfull modell (förmodell). Konstruktionen av en meningsfull modell kan utföras med hjälp av en uppsättning färdiga idealiseringar, som i mekanik, där idealiska fjädrar, styva kroppar, idealiska pendlar, elastiska medier, etc. ger färdiga strukturella element för meningsfull modellering. Men inom kunskapsområden där det inte finns några fullständigt avslutade formaliserade teorier (fysiken, biologin, ekonomin, sociologin, psykologin och de flesta andra områden) är skapandet av meningsfulla modeller mycket mer komplicerat. Innehåll och formella modeller

7 bild

Bildbeskrivning:

Peierls arbete ger en klassificering av matematiska modeller som används inom fysik och, mer allmänt, inom naturvetenskap. I boken A. N. Gorban och R. G. Khlebopros analyseras och utvidgas denna klassificering. Denna klassificering är främst inriktad på stadiet av att konstruera en meningsfull modell. Hypotes Modeller av den första typen - hypoteser ("detta kan vara"), "representerar en försöksbeskrivning av ett fenomen, och författaren tror antingen på dess möjlighet, eller till och med anser att det är sant". Enligt Peierls är dessa till exempel Ptolemaios modell av solsystemet och Copernicus modell (förbättrad av Kepler), Rutherfords modell av atomen och Big Bang -modellen. Modellhypoteser i vetenskapen kan inte bevisas en gång för alla, man kan bara tala om deras motbevisning eller icke-motbevisning som ett resultat av ett experiment. Om en modell av den första typen byggs betyder det att den tillfälligt erkänns som sann och det är möjligt att koncentrera sig på andra problem. Detta kan dock inte vara en poäng i forskning, utan bara en tillfällig paus: statusen för en modell av den första typen kan bara vara tillfällig. Fenomenologisk modell Den andra typen - den fenomenologiska modellen ("vi beter oss som om ..."), innehåller en mekanism för att beskriva fenomenet, även om denna mekanism inte är tillräckligt övertygande, inte kan bekräftas tillräckligt av tillgängliga data eller inte håller med väl med de befintliga teorierna och ackumulerad kunskap om objektet ... Därför har fenomenologiska modeller status som tillfälliga lösningar. Man tror att svaret fortfarande är okänt och sökandet efter "riktiga mekanismer" måste fortsätta. Peierls hänvisar till exempel till den andra typen, kalorimodellen och kvarkmodellen av elementära partiklar. Modellens roll i forskningen kan förändras med tiden, det kan hända att nya data och teorier bekräftar de fenomenologiska modellerna och de kommer att främjas till status för en hypotes. På samma sätt kan ny kunskap gradvis komma i konflikt med hypotesmodeller av den första typen, och de kan översättas till den andra. Betydande klassificering av modeller

8 bild

Bildbeskrivning:

Således går kvarkmodellen gradvis över i kategorin hypoteser; atomism i fysik uppstod som en tillfällig lösning, men med historiens gång gick över i den första typen. Men etermodellerna har tagit sig från typ 1 till typ 2, och nu ligger de utanför vetenskapen. Idén med förenkling är mycket populär när man bygger modeller. Men förenkling är annorlunda. Peierls identifierar tre typer av modelleringsförenklingar. Approximation Den tredje typen av modell är approximation ("något anses vara mycket stort eller mycket litet"). Om det är möjligt att konstruera ekvationer som beskriver systemet som studeras betyder det inte att de kan lösas även med hjälp av en dator. Den allmänt accepterade tekniken i detta fall är användning av approximationer (modeller av typ 3). Bland dem finns linjära svarsmodeller. Ekvationer ersätts med linjära. Ohms lag är ett standardexempel. Om vi ​​använder den ideala gasmodellen för att beskriva tillräckligt sällsynta gaser, så är detta en typ 3 (approximation) modell. Vid högre gastäthet är det också användbart att föreställa sig en enklare situation med en idealisk gas för kvalitativ förståelse och bedömningar, men då är det redan typ 4. Förenkling Den fjärde typen är förenkling ("utelämna några detaljer för tydlighetens skull"), i detta man kastar detaljer som märkbart och inte alltid kan kontrolleras för att påverka resultatet. Samma ekvationer kan fungera som en modell av typ 3 (approximation) eller 4 (vi utelämnar några detaljer för tydlighetens skull) - detta beror på det fenomen som modellen används för att studera. Så, om linjära svarsmodeller används i avsaknad av mer komplexa modeller (det vill säga att icke -linjära ekvationer inte är lineariserade, utan man söker helt enkelt efter linjära ekvationer som beskriver objektet), så är dessa redan fenomenologiska linjära modeller, och de tillhör efter typ 4 (alla olinjära detaljer "utelämnar vi för tydlighetens skull). Exempel: tillämpningen av den ideala gasmodellen på den ofullkomliga gasen, van der Waals statliga ekvation, de flesta modeller av fasta fysik, vätskor och kärnfysik. Vägen från mikrobeskrivning till kropparnas (eller media) egenskaper som består av ett stort antal partiklar, Substantiv klassificering av modeller (fortsättning)

9 bild

Bildbeskrivning:

väldigt länge. Många detaljer måste kasseras. Detta leder till modeller av den fjärde typen. Heuristisk modell Den femte typen är en heuristisk modell ("det finns ingen kvantitativ bekräftelse, men modellen bidrar till en djupare inblick i sakens väsen"), en sådan modell behåller bara en kvalitativ sken av verkligheten och ger förutsägelser endast "i storleksordning. " Ett typiskt exempel är den genomsnittliga fria väg -approximationen i kinetisk teori. Det ger enkla formler för koefficienterna för viskositet, diffusion, värmeledningsförmåga, i överensstämmelse med verkligheten i storleksordning. Men när man bygger en ny fysik är det långt ifrån omedelbart möjligt att få en modell som ger åtminstone en kvalitativ beskrivning av ett objekt - en modell av den femte typen. I detta fall används en modell ofta i analogi, vilket återspeglar verkligheten åtminstone på något sätt. Analogi Den sjätte typen är en analogimodell (”låt oss bara ta hänsyn till några av funktionerna”). Peierls ger en historia om hur man använder analogier i Heisenbergs första uppsats om kärnkraftens karaktär. Tankeexperiment Den sjunde typen av modeller är ett tankeexperiment ("det viktigaste är att motbevisa möjligheten"). Denna typ av modellering användes ofta av Einstein, särskilt ett av sådana experiment ledde till konstruktionen av den speciella relativitetsteorin. Antag att vi i klassisk fysik följer en ljusvåg med ljusets hastighet. Vi kommer att observera en periodisk förändring i rymden och konstant i tid elektromagnetiskt fält. Enligt Maxwells ekvationer kan detta inte vara det. Av detta drog Einstein slutsatsen: antingen förändras naturlagarna när referensramen ändras, eller så är ljusets hastighet inte beroende av referensramen och valde det andra alternativet. Demonstration av möjligheten Den åttonde typen är demonstrationen av möjligheten ("huvudsaken är att visa den interna konsistensen i möjligheten"), sådana modeller är också tankeexperiment med imaginära enheter, vilket visar att det påstådda fenomenet överensstämmer med det grundläggande principer och väsentlig klassificering av modeller (fortsättning)

10 bild

Bildbeskrivning:

internt konsekvent. Detta är den största skillnaden från typ 7 -modellerna, som avslöjar dolda motsättningar. Ett av de mest kända av dessa experiment är Lobachevskijs geometri. (Lobachevskij kallade det "imaginär geometri".) Ett annat exempel är massproduktion av formella kinetiska modeller av kemiska och biologiska svängningar, autowaves. Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen tänktes som ett tankeexperiment för att visa inkvantiteten i kvantmekaniken, men på ett oplanerat sätt blev det med tiden en typ 8-modell-en demonstration av möjligheten till kvantteleportering av information. Den materiella klassificeringen är baserad på stadierna före matematisk analys och beräkningar. De åtta typerna av Peierls -modeller är de åtta typerna av forskningspositioner inom modellering. Betydande klassificering av modeller (fortsättning)

11 bild

Bildbeskrivning:

12 bild

Bildbeskrivning:

praktiskt taget värdelös. Ofta möjliggör en enklare modell en bättre och djupare undersökning av det verkliga systemet än en mer komplex (och formellt "mer korrekt"). Om vi ​​tillämpar den harmoniska oscillatormodellen på objekt som ligger långt från fysiken, kan dess meningsfulla status vara annorlunda. Till exempel, när denna modell tillämpas på biologiska populationer, bör den troligtvis klassificeras som en typ 6 -analogi ("låt oss bara ta hänsyn till några av funktionerna"). Exempel (fortsättning)

13 bild

Bildbeskrivning:

14 bild

Bildbeskrivning:

De viktigaste matematiska modellerna har vanligtvis en viktig egenskap av universalitet: grundläggande olika verkliga fenomen kan beskrivas med samma matematiska modell. Till exempel beskriver en harmonisk oscillator inte bara beteendet för en belastning på en fjäder, utan också andra oscillerande processer, ofta av en helt annan karaktär: små pendlingar i en pendel, svängningar av en vätskenivå i ett U-format kärl, eller en förändring i strömstyrkan i en oscillerande krets. Således studerar vi en matematisk modell på en gång en hel klass av fenomen som beskrivs av den. Det är denna isomorfism av lagar som uttrycks av matematiska modeller inom olika delar av vetenskaplig kunskap som Ludwig von Bertalanffys prestation att skapa en "allmän teori om system". Mångsidighet hos modeller

15 bild

Bildbeskrivning:

Det finns många problem i samband med matematisk modellering. För det första är det nödvändigt att komma med grundschemat för det modellerade objektet, för att reproducera det inom ramen för idealiseringarna av denna vetenskap. Så, en tågvagn förvandlas till ett system av plattor och mer komplexa karosserier gjorda av olika material, varje material är inställt som sin standard mekaniska idealisering (densitet, elastiska moduler, standardhållfasthetskarakteristika), varefter ekvationer upprättas, längs vägen vissa detaljer kasseras som obetydliga, beräkningar görs, jämfört med mätningar, modellen förfinas osv. För utvecklingen av matematisk modelleringsteknik är det dock användbart att demontera denna process till dess huvudsakliga beståndsdelar. Traditionellt finns det två huvudklasser av problem i samband med matematiska modeller: direkta och omvända. Direkt uppgift: modellens struktur och alla dess parametrar anses vara kända, huvuduppgiften är att genomföra en studie av modellen för att extrahera användbar kunskap om objektet. Vilken statisk belastning tål bron? Hur det kommer att reagera på en dynamisk belastning (till exempel på marsch av ett kompanj med soldater, eller på passagen av ett tåg i olika hastigheter), hur ett flygplan kommer att övervinna ljudbarriären, om det kommer att falla sönder från ett fladdrande - det här är typiska exempel på en direkt uppgift. Att ställa in rätt direkt problem (ställa rätt fråga) kräver särskild skicklighet. Om de rätta frågorna inte ställs kan bron kollapsa, även om en bra modell har byggts för dess beteende. Så, 1879 i Storbritannien kollapsade en metalljärnvägsbro över floden Tay, vars konstruktörer byggde en modell av bron, beräknade den för en 20-faldig säkerhetsfaktor för nyttolasten, men glömde bort att det ständigt blåste vindar i de platserna. Och efter ett och ett halvt år kollapsade det. I det enklaste fallet (till exempel en oscillatorekvation) är det direkta problemet väldigt enkelt och reduceras till en explicit lösning av denna ekvation. Omvänt problem: många möjliga modeller är kända, det är nödvändigt att välja en specifik modell baserad på ytterligare data Direkta och omvända problem med matematisk modellering

"Systemmetod för modellering" - Process - dynamisk förändring av systemet i tid. System - en uppsättning sammanhängande element som bildar integritet eller enhet. Peter Ferdinand Drucker. Systematiskt tillvägagångssätt i organisationer. Ett systematiskt tillvägagångssätt som grund för införandet av specialutbildning. Grundare av systemmetoden: Struktur är ett sätt att interagera mellan systemets element genom vissa anslutningar.

"ISO 20022" - Delar av metodiken för den internationella standarden. Jämförelse av sammansättning och egenskaper. Utnämning. Simuleringsprocess. Funktioner i metodiken. Simuleringsresultat. Öppenhet och utveckling. Migration. Den internationella standardens titel. Aspekter av mångsidighet. Verktyg. Aktivitet. Sammansättning av dokument.

"Konceptet med modell och modellering" - Typer av modeller efter bransch. Typer av modeller. Grundläggande koncept. Typer av modeller beroende på tid. Typer av modeller beroende på yttre dimensioner. Tillräcklighet av modeller. Figurativa och ikoniska modeller. Behovet av att skapa modeller. Modellering. Simulering modellering.

"Modeller och modellering" - Ändra storlekar och proportioner. En matematisk modell är en modell som presenteras i språket för matematiska relationer. Blockdiagrammet är en av de speciella sorterna i grafen .. Analys av objektet. Strukturell modell - representation av en informationsskyltmodell i form av en struktur. Ett riktigt fenomen. Abstrakt. Verbal.

Modellutvecklingssteg - Beskrivande informationsmodeller är vanligtvis byggda med naturliga språk och bilder. Bygga en beskrivande informationsmodell. De viktigaste stadierna för utveckling och forskning av modeller på en dator. Steg 4. Steg 1. Steg 5. Solsystem modell. Praktisk uppgift. Steg 3. Steg 2.

"Modellering som kognitionsmetod" - Inom biologin - klassificeringen av djurvärlden. Definitioner. Definition. Inom fysiken är det en informationsmodell för enkla mekanismer. Modellering som kognitionsmetod. Former för presentation av informationsmodeller. Tabellmodell. Processen att bygga informationsmodeller med formella språk kallas formalisering.

Det finns totalt 18 presentationer

1 av 16

Presentation om ämnet: Matematiska modeller (årskurs 7)

Bild nr 1

Bildbeskrivning:

Bild nr 2

Bildbeskrivning:

§ 2.4. Matematiska modeller Det huvudsakliga språket för informationsmodellering inom vetenskap är matematikens språk. Modeller byggda med matematiska begrepp och formler kallas matematiska modeller En matematisk modell är en informationsmodell där parametrar och relationer mellan dem uttrycks i matematisk form.

Bild nr 3

Bildbeskrivning:

Bild nr 4

Bildbeskrivning:

Bild nr 5

Bildbeskrivning:

Matematisk modellering Modelleringsmetoden gör det möjligt att tillämpa den matematiska apparaten för att lösa praktiska problem. Begreppen tal, geometriska figurer, ekvationer är exempel på matematiska modeller. Metoden för matematisk modellering i utbildningsprocessen måste tillgripas när man löser problem med praktiskt innehåll. För att lösa ett sådant problem med matematiska medel måste det först översättas till matematikens språk (för att bygga en matematisk modell).

Bild nr 6

Bildbeskrivning:

I matematisk modellering utförs studiet av ett objekt genom att studera en modell som är formulerad i matematikens språk, till exempel: du måste bestämma ytan på ett bord. Mät bordets längd och bredd och multiplicera sedan de resulterande talen. Detta innebär faktiskt att det verkliga objektet - bordets yta - ersätts av en abstrakt matematisk modell med en rektangel. Arean av denna rektangel anses vara den önskade. Av alla tabellens egenskaper utmärkte sig tre: ytans form (rektangel) och längden på de två sidorna. Varken färgen på bordet eller materialet från vilket det är gjort eller hur det används är viktigt. Förutsatt att bordets yta är en rektangel är det enkelt att ange inmatning och utmatning. De är relaterade till relationen S = ab.

Bild nr 7

Bildbeskrivning:

Låt oss överväga ett exempel på att reducera lösningen av ett specifikt problem till en matematisk modell. Genom porthålet på det sjunkna skeppet måste du dra ut ett bröst med juveler. Några antaganden om formen på bröstkorgen och porthålsfönstren och de initiala uppgifterna för att lösa problemet ges. Antaganden: Patthålet är cirkulärt. Bröstet har formen av en rektangulär parallellpiped. Initial data: D - fönsterdiameter; x är bröstets längd; y är bröstet på bröstet; z är bröstets höjd. Slutresultat: Meddelande: Kan eller kan inte dras.

Bild nr 8

Bildbeskrivning:

En systematisk analys av problemmeddelandet avslöjade sambandet mellan fönstrets storlek och bröstets storlek, med hänsyn till deras form. Den information som erhölls som ett resultat av analysen visades i formler och relationer mellan dem, så en matematisk modell uppstod. Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan de initiala data och resultatet:

Bild nr 9

Bildbeskrivning:

Exempel 1: Beräkna mängden färg för att täcka golvet i ett gym. För att lösa problemet måste du känna till golvytan. För att slutföra denna uppgift, mäta golvets längd, bredd och beräkna dess yta. Det verkliga föremålet - golvet i hallen - upptar en rektangel, för vilken området är en produkt av längd och bredd. När de köper färg får de reda på hur mycket yta som kan täckas med innehållet i en burk, och beräknar det antal burkar som krävs: Låt A - golvlängd, B - golvbredd, S1 - yta som kan täckas med innehållet i en burk, N - antalet burkar. Golvytan beräknas med formeln S = A × B, och antalet burkar som krävs för att måla hallen är N = A × B / S1.

Bild nr 10

Bildbeskrivning:

Exempel 2: Genom det första röret fylls poolen på 30 timmar, genom det andra röret - på 20 timmar. Hur många timmar kommer det att ta för poolen att fyllas genom två rör? Lösning: Låt oss beteckna tiden för att fylla poolen genom de första respektive andra rören A och B. Vi tar hela poolens volym som 1 och anger den nödvändiga tiden med t. Eftersom poolen fylls i A timmar genom det första röret, då är 1 / A den del av poolen som fylls med det första röret på 1 timme; 1 / B - den del av poolen som fylls med det andra röret på 1 timme. Därför blir fyllningshastigheten för poolen med de första och andra rören tillsammans: 1 / A + 1 / B. Du kan skriva ner: ( 1 / A + 1 / B) t = 1. erhållit en matematisk modell som beskriver processen att fylla en pool från två rör. Den nödvändiga tiden kan beräknas med formeln:

Bild nr 11

Bildbeskrivning:

Exempel 3: Punkterna A och B ligger på motorvägen, som ligger 20 km från varandra. Motorcyklisten lämnade punkt B i motsatt riktning mot A med en hastighet av 50 km / h. Låt oss komponera en matematisk modell som beskriver motorcyklistens position i förhållande till punkt A i t timmar. På t timmar kommer motorcyklisten att resa 50t km och kommer vara från A på ett avstånd av 50t km + 20 km ... Om vi ​​med bokstaven s anger motorcyklistens avstånd (i kilometer) till punkt A, kan detta avstånds beroende av rörelsens tid uttryckas med formeln: S = 50t + 20, där t> 0. matematisk modell för att lösa detta problem är följande beroenden mellan de initiala data och resultatet: Misha hade x -märken; Andrey har 1,5x. Misha har x-8, Andreys 1,5x + 8. Enligt problemets tillstånd är 1,5x + 8 = 2 (x-8).

Bild nr 12

Bildbeskrivning:

Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande samband mellan de initiala uppgifterna och resultatet: Misha hade x -märken; Andrey har 1,5x. Misha har x-8, Andreys 1,5x + 8. Enligt problemets tillstånd är 1,5x + 8 = 2 (x-8). Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan initialdata och resultat: x personer arbetar i den andra butiken, 4x i den första och x + 50 i den tredje. x + 4x + x + 50 = 470. Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan de initiala data och resultatet: det första talet x; andra x + 2,5. Enligt problemets tillstånd är x / 5 = (x + 2,5) / 4.

Bild nr 13

Bildbeskrivning:

Bildbeskrivning:

Källor Informatik och IKT: en lärobok för årskurs 7 Författare: Bosova L. L. Förlag: BINOM. Knowledge Laboratory, 2009 Format: 60x90/16 (per.), 229 s., ISBN: 978-5-9963-0092-1http: //www.lit.msu.ru/ru/new/study (diagram, diagram) http://images.yandex.ru (bilder)

För att använda förhandsgranskningen av presentationer, skapa dig ett Google -konto (konto) och logga in på det: https://accounts.google.com

Bildtext:

Matematiska modeller

05.05.17 Matematiska modeller Det huvudsakliga språket för informationsmodellering inom vetenskap är matematikens språk. Modeller byggda med matematiska begrepp och formler kallas matematiska modeller. Matematisk modell är en informationsmodell där parametrar och relationer mellan dem uttrycks i matematisk form.

05.05.17 Till exempel är den välkända ekvationen S = vt, där S - avstånd, v - hastighet t - tid, en modell för enhetlig rörelse, uttryckt i matematisk form.

05.05.17 Med tanke på det fysiska systemet: en kropp med massa m, som rullar ner i ett lutande plan med acceleration a under inverkan av en kraft F, erhöll Newton relationen F = ma. Det är en matematisk modell av ett fysiskt system.

05.05.17 Modelleringsmetoden gör det möjligt att tillämpa den matematiska apparaten för att lösa praktiska problem. Begreppen tal, geometriska figurer, ekvationer är exempel på matematiska modeller. Metoden för matematisk modellering i utbildningsprocessen måste tillgripas när man löser problem med praktiskt innehåll. För att lösa ett sådant problem med matematiska medel måste det först översättas till matematikens språk (för att bygga en matematisk modell). Matematisk modellering

05.05.17 Inom matematisk modellering genomförs studiet av ett objekt genom att studera en modell som är formulerad i matematikens språk. Exempel: du måste bestämma ytan på bordet. Mät bordets längd och bredd och multiplicera sedan de resulterande talen. Detta innebär faktiskt att det verkliga objektet - bordets yta - ersätts av en abstrakt matematisk modell med en rektangel. Arean av denna rektangel anses vara den önskade. Av alla tabellens egenskaper utmärkte sig tre: ytans form (rektangel) och längden på de två sidorna. Varken färgen på bordet eller materialet från vilket det är gjort eller hur det används är viktigt. Förutsatt att bordets yta är en rektangel är det enkelt att ange inmatning och utmatning. De är relaterade till relationen S = ab.

05/05/17 Låt oss överväga ett exempel på att reducera lösningen av ett specifikt problem till en matematisk modell. Genom porthålet på det sjunkna skeppet måste du dra ut ett bröst med juveler. Några antaganden om formen på bröstkorgen och porthålsfönstren och de initiala uppgifterna för att lösa problemet ges. Antaganden: Patthålet är cirkulärt. Bröstet har formen av en rektangulär parallellpiped. Initial data: D - fönsterdiameter; x är bröstets längd; y är bröstet på bröstet; z är bröstets höjd. Slutresultat: Meddelande: Kan eller kan inte dras.

05/05/17 Om, då kan bröstet dras ut, och om det är omöjligt. En systematisk analys av problemmeddelandet avslöjade sambandet mellan fönstrets storlek och bröstets storlek, med hänsyn till deras form. Den information som erhölls som ett resultat av analysen visades i formlerna och relationerna mellan dem, så en matematisk modell uppstod. Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan de initiala data och resultatet:

05/05/17 Exempel 1: Beräkna mängden färg för att täcka golvet i ett gym. För att lösa problemet måste du känna till golvytan. För att slutföra denna uppgift, mäta golvets längd, bredd och beräkna dess yta. Det verkliga föremålet - golvet i hallen - upptar en rektangel, för vilken området är en produkt av längd och bredd. När de köper färg tar de reda på vilket område som kan täckas med innehållet i en burk och beräknar det antal burkar som krävs. Låt A vara golvets längd, B bredden på golvet, S 1 det område som kan täckas med innehållet i en burk, N antalet burkar. Golvytan beräknas med formeln S = A × B, och antalet burkar som krävs för att måla hallen är N = A × B / S 1.

05.05.17 Exempel 2: Genom det första röret fylls poolen på 30 timmar, genom det andra röret - på 20 timmar. Hur många timmar kommer poolen att fyllas genom två rör? Lösning: Låt oss ange fyllningstiden för poolen genom de första respektive andra rören A och B. Vi tar hela poolens volym som 1 och anger den nödvändiga tiden med t. Eftersom poolen fylls i A timmar genom det första röret, då är 1 / A den del av poolen som fylls med det första röret på 1 timme; 1 / B - en del av poolen fylld med det andra röret på 1 timme. Därför blir takten för att fylla poolen med de första och andra rören tillsammans: 1 / A + 1 / B. Du kan skriva: (1 / A + 1 / B) t = 1. erhållit en matematisk modell som beskriver processen att fylla en pool från två rör. Den nödvändiga tiden kan beräknas med formeln:

05/05/17 Exempel 3: Punkterna A och B ligger på motorvägen, som ligger 20 km från varandra. Motorcyklisten lämnade punkt B i motsatt riktning mot A med en hastighet av 50 km / h. Låt oss komponera en matematisk modell som beskriver motorcyklistens position i förhållande till punkt A i t timmar. På t timmar kommer motorcyklisten att resa 50 t km och kommer från A på ett avstånd av 50 t km + 20 km. Om vi ​​anger motorcyklistens avstånd (i kilometer) till punkt A med bokstaven s, kan beroendet av detta avstånd på rörelsestiden uttryckas med formeln: S = 50t + 20, där t> 0.

05/05/17 Det första talet är lika med x, och det andra är 2,5 mer än det första. Det är känt att 1/5 av det första numret är lika med 1/4 av det andra. Gör matematiska modeller av dessa situationer: Misha har x -märken, och Andrey har en och en halv gånger mer. Om Misha ger Andrey 8 poäng kommer Andrey att ha dubbelt så många betyg som Misha kommer att ha. Den andra workshopen sysselsätter x personer, den första - 4 gånger mer än den andra, och den tredje - 50 fler personer än den andra. Totalt är 470 personer anställda på tre verkstäder i anläggningen. Låt oss kontrollera: Följande beroenden mellan de initiala data och resultatet är den matematiska modellen för att lösa detta problem: Misha hade betyg; Andrey har 1,5x. Misha har x-8, Andreys 1,5x + 8. Enligt problemets tillstånd är 1,5x + 8 = 2 (x-8). Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan initialdata och resultat: x personer arbetar i den andra butiken, 4x i den första och x + 50 i den tredje. x + 4x + x + 50 = 470. Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan de initiala data och resultatet: det första talet x; andra x + 2,5. Enligt problemets tillstånd är x / 5 = (x + 2,5) / 4.

05/05/17 Så här används matematik vanligtvis i det verkliga livet. Matematiska modeller är inte bara algebraiska (i form av jämlikhet med variabler, som i exemplen som diskuterats ovan), utan också i en annan form: tabell, grafik och andra. Vi kommer att bekanta oss med andra typer av modeller i nästa lektion.

05/05/17 Uppdrag hemma: § 9 (s. 54-58) Nr. 2, 4 (s. 60) i anteckningsboken

05/05/17 Tack för lektionen!

05.05.17 Källor Informatik och IKT: en lärobok för årskurs 8 http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (diagram, diagram) http://images.yandex.ru (bilder)